请人教四年级数学知识点。

算术

一:无括号混合操作

重点:掌握两级操作顺序。

难点:利用混合运算解决实际问题。

知识点一:没有括号的加减混合运算的运算顺序。

在没有括号的公式中，如果只有加减，应该从左到右计算。

知识点二:没有括号的乘除混合运算的运算顺序。

在没有括号的算术中，如果只有乘除法，应该从左到右计算。

知识点三:积商之和(差的混合加减法，要先算乘除法再算加减法。

二:带括号的运算序列和关于o的运算。

重点:掌握带括号表达式的运算顺序。

难点:理解为什么O不能分。

知识点一:带括号的混合运算。

带括号的运算顺序应该先在括号内计算，再在括号外计算。

知识点2:初等算术的运算顺序。

初等算术的运算顺序，不带括号。

如果只有加减或者乘除，就应该从左到右计算。如果有乘除法和加减法，先算乘除法，用日历算加减法。如果有括号，先数括号内侧，再数外侧。

知识点三:关于o的运算。

关于O的运算字母可以表示为:a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0(a≠0)。

学生常见问题及数学指导:1:在初等算术中，学生经常忘记乘除法、加减法、括号内乘法、括号内计算的规则。老师要经常提醒他们。

2.初等算术的考察不局限于简单的公式，更注重学生的解题能力，即应用问题的方式。

3:0不能分的知识点，一定要老师讲清楚(不参与全解P17)。

三个运算法则和简单计算

一:加减法

重点:了解运算规律，能够进行简单运算。

难点:灵活应用运算法则解决问题。

知识点1:加法交换律

两个加数互换，和是常数，用字母表示:A+B = B+A。

知识点二:加法结合律

三个数相加，先加两个数的钱，或者先加后两个数，总和不变。使用字母:(a+b)+c=a+(b+c)

在一个加法表达式中，当某些加数可以加到一个整数+一个整数百时，利用加法交换律和加法定律改变计算顺序，可以使计算变得简单。

教学指导:

1:变换定律和加法的组合定律经常出现在同一个问题中。

2.在简单运算的使用中，有时会用到“基准数相加”和“四舍五入法”。这两种方法要求基础好的学生掌握，基础一般的学生不要求掌握。详情请参见完整的解决方案P48-49。

二:乘法定律:

重点:了解乘法定律，并能进行简单的计算。

难点:灵活应用运算法则解决实际问题。

知识点一:乘法交换律:

交换两个因子的位置，乘积不变，用字母表示:a× b = b× a。

知识点二:乘法结合律

前两个数相乘，或者后两个数相乘，乘积为常数，用字母表示:(a×b)×c=a×(b×e)。

知识点三:乘法分配律

乘法分配律是介于乘法和加法之间的规律，结合律只是乘法运算内的规律，用字母表示:

(a+b)×c=a×c﹢b×c

乘法定律的应用可以在问题中找到。

找个朋友:25×4 = 100 125×8 = 1000当你看到25% 125的时候，你要想到25，125；如果遇到32、72等4或8的倍数，且问题中有25%的125，则将4或8的倍数折叠成4×()或8×()。

零折叠:比如75×101 = 75(100+1)乘法的分布规律。

乘法分布的灵活应用:如37×29+37+37×70 = 37×(29+1+70)并学会使用分布律的正负形式，这是学生的难点。

三:简单计算

重点:掌握连减、连除、回归混合运算的简便方法。

难点:可根据实际需要灵活选择计算方法。

知识点一:连续减量的简单计算

减法的性质:(1)一个数连续减去两个数，这两个数之和可以被这个数减去，即A-B-C = A-C-B

知识点三:乘除法中使用的简单算法。

乘法中，如果有一个因子是25或(125)，另一个因子是4或(8)的倍数，则不必分析4或(8)的倍数，25或(125)也可以写成100÷4(或125)。

例如:12×25

方法一:12×25方法二:12×25方法三:12×25。

=3×4×25 =12×(100÷4) =(12÷4)×(25×4)

=3×(4×25) =1200÷4 =3×100

=300 =300 =300

教学指导:1:实际操作中一个问题不可能有多个简单的方法，所以学生一定要灵活运用所学的方法。

2.简单操作的考察也会出现在解题题中。

四位小数的意义和性质

小数的意义及其读写方法

一:小数的产生和意义。

重点:理解小数和含义。

难点:知道小数的计算单位，掌握它们之间的进度。

知识点一:小数的产生。

在测量计算中，往往无法得到整数结果，需要将一个单位的平均值分成10、100、1000等更小的单位，从而产生小数。

知识点二:小数的含义和小数的计数单位。

小数的意义:将单位1分成10，100，1000，这样的单位有多少份。可以用分母10、100、1000的分数表示，也可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一和千分之一...分别写0，1，1，0.0068。

