小学数学奥林匹克初级课程中几个常见应用问题的讲义

鸽子洞原理在小学数学课本中没有向学生介绍知识，但它是我们解决数学问题的一种重要的思维方法。

鸽子洞原理最早是由德国数学家狄利克雷发现的，所以也叫狄利克雷重叠原理。

让我们一起学习鸽子笼原理。

典型例子

1.？第一个鸽笼原则:把一个物体放进n个抽屉，一个抽屉里至少要有一个物体。

比如你把三个苹果放在两个抽屉里，那么一个抽屉里一定有两个苹果。

2.？如果你把五个苹果放在六个抽屉里，肯定有一个空抽屉。这就是所谓的第二鸽笼原理:如果你把一个物体放在n个抽屉里，那么一个抽屉里最多一定有一个物体。

3.？抽屉的构造方法:

当我们运用鸽子洞原理思想解决数学问题时，关键是如何把题目中的数字想成苹果和抽屉，所以构造抽屉是解决问题的关键。下面我们将通过实例介绍构造“抽屉”的常用思维方法。

示例1。用“数字分组法”构造抽屉

从1，2，3中挑出51，...，100，并证明这51个数中一定有:(1)2个数；(2)两个数之差为50；(3)8个数，其最大公约数大于1。

分析与回答:

(1)将100分成50组。

{1,2},{3,4},……,{99,100}。

51的选号中，必须有两个号码属于同一组。这组中的两个数是相邻的整数，它们必须互质。

(2)我们可以把100这个数分成以下50组:

{1,51},{2,52},……,{50,100}。

51的选号中，必须有两个数属于同一个组，这个组中的两个数之差为50。

(3)将100的数分成五组(一个数可以在不同的组中):

第一组:2的倍数，即{2，4，..., 100};

第二组:3的倍数，即{3，6，..., 99};

第三组:5的倍数，即{5，10，..., 100};

第四组:7的倍数，即{7，14，..., 98};

第五组:1和大于7的素数，即{1，11，13，..., 97}.

第五组有22个* * *所以选出的51的号码中至少有29个在第一至第四组。据抽屉显示，从第一组到第四组，某一组中总有8个数，这8个数的最大公约数大于1。