小学数学一般项目
其次，楼主想要的答案很可能是斐波那契数列的通项。
斐波那契数列:任意一项的值等于前两项之和，第一项和第二项是1。
它是用数学语言表达的。
X1=1，X2=1，Xn=Xn-1+Xn-2
楼上说的。。但是，如果楼主要一个笼统的称呼，他还得说下去，提醒楼主做好心理准备。非理性这个通称，不是小学推理的通称。。。
这里有两种方法:
1。当量溶液
正则性需要用特征根法来解决这个问题:
如果允许特征值法直接求解，那就相当简单了。
Xn=Xn-1+Xn-2
特征根方程:x =X+1，X -X-1=0。
特征根:X=(1+根号5)/2或(1-根号5)/2。
因此，一般公式为:
xn = A *(1+根号5)/2) n+b *(1-根号5)/2)n...n代表n次方。
然后代入前两项。
X1=1，X2=1求A和b
寻找a和b的过程:
1=A*(1+字根数5)/2+B*(1-字根数5)/2...(1)
1=A*(6+2*字根数5)/4+B*(6-2*字根数5)/4...(2)
公式(1)两边乘以(6+2*根号5)*2得到(3)，公式(2)两边乘以(1+根号5)*4得到(4):
2*(6+2字根数5)=A*(1+字根数5)(6+2字根数5)+B*(1-字根数5)(6+2字根数5)...(3)
4*(1+字根数5)=A*(6+2字根数5)(1+字根数5)+B*(6-2字根数5)(1+字根数5)...(4)
(3)-(4)中，A被消除得到:
8=B*(6-6字根数5+2字根数5-10)-B*(6-2字根数5+6字根数5-10)
也就是
8 = B *(8的根号5)
B=-1/字根数5
然后把B带入最早的(1)公式。
1=A*(1+根号5)/2-(1-根号5)/2根号5。
也就是
1+[(1-根号5)/2根号5]=A*(1+根号5)/2
也就是
(1+根号5)/2根号5=A*(1+根号5)/2
A=1/根号5
所以Xn=(1/根数5)*((1+根数5)/2) n-(1/根数5)*((1-根数5)/2)n。
完毕！！！！！！！！！！
2。附加另一个流行的解决方案
如果没有学习特征根方法。。。要么就是不管用。。。
你要先证明前面那个用特征根法的步骤。
也就是为什么已知可以得到Xn=Xn-1+Xn-2。
xn = A *(1+字根数5)/2) n+B *(1-字根数5)/2)n，A = 1/字根数5，B=-1/字根数5。
以下是我自己比较通俗易懂的解决方案:
Xn=Xn-1+Xn-2
推导出Xn-Xn-1*(1+根号5)/2。
=Xn-1*(1-根号5)/2+Xn-2
=(1根数5)/2 *(xn-1+xn-2 * 2/(1根数5))
=(1-字根数5)/2 *(xn-1-xn-2 *(1+字根数5)/2)
设Yn=Xn-Xn-1*(1+根号5)/2。
那么Yn=(1-根号5)/2 * Yn-1。
以及Y1=X1-X0*(1+根号5)/2(其实斐波那契数列可以推广到X0=0)。
Y1=1
所以Yn=((1-根号5)/2) (n-1)
所以Xn-Xn-1*(1+根号5)/2=((1-根号5)/2) (n-1)。
推出
Xn=Xn-1*(1+根号5)/2+((1-根号5)/2) (n-1)...(5)
待定系数法
设Zn = Xn+a *(1-根号5)/2) n，其中a为常数。
因此(5)可以简化为
Zn=Zn-1*(1+根号5)/2
则Xn+a *(1-根号5)/2)n =[Xn-1+a *(1-根号5)/2) (n-1)] * (1)
则Xn=Xn-1*(1+字根数5)/2+a *(1-字根数5)/2)(n-1)*(1+字根数5)/2-。
Xn=Xn-1*(1+字根数5)/2+a*(1-字根数5/2) (n-2) * (-1-(6-2字根数5)/4)...
5、6两种类型比较。
a *(1-(6-2根数5)/4)=(1-根数5)/2
A=(1-根号5)/(-5+根号5)=1/根号5。
并且因为Zn = Xn+a *(1-根号5)/2) n
z 1 = 1+a *(1-字根数5)/2)=1+(1-字根数5)/2。
Z1=(1+根号5)/2根号5
Zn=(1+根号5)/2 *Zn-1=((1+根号5)/2) (n-1) * z1。
= 1/根号5 *(1+根号5)/2) n
所以1/根数5 *(1+根数5)/2) n = Zn = Xn+1/根数5 *(1-根数5)/2)n。
Xn=1/根数5((1+根数5)/2) n-1/根数5 *(1-根数5)/2)n。
领证！！！！！！！！！！！它与特征根方法相同。
我的第二种方法更复杂，但实际上很容易理解:
因为像Xn=Xn-1+Xn-2这样的东西，其实是一个二阶通项方程，而且因为这个方程涉及三个元素，所以最基本最笨的方法就是用待定系数法消去元素。。。Xn=Xn-1*(1+根号5)/2+((1-根号5)/2) (n-1)
但这个一阶常数项有n，很难直接求解，所以我们还是用待定系数法使Zn = Xn+a *(1-根号5)/2) n。
求解Zn，从而求解Xn。
但是理论简单明了，利用特征根绝对是解决这类问题的不二法门。。。