青岛版数学教材五年级下册内容分析

教科书训练演讲

第四单元啤酒生产中的数学——比例

一.教材状况

本单元是在学生比较知识的基础上讲授的，是进一步学习量表和其他学科的重要基础。通过比例知识的学习，可以加深对量与量之间关系的理解，使学生初步了解一个量如何随另一个量的变化而变化，获得函数的初步概念，并运用这些知识解决一些简单的实际问题。

二。本单元的教学目标

1.理解具体情境中比例的含义和基本性质；溶液比例。

2.了解正负比例在具体情境中的意义，初步认识正比例图像，正确判断正负比例的大小，运用比例的知识解决简单的实际问题。

3.在探索比例基本性质的过程中进一步发展合理的推理能力。

4.在解决实际问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

三。单元教学内容

信息窗口主题知识点

信息窗口-运输大麦芽比例的意义，比例的基本性质，溶液比例

信息窗口II生产记录正比例和正比例图像的意义

信息窗口3啤酒生产计划反比的意义

信息窗4:装啤酒时用正反比例解决实际问题。

四。模块准备的突出特点

1.在学生已有知识和经验的基础上，开始学习新知识。

学生在之前的学习中已经接触到了很多数量关系。本单元教材编写力求建立在学生已有知识和经验的基础上，让学生从比例的角度重新认识量与量之间的关系。比如比例的意义是在比例的意义基础上借助运输量和运输次数的关系学习出来的；在比率含义的基础上，借助工作时间与总工作量的关系，研究了正比例的含义；反比例的意义是通过每天生产的吨数与生产所需天数的关系来学习的。

2.选材贴近生活。

本单元选取学生感兴趣的生活素材，引入到数学知识的学习中，既能把学习的内容和生活的实际紧密联系起来，又能激发学生的学习兴趣和探索欲望。

动词 （verb的缩写）单位课时的整体规划

信息窗口一信息窗口二信息窗口三信息窗口四

比例的意义，习题:1课时，正比例意义，正比例图像，基础习题:1课时，负比例意义，基础习题:1课时，正负比例知识解题，基础习题:1课时。

比例基本性质、解比、习题:1类巩固习题:1类正负比例综合习题:1类巩固习题:1类巩固习题。

复习和练习:2课时

不及物动词教学建议

信息窗口1:

1，教学内容:比例的含义，比例的基本性质，求解比例。

2.信息窗口介绍:

信息窗口呈现运输大麦芽的特写，用表格显示运输大麦芽的相关数据，以便让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量与运输次数的比值是多少？”他们必须做什么？“这两个问题，学习比例的意义。这个单元有三个红点。

第一个红点:比例的意义。

第二个红点:比例的基本性质。

第三个红点:溶液比例。

3、信息窗口教学建议:

一、结合情境图，提出数学问题。

解决生活中的实际问题是新课程的重要理念。在教学中，需要结合信息窗口与学生谈论啤酒。啤酒在我们的生活中随处可见，与我们的生活息息相关。可以从生产啤酒的主要原料这个话题引申出来。有些同学可能知道是谷物和大麦芽。如果他们不知道，可以告诉他们，所以啤酒也叫“液体面包”。从这节课开始，我们将一起理解和解决啤酒生产中的数学问题。在此提醒各位老师，在教学中，要重点引导学生关注信息窗口材料中所包含的数量关系，不要过多讨论啤酒生产过程。

第二，在学生已有知识和经验的基础上，开始学习新知识。

在之前的学习中，学生对比较的理解已经有了一定的基础。在教学中，学生可以先阅读信息窗口中的信息，直接让学生提出关于比较的数学问题。首先，让学生分别找出第一天和第二天的运输量与运输次数的比值。在此基础上，让学生观察两个比值的关系，发现两个比值的比值相等，然后列出方程。老师进一步解释:两个比例相等的表述叫做比例，比例的含义其实是一个规定。学生只需要找出它是什么，不需要研究为什么。在这里，老师也要适时地让学生比较“比”和“比例”，明确两者的区别后，再介绍比例中各部分的名称。

为了让学生进一步理解比例的含义，你可以给他们看一些比例，让他们找出哪些可以构成比例。也可以自己练习3、4、5题；还可以展示2、3、4、6等四个可以构成比例的数字，让学生组成不同的比例。通过这些形式的练习，可以加深对比例意义的理解。

第三，让学生自主探索，进一步发展学生的合理推理能力。

在讲授标有红点的第二题时，教师要根据编写教材的意图，给学生更多的思考空间，做到“两个外项和两个内项按比例有什么关系？”以此问题为导向，让学生先猜测，再通过计算验证，让学生自主体验探索的过程。然后在小组交流的基础上，总结出比例的基本性质:在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。在这里，教师要注意给学生提供大量的材料，给学生足够的时间去探索，因为一个规律只有用大量的例子才能画出来。而不是“只让学生看到外部项和内部项的乘积是什么关系”，给学生提示思维方向，设置思维通道，缩小探索空间，让学生失去一个锻炼思维的绝佳机会。