二:十进制读写。

重要:能正确读写小数。

难点:理解小数的数值顺序。

知识点1:组织小数位数顺序表。

数字序列表

整数部分小数部分小数部分

几万，几万，几亿

位置，位置，位置，位置

位置位置

数数

计算千分。

为数不多的。

伊山伊一驿

地方

知识点二:如何读懂小数

读小数时，先读整数部分，读成整数，再读小数点。小数点读作“点”，最后读小数部分。小数部分应该依次读取每一位上的数字。(注:整数部分为0的小数，整数部分读为零；如果小数部分有10个零，读几个零)

知识点三:小数怎么写

先写整数部分，按照整数写法，如果整部分为零，直接写0，然后单位右下角小数点；最后，依次写出十进制数和每一位上的数字。

小数的性质和大小的比较

重点:了解小数的性质，掌握大数和小数的比较方法。

难度:通过应用小数的属性来覆盖小数。

知识点一:小数的性质

在小数的末尾加上“0”或去掉“0”，小数的大小保持不变。

知识点二:化简小数的方法

根据小数的性质，去掉小数末尾的零不会改变小数的大小。

知识点三:增加小数位数，改写小数大小，只需在小数末尾加“0”，将整数改写成小数。先将小数点点在整数的右下角，然后根据需要添加相应的“0”知识点。

四:十进制大小的比较

先比较整数部分，部分大的数就大。如果整数部分相同，比较第十位的数，第十位数大的数就大。十分之一的数字是一样的，所以比较百分位中的数字，百分位中数字最大的数字更大；十分之一的数字是一样的，所以比较百分位中的数字，百分位中数字最大的数字是九；诸如此类。

小数点的移动

重点:掌握小数位置移动引起小数大小变化的规律。

难点:位数不够时，如何用“0”来补。

知识点一:小数点移动引起小数大小变化的规律。

如果小数点右移一位，小数点将扩展为原数的10倍；如果小数点右移两位，小数点就展开为100倍；如果小数点右移三位，小数点将扩展为原来数字的1000倍。

如果小数点左移一位，小数点将减少到原数的1/10；如果小数点移动两位，小数点将减少到原数的1/100。如果小数点左移三位，小数点将减少到原数的1/100。

知识点二:小数点移动引起的大数大小变化规律的应用。

将一个数展开到10倍，100，1000，...就是把这个小数分别乘以10，100，1000，也就是把小数点右移一位，两位，三位...

把一个数缩小到10倍、100倍和1000倍，就是把这个小数分别乘以10、100、1000...也就是把小数分别乘以10和65430。

将一个数减少到1/10，1/100，1/1000.................................................................................................

生活中的小数。

知识点一:小数在日常生活中应用广泛，所以表示质量、身高、性能、价格、温差、体温等等。

知识点二:改写姓名和数字的意义。

在现实生活中，有时需要将不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据进行计算或比较。

知识点三:将低级单位的单个数或合数改写成用小数表示的高级单位的单个数的方法。

将低级单位的单个数改写为高级单位的单个数的方法:用这个数除以两个单个名称之间的推进率，如果两个单位之间的推进率是10，100，1000…

把合数改写成小数的方法:合数的高次单位数是固定的，作为小数的整数部分，把合数的低次单位数改为作为小数部分的高次单位数。

知识点四:用小数表示的高位单位的单个数改写为低位单位的单个数或合数的方法。

将这个数字乘以两个单位之间的前进速度。如果两个单位之间的推进率是10，100，1000.....可以直接将小数点向右移动相应的位数。

求小数的近似值。

重点:掌握求小数约数的方法。

难点:以“万”或“亿”为单位将大数改写成小数的方法。

知识点一:求小数约数的方法

可以用“四舍五入法”。保留小数点后一位，表示精确到小数点后一位，是否进位要根据第十位上数值的大小来判断；保留小数点后一位，表示精确到十位，是否进位要根据百分位上数值的大小来判断；保留两位小数时表示精确到百分之一，是否进位要根据千分之一上的数值来判断.....

