简单奥数题
小学生家长经常带很多“奥数题”，问我哪些适合小学生。我觉得有必要详细分析一下这些“奥数题”是什么，是否促进了孩子的思维发展。
在我收集的很多“奥数题”中，有很多是我小时候做过的“趣味数学”。比如著名的“鸡兔同笼”问题:今天，野鸡和兔子同笼，上面35头，下面94头。
足，问雉，兔几何？最早出现在中国古代数学著作《孙子算经》中。
小学生解决这个问题通常很费脑子。列出的综合公式为:(94-35×2)÷(4-2)=24÷2=12，即兔子的数量。
35-12=23，也就是野鸡的数量。所以笼子里有23只野鸡，12只兔子。
后来当了老师，才知道《孙子兵法》原著里有一个独特而简单的算法:
取94英尺的一半，得47；用脚数半47减去头数35得到12，这是兔子的数量。
取头数35减去兔数12得23，就是野鸡数。
真相是什么？我是这样给学生解释的:鸡和兔子同台表演杂技。想象一下，笼子里的鸡都抬起一只脚，表演“金鸡独立”；所有兔子抬起前腿，集体练习“站桩”。这样，每只鸡的脚数是1，等于头数；每只兔子触地的脚数是2，等于头数加1。鸡和兔子各取半只自己的脚，减去自己的头，不同的是:鸡是0，兔子是1。把这些差都加起来，就是总脚数的一半和总头数的差一定等于兔子的数量。
列出的公式是:94÷2-35=47-35=12，也就是兔子的数量。
现在小学流行的“奥数题”，大多是为了激发兴趣，培养思维习惯的“趣味数学题”。如果过早让孩子拿去选学校或者参加排名的“奥运会”，那就得不偿失了。
奥数题:现在几点了，分钟之间隔着1个方块？
2点，12，12是1，是60的五分之一，时针也做了五分之一，指向“11”。
一天，小明和他的爷爷去购物，看到了一本书。爷爷说他寄了1元买这本书。小明说他缺15元。他们把所有的钱凑在一起，但还是买不到，问这本书的价格。
解决方案:
1让这本书X元。
那么不等式组就可以从问题中列出来了。
0≤X-15 (X-15)+(X-1) 解是15 ≤ x < 16。 (如果条件书价格是整数，可用书需要15元) 如果小明有一元钱，够他爷爷用了(还差1元)，但是他买不到，也就是说他没有一元钱。只有0元可以列出公式:0+15，这本书是15元(整数)。 1，两桶油，重量比为7: 3。如果从大桶里拿出12kg倒入小桶里，两桶油正好相等。这两桶油有多少油？ 12/2*10=60(公斤) 7+3=10 60/10*7=42(公斤) 60/10*3=18(公斤) a:桶里有42公斤油。 小桶里有18公斤油。 2、一桶汽油，桶的重量是油的8%，倒出48公斤后，油的重量相当于原来的一半，原来的油有多少公斤？ 48/(1-8%*0.5) =48/96% =50公斤 回答:原油50公斤。 * =乘法符号 /=除法符号 例1:一个数除以3是1，除以4是2，除以5是4。最小的数字是多少？ 问题中的数字3、4和5是成对互质的。 那么[4，5]= 20；〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60。 为了将20除以3得到1，使用20×2 = 40； 用15除以4得到1，用15×3 = 45； 用12除以5得到1，用12×3=36。 那么，40× 1+45× 2+36× 4 = 274， 因为，274 >；60，所以，274-60× 4 = 34，这是求的数。 例2:一个数被3除，4被7除，5被8除，最小的数是多少？ 问题中的3，7，8是成对互质的。 那么[7，8]= 56；〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168。 为了将56除以3得到1，用56×2 = 112； 用24除以7得到1，用24×5=120。 用21除以8得到1，用21×5 = 105； 那么112×2+120×4+105×5 = 1229， 因为，1229 >；168因此，1229-168× 7 = 53，这是求的数。 例3:用一个数除以5+4、8+3、11+2，求满足条件的最小自然数。 问题中的数字5，8，11是成对互质的。 那么[8，11]= 88；〔5,11〕=55;〔5,8〕=40;〔5,8,11〕=440。 为了将88除以5得到1，用88×2 = 176； 55除以8得1，55×7 = 385； 40除以11，用40×8=320。 