4、独立实践分析

“独立习题”第1题是巩固比例意义的习题。练习时，学生可以独立思考，独立完成。沟通的重点是如何根据比例的意义判断两个比例能否形成比例。

问题3和问题4都是巩固比例的意义和基本性质。练习时，让学生独立完成，然后组织交流。交流的时候，说说自己的想法。可以根据比例的含义和比例的基本性质来判断。只要学生说的有道理，就应该肯定。

问题5为小组活动提供了一种练习形式。在实际操作中，老师可以先展示一组比值，学生可以说出另一组可以与它们成比例的比值，并讲解思维方法。然后让每个学生都参与到练习中来，巩固比例的意义和基本性质。

第8题是灵活运用比例的含义和基本性质的题目。在实践中，学生可以独立思考，然后充分交流，总结出解决问题的方法:先找出两个比值相等的比值，然后根据比值的含义写出比值；也可以先找两组乘积相等的数，然后根据比例的基本性质写出比例。

在练习第九题时，老师要帮助学生理解题的意思，让学生不受干扰因素(卷)的影响。

问题*12是一个开放性问题。在实践中，可以引导学生根据比例的基本性质进行思考:如果等式一边的两个数是比例的内项，另一边的两个数是比例的外项，然后写出比例。你也可以要求学生再举几个例子来完成。

信息窗口2:

1，教学内容:成正比的意义，成正比的形象。

2.信息窗口介绍:

情境图呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式展示了啤酒生产中的工作总量和工时的一些数据，引导学生提出问题，介绍了比例量和比例关系的学习。这个窗口有两个红点。

第一个红点:正比例的含义

第二个红点:正比例图像。

3、信息窗口教学建议:

首先，通过观察大量真实数据，分析它们的数量关系，抽象出数学知识。

在教学中，教师可以引入啤酒生产的话题，展示情境图，引导学生观察啤酒生产的记录表，根据信息提问，整理学生提出的问题，从而引入正比例的学习。正负比例的教学内容反映了量与量之间的关系，需要对大量的相关量进行分析、概括和抽象，这对学生的观察、分析、推理和抽象概括能力提出了更高的要求，也是发展学生逻辑思维能力的良好教学载体。对正比例意义的研究可以采用“列举-观察-讨论-归纳”的方法。

第二，给学生充分的思考和交流空间，引导学生开展自主的数学活动。

在讲授标有红点的第一道题时，教师要创设开放的问题情境和轻松的学习氛围，让学生体验“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。

学生可以先观察记录表格，分组讨论交流:重点关注以下几个方面:①有多少个量？2如何改变？③变化的规律是什么？(4)数量关系是什么。在学生小组询问和班级交流的基础上，初步的观感是，表格中有两个量，分别是作业总量和作业时间；工作总量随着工作时间的变化而变化，工作时间越长，工作总量越大，工作时间越短，工作总量越小。根据每组对应的数据可以计算出工作效率，然后引导学生发现工作总量与工作时间的比值就是工作效率，比值相等即工作效率一定，进而得出工作总量、工作时间=工作效率(一定)。最后，老师向学生介绍:工作总量随着工作时间的变化而变化；工作效率是不变的，即工作总量与工作时间的比值是一定的，所以我们说工作总量与工作时间成正比，它们的关系叫成正比。

第三，鼓励学生通过多个例子发现规律，增强学生对所学规律的可信度。

在学习了成正比的概念后，教师可以举出几个生活中成正比的例子，然后让学生找出生活中哪两种量也成正比。这里一定要引导学生抓住成正比的关键:(比例是一定的)。通过大量的例子，一方面可以加深学生对正比含义的理解，增强学生对所学规律的可信度，另一方面也可以让学生感受到数学与生活的紧密联系。