知识点二:将一个不是一万或一亿的整数改写成以“一万”或“一亿”为单位的数的方法。

将小数点点在“一万”或“一亿”位的右下角，在小数点后加上“一万”或“一亿”字样。如需求相近，可按要求保留小数。

五边形三角形

三角配额特征

知识点1:三角形的定义及其各部分的名称。

小尖塔

边角边缘

角度高度角

顶点边顶点

三角形的定义:由三条线段(每条相邻线段的端点相连)围成的图形

它叫做三角形，从三角形的一个顶点向它的对边画一条垂直线。顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这一边叫三角形的底。三角形可以用字母来表示，形成三角形ABC。

知识点2。三角形的特征。

三角形具有稳定性，在生活中应用广泛。

知识点三:三角形三条边的关系。

三角形的任意两条边之和大于第三条边。

三角形的分类。

重点:掌握三角形的不同分类。难点:理解等边三角形和等腰三角形的关系。

知识点1:三角形按角度分类。

三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。因为一个三角形至少有两个锐角，所以我们可以根据直角中最大的角来判断三角形的类型，什么样的角是最大的角。

它计算那些三角形。

知识点二:三角岸分类。

三角形按边分类:等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。

不等三角形等腰三角形

等边三角形

三角形内角之和

重点:三角形内角之和为180。

难点:利用三角形的内角，解决实际问题。

知识点一:三角形内角之和为180。

三角形的三个内角构成一个直角。因为直角是180，所以三角形的内角之和是180。

知识点二:三角形内角之和是180的应用。

应用一:知道三角形中两个角的度数，求第三个角的度数。

应用二:知道一个三角形的度数，求另外两个角的度数。(主要用于等腰三角形)

图形组件:

知识点一:三角形和四边形的关系。

任意两个相同的三角形可以组合成一个平行的四边形；两个相同的直角三角形可以组合成一个矩形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以组合成正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以组成一个梯形。

六:小数的加减

小数的加法和减法(1)

重点:掌握小数加减法的计算方法。

难点:了解小数点对齐的管理。

知识点:用笔加减小数点的方法

注意:(1)小数点对齐，即同位数对齐；(2)从最后一位数字开始加的时候要注意哪台相机在满十位的时候要前进一位数字1，减法的时候要注意哪一位数字不足以从前一位数字减腰1(3)。数字末尾有一个0(指小数部分)，一般去掉0。

十进制加减的混合计算

小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算相同，在没有括号的公式中。如果只有加减法，则从1万到右按4的顺序计算。公式中有括号的，先数括号。

小数的加法和减法(3)

知识点:应用整数运算定律进行小数的简单计算。

整数运算的规律也适用于小数运算。因此，在分数初等算术中，要仔细观察每个数的特点，任意数与数的直接关系和每个数前面的运算是否一致，恰当地运用加法和转换定律、结合律和减法的运算性质进行简单运算。

加法交换律:(A+B) = B+A。

加法结合律:(a+b)=a+(b+c)

减法的运算性质:a-b-b=a-(b+c)

七项统计

重点:能看懂简单的折线统计图，能完成折线统计图并进行分析。

难点:根据统计图求解弯塘，合理推测。

知识点1折统计图特点。

折线统计图的特点是既能反映数量，又能反映数量的变化。在实际问题中，如果需要知道量的变化，选择折线统计图比较合理。

知识点二:绘制折线统计图，根据统计图数据进行合理猜测。

完成折线统计图的步骤:(1)描点；(2)将点连接成线段(3)表示数据。描点时要注意先找到横轴上的点，再找到纵、横线上的对应点画出横轴，纵轴的垂直线，两条垂直线的交点就是要描的点。

统计图的应用:根据统计图可以发现问题，解决问题，简单预测问题。

八个数学广角

重点:了解和掌握“种树”的特点和解决方法。

难点:应用数学方法解决实际问题的能力。

知识点:封闭路线两端植树的问题。

一条线段两端种树:总距离保持两个间隔，树数为两个间隔+1。

知识点二:封闭线两端不种树的问题。

关于一条直线两端都不种的问题:两棵树的区间数是-1。

知识点三:封闭图形路线上的植树问题。

树木之间的间隔数。

位置和方向(1)

重点:掌握根据方向和距离确定物体位置的方法。

难点:根据描述在平面图上标注物体位置的方法。

(1)确定方向，用量角器测量被测点的方位角。

(2)用直尺测量被测点与观测点的距离，结合比例计算实际距离。

(3)根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。

知识点二是在平面图上标注物体位置的方法。

先确定方向，再根据选择的单位长度确定距离，最后画出物体的具体位置并标注名称。

位置和方向(2)

重点:理解物体位置关系的相对性。

难点:观测点的变化使物体重新定位。

知识点-位置关系的相对性

描述物体的位置与观察点有关。不同的观测点会描述物体在不同方向相同距离的位置。

知识点2描述并绘制简单的路线图。

在描述路线图时，首先要根据行走路线确定各个观察点，然后以各个观察点为参照，再描述到下一个目标的方向和路线。