100六年级奥数问答【六年级奥数问答:质因数[3]】
第一篇文章
1.素因子
某校师生向贫困地区捐款1995元。这所学校有35名教师，14个班级。每个班的人数是一样的，30人以上，不超过45人。如果每个人平均捐的钱数是整数，平均捐多少？
分析表明，这个学校最少35+14×30=455名师生，最多35+14×45=665名师生，师生总数可以被1995.1995 = 3×5×133整除。
2.素因子
甲、乙、丙三个人，各射三枪，各自靶中的环数的乘积是，按照单个靶中的总环数，从高到低依次是甲、乙、丙，谁射了靶上的第四环？(环数是不超过的自然数)
分析三人三枪靶环数的乘积是60，即每枪靶环数是60的约数。60分解的质因数是60=22×3×5，而且因为每枪的环数不超过10，所以60写成不超过10的三个自然数的乘积只有四种情况:
60=3×4×5;60=2×6×5;60=2×3×10;60=1×6×10.
其中，总环数分别为12、13、15和17。四环的情况下，①总环数最少，所以四环由c打。
第二篇文章
质数:一个数除了1和它本身之外，没有别的除数。这个数叫质数，也叫质数。
合数:一个数除了1和它本身之外，还有其他的约数。这个数叫做合数。
质因数:如果一个质数是一个数的除数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
质因数分解:一个数乘以一个质数来表示，叫做质因数分解。素因子通常用短除法分解。任何合数分解质因数的结果都是肯定的。
因式分解质因数的标准表达式:N=，其中a1，a2，A3...an都是合数n的质因数，而a1。
求约数的公式:p =(r 1+1)×(R2+1)×(R3+1)×…×(rn+1)。
质数:如果两个数的公约数是1，这两个数叫做质数。
第三篇文章
质数、素因子、互质数的概念很容易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。正确区分这些概念，对于掌握数的整除的基础知识具有重要意义。
(1)质数:自然数。如果1和它本身只有两个约数，这个数叫做素数(也叫质数)。
例如:
1的约数是:1；
2的约数是:1，2；
3的约数是:1，3；
4的约数是:1，2，4；
6的约数是:1，2，3，6；
7的约数是:1，7；
12的约数是:1，2，3，4，6，12；
……
从上述数的约数可以看出，自然数的约数有三种情况:
除数只有一个，比如1。所以1既不是质数，也不是合数。
②只有两个约数(1和它本身)，比如2，3，7...
(3)有两个以上的约数，如4，6，12...
属于第二种情况的叫做质数。属于第三种情况，即除了1和它本身还有其他的约数，这样的数叫做合数。
(2)质因数:一般来说，一个数的因数是质数，称为这个数的质因数。
例如:18=2×3×3。
这里2，3，3都是18的因数，而且都是质数，所以我们称之为18的质因数。这里需要注意的是，18也可以写成3和6的乘积，即18=3×6。毫无疑问，3和6都是18的因数，但3本身是素数，可以称为18的素数，而6是合数，不能称为18的素数。
(3)素数:两个或两个以上的自然数，当它们的公约数为1时，这两个或两个以上的数称为素数(也叫质数)。
例如:5和7，4和11，8和9，7，11和15，12，20和35。
这几组数的公约数是1，所以都是质数。上述两个素数中，如7，11和15，7和11为素数，11和15为素数，7和15。这种情况，我们称这三个数为“两两互质”。但是在数字12，20，35的群中，虽然也是质数，但不是成对质数，因为12，35是质数，至于12，20，20，35，不是质数。
需要注意的是，无论两个数互质还是两个数以上互质，这些数本身都不一定是质数，比如5和7都是互质数，本身都是质数；4和11是质数，其中4不是质数；8和9是质数，但两者都不是质数。
简而言之，质数指的是一个数。比如“2是质数，11是质数”等等。虽然质因数也指一个数，但说的是另一个数。例如，“5是35的质因数。”如果你离开35，单独说:“5是一个质因数。”不合适。所以，质因数有双重身份:第一，一定是质数；第二个必须是另一个数的因数。
质数在齐性和质因数上是不同的。它不是指一个数，而是指除了1之外没有其他公约数的两个或两个以上的数。
由此可见，掌握了素数、素因子、互质数的概念，其中素数是基础，它们之间既有联系又有区别。只有彻底理解并正确区分它们，才能防止混淆。