第四，借助于正比例意象的学习，进一步强化了对正比例意义的理解，适度渗透了函数思想。

第二个红点主要是关于比例图像的学习，按照标准的要求编排:“根据给定的有比例关系的数据，用坐标系在网格纸上画一幅图，根据一个量的值估计另一个量的值”，为以后学习比例线段、函数等知识打下基础。设计的三个方面体现了比例图像教学的三个步骤。第一步是画一个图像。按照课本上的左子，也就是说先画点，知道每个点的具体意思。明白每个点代表一定时间内的生产总量，这些点是根据工作时间和工作总量的对应数据画在网格纸上的。然后根据右边小朋友的提示把点连接起来。第二步，知道图像的形状。下面第一个问题，发现成正比关系的图像是一条直线。明白了直接比例的图像是一条直线，在以后的绘图中可以起到两个作用:一个是画一个有直接比例关系的图像(如75页问题9)，可以根据提供的每组数据，描出图像的许多点，然后依次连接成直线；第二，如果按正比例画的点不在一条直线上，说明画点有错误，要及时改正。第三步，正确分析图像，也就是下面提示的第二个和第三个问题。估算4.5小时生产的啤酒数量，以及生产80吨啤酒所需的时间。应指导学生使用画垂直线或平行线的技巧，使数字尽可能准确。如果估算4.5小时产生的吨位，就要在横轴上找到代表4.5小时的点，通过这个点画出横轴的垂直线，得到垂直线和图像的交点，然后把交点作为纵轴的垂直线，根据纵轴上竖脚的位置就可以估算出产生的吨位。

注意这个问题:

(1)判断正反比例时需要详细说明原因吗？

与传统教材相比，取消了关联量等机械术语。在判断两个量是成正比还是成反比时，不需要说明“时间和距离是两个相关的量。当时间变化时，速度也变化，速度和时间的乘积是一定的距离，那么时间和距离就是反比量，两者的关系是反比的。”这种固定格式。只要学生能正确判断关系，用自己的话说明原因。这里需要注意的是，要尽可能给学生表达理由的机会。只要表达充分，就能理清思路，充分体现思维的顺序。在实践中，要特别注意让学生陈述理由。例如，第二个问题是一个正比例意义的巩固练习。通过这个问题，让学生进一步明确正比例的本质特征，即一个量随另一个量变化，两个量的比值是确定的。问题(1)中播出时间与播出字数的比例是一定的，所以播出时间与播出字数成正比；问题(2)虽然播字数和不播字数也是两个相关的量，但是播字数和不播字数的比例不一定，所以不是成正比的。

(2)学习成正比的形象，应该作为理解成正比意义的一种方式。通过分析形象，更好地理解两个量成正比的变化规律，渗透函数思想。不能简单停留在画点、连线等技能训练上。

4、独立实践分析:

“自主练习”第1题，是一个基本练习，有比例的意思。在实践中，可以引导学生先思考，判断距离和时间是否成正比，重要的是判断两者的比例是否相等。然后通过计算每组对应数据的比值，就可以找出什么是常量，再结合成正比的含义来判断:因为距离时间=速度(一定)，所以距离和时间成正比。

第二个问题是巩固正比例的含义。通过这个问题，让学生进一步明确正比例的本质特征，即一个量随另一个量变化，两个量的比值是确定的。问题(1)中播出时间与播出字数的比例是一定的，所以播出时间与播出字数成正比；问题(2)中播出的字数和未播出的字数的比例不一定，所以不成正比。同时，让学生多举几个例子，用现实生活中的例子来判断。(相关数量出现在教学参考中)

问题4是一组对或错的问题。练习时，让学生先思考:如何判断两个量是否成正比？思路清晰后，让学生通过独立思考，一个个解决问题。交流时，注意让学生用正比例的含义来解释。关于一个人的年龄和体重，虽然体重是随着年龄变化的，但是这种变化是没有规律的，所以是不成比例的。

第六个问题是巩固和应用直接比例图像的题目。在实践中，学生可以先观察图像，了解其中的一些数据，根据对应数据的比值，判断跑步周数与所用时间是否成正比；也可以直接从图像判断。然后引导学生根据图像进行估算:先在横轴上找到9，再在纵轴上找到对应的点，然后进行估算。运行9周大约需要16小时。

问题9是巩固比例图像知识的题目。在练习第二个小问题的时候，要按照三个步骤来做:第一，区分横轴和纵轴分别代表什么，第二，根据提供的数据画出对应的点。第三，把点按顺序连接起来。

10题是巩固正比知识的综合题。这个问题涉及四个量:半径、直径、周长、面积。有些是成正比的(比如半径和直径，半径和周长，直径和周长)，有些是不成正比的(比如半径和面积，周长和面积，直径和面积)，所以这里可能会有同学混淆。注意让学生说说原因，进一步加深对正比例含义的理解。(相关数量出现在教学参考中)

信息窗口3:

1，教学内容:反比例的含义

2.信息窗口介绍:

情境图呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数和需要生产的天数，引导学生提问，介绍了反比量和反比关系的学习。

