小学奥林匹克数学初中六年级

多元智能竞赛决赛只有三个问题。已知:(1)某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解决一个问题；(2)在所有没有解决第一个问题的学生中，解决了第二个问题的学生是第三个问题的两倍:(3)只解决了第一个问题的学生比其余学生多1；(4)只解决了一个问题的学生有一半没有解决第一个问题，那么只解决了第二个问题的学生人数是()

每类人数分别为a1，a2，a3，a12，a13，a23，a123。

由(1)可知:a 1+A2+A3+a 12+a 13+A23+a 123 = 25…①

从(2): A2+A23 = (A3+A23) × 2...②

由(3)可知:a 12+a 13+a 123 = a 1-1...③

从(4): A1 = A2+A3...④

从②，A23 = A2-A3× 2...⑤

然后从③ ④得到a 12+a 13+a 123 = A2+A3-16。

然后把④ ⑤ ⑤代入①，整理出来。

a2×4+a3=26

由于a2和a3都代表人数，我们可以找到它们的整数解:

当A2 = 6，5，4，3，2和1时，A3 = 2，6，10，14，18和22。

根据A23 = A2-A3× 2...⑤，我们可以知道:a2 & gta3

因此，只有A2 = 6和A3 = 2符合条件。

然后我们可以推导出A1 = 8，a 12+a 13+a 123 = 7，A23 = 2，总人数= 8+6+2+7+2 = 25，并检验所有条件相等。

所以，只解决了第二个问题的学生数A2 = 6。