只有一个红点:反比例的含义

3.信息窗口的教学建议

一、提出具有挑战性的问题，让学生自主探究反比例的含义。

这节课是在学生学习正比例的意义的基础上讲授的。但是，如果学生在学习了正比例的知识和研究方法的基础上，仍然用同样的教学程序学习反比例，必然导致学生“照搬模型”、“套用结论”，思维水平得不到进一步发展。孩子在学习的过程中，注重的是寻找答案，而不是发展对知识的理解。在认知理解不足的前提下，学生生硬地套用正比例意义的解释模式来定义反比例的意义，学生对知识点的本质缺乏深入的理解。鉴于此，我认为可以设计如下教学:

老师:这节课，我们将学习反比例的量。你认为数量成反比会怎么样？(提出具有挑战性的问题。)

学生可能有以下观点:

1”的反比例量，可能是两个量的变化是相反的。”

生2:正比例中，一个量扩大几倍，另一个量也扩大同样的倍数。他们的变化是一致的。我觉得在反比例中，可能是一个量扩大了几倍，而另一个量缩小了同样的倍数，它们的变化是相反的。

生3:正比例量中对应数的商是一定的，反比例量中对应数的积可能是一定的。

生4:可能是一样的吧。一个量在增加，一个量在减少，它们的变化是相反的。

因为在正比例的基础上学习反比例，学生的头脑不会一片空白。以“猜”的形式，给予学生想象(猜)的空间，激发其积极思维，再现原有的知识基础，促进新旧知识的转移和互动。然后，教师在信息窗口中显示该表单。

每天生产的吨位是100 200 300 400 500...

生产所需的天数60 30 20 15 12...

让学生分组讨论交流，最后老师总结反比例的意义。

第二，结合生活实例，加深对概念的理解。

和正比例一样，学生在学习了反比例的概念后，首先要搞清楚生活中哪两个量也是反比例的，用具体的数据来解释，加深对反比例含义的理解。

注意问题:

为什么要学习正负比例？比例知识广泛应用于工农业生产和日常生活中。比如画地图，需要比例尺的知识，生产生活中经常用到两个量之间存在正比关系或者反比关系。比例的知识也是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。更不用说各行各业都需要的知识了，数学，还有地理物理等其他学科。几乎和比例分不开。如气温与气压的反比关系、气温与海拔的反比关系、气温与纬度的反比关系、物体发出的波长与自身温度的反比关系、风速与水平气压梯度力的正比关系等。)

4、独立实践分析

问题3是一组判断题。练习时，让学生先思考:如何判断两个量是否成反比？思路清晰后，让学生独立思考，逐一解决。交流时，注意让学生用反比例的意思来解释。关于种树数和不种树数，虽然不种树数随种树数变化，而且这两个量之和也是一定的，但它们的乘积不一定，所以种树数和不种树数不是反比。通过这道题的练习，让学生清楚地知道如何判定两个量是成正比还是成反比。

“你知道吗？”专栏介绍反比例图像，是为了让学生知道反比例关系也可以用图像表示，教学时不要求学生画图像。

信息窗口4-运输啤酒

1，教学内容:用正反比例解决实际问题。

2.信息窗口介绍:图为汽车运输啤酒的情况，有特写镜头。通过介绍啤酒包装中的相关数据，引导学生提出问题，学会用比例知识解决实际问题。这个窗口有两个红点。

第一个红点:用正比例知识解决实际问题。

第二个红点:用反比例知识解决实际问题。

3、信息窗口教学建议:

一是既鼓励学生解题策略多样化，又重视按比例解题的教学。

在教学中，可以引入运送啤酒的话题，介绍相关信息，然后呈现情境地图，引导学生观察，理解地图的含义，提出问题。

比例量在现实生活中应用广泛。学生在之前的学习中也接触过这类问题，比如一道应用题，但当时只是一个题目，并没有上升到一般规律。教师在展示范例后，要引导学生独立思考，用自己的方式解决问题，然后组织学生交流。交流时，学生可能会用之前学过的知识来回答问题。这时候老师要给予肯定，然后用比例知识引导学生回答，可以启发学生思考:哪个量是一定的？啤酒的总瓶数和箱数的比例是多少？为什么？然后根据正比例的含义列出方程(方程式)，让学生独立回答，然后进行交流。

在教学用第二个红点标注的问题时，可以模仿第一个红点的教学思路。

第二，引导学生及时比较解题中的正反比例。

解决两个红点问题后，要引导学生加强比较，找出解题的异同，使学生掌握用正负比例知识解题的思路和方法。

4、独立实践分析

第五题是灵活运用反比例知识解决实际问题的题目。练习时要注意组织学生认真审题，让学生明确地面的面积是一定的，每块方砖的面积与块数成反比。所以首先要根据边长计算出方砖的面积，然后根据反比例的知识求解。这个问题是学生最容易出现的问题，有的学生直接用边长乘以块数。让学生分析数量关系。然后再解决。