那么，176× 4+385× 3+320× 2 = 2499， 因为，2499 >；440，所以，2499-440× 5 = 299，是求的数。 例4:某年级有一个同学，每九个人一排五个学生，每七个人一排1个学生，每五个人一排两个学生。这个年级至少有多少学生？(幸福123老师的提问) 问题中的数字9、7和5是成对互质的。 那么[7，5]= 35；〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;〔9,7,5〕=315。 为了将35除以9得到1，用35×8 = 280； 45除以7得1，45×5 = 225； 用63除以5得到1，用63×2=126。 那么，280×5+225×1+126×2 = 1877， 因为，1877 >；315因此，1877-315× 5 = 302，这是求的数。 例5:某年级有一个同学，每9个人一排有6个人，每7个人一排有2个人，每5个人一排有3个人。这个年级至少有多少人？(林泽老师的题目) 问题中的数字9、7和5是成对互质的。 那么[7，5]= 35；〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;〔9,7,5〕=315。 为了将35除以9得到1，用35×8 = 280； 45除以7得1，45×5 = 225； 用63除以5得到1，用63×2=126。 那么，280× 6+225× 2+126× 3 = 2508， 因为，2508 >；315，所以，2508-315× 7 = 303，是求的数。 (例5和例4的除数相同，所以每个余数要乘以的“数”也相同，只是差的是最后两步。) “中国剩余定理”简介: 《孙子兵法·中国古代数学经典》中有这样一个问题:“今事不明，三三数剩二，五五数剩三，七七数剩二。问事物的几何。”用现在的话来说就是:“有一批货，三个两个以上，五个三个以上，七个两个以上。问一下这一批有几件。”解决这个问题的思路叫做“孙子问题”、“鬼谷计算”、“分区计算”、“韩信点兵”等等。 那么，如何解决这个问题呢？明代数学家程大伟将此解编成四首歌: 三个人都是七十(70)瘦， 五棵树上的二十一(21)枝梅花， 七子团聚正月(15)， 除以105 (105)。 押韵的每一句都是一步到位的解法:第一句是指把余数除以3乘以70；第二句意思是余数除以5乘以21；第三句意思是余数除以7乘以15；第四句话的意思是，如果上面三个乘积之和超过105，减去105的倍数得到答案。即: 70×2+21×3+15×2-105×2=23 《孙子算经》中“不知物之数”的题目虽然开创了同余研究的先河，但由于题目比较简单，即使试猜也能得到，所以还没有上升到一整套计算程序和理论的高度。南宋数学家秦从一套完整的计算程序和理论上真正解决了这个问题。秦在公元1247年撰写的《数书九章》一书中提出了一种数学方法“大绕法求术”，系统地论述了一次同余组解的基本原理和一般程序。 一个同余问题的研究成果从《孙子兵法》的数学经典到秦的数学著作《九章》，在19世纪中叶开始受到西方数学界的关注。1852年，英国传教士向欧洲介绍了《孙子兵法·计算经》和秦的《求一技之长》中的“不知数事”话题。1876年，德国人Mattison指出，中国的解法与19世纪高斯的算术查询中第一同余组的解法完全一致。此后，中国对古代数学的创造逐渐受到世界各国学者的关注，在西方数学史著作中被正式称为“中国剩余定理”。 还有一些测试问题 六年级奥数试题 (针对每个问题写出详细的解决过程) 1.三个数之和是555。这三个数分别能被3、5、7整除，厂商也是一样的。找出这三个数字。 2.已知A是自然数，是15的倍数，里面只有两种数字:0和8。A的最小数量是多少？ 3.将自然数排列成下列数组: 1,2,4,7,… 3,5,8,… 6,9,… 10,… … 现在规定横线是行，竖线是列。要求 (1)10行第五列是什么数？ (2)第5行第10列的数字是多少？ (3)2004年排在哪一行和哪一列？ 4.三个素数的乘积正好等于它们和的11倍。找出这三个质数。 5.有两个整数，它们的和恰好是两个数相同的数字，它们的积恰好是三个数相同的数字。求这两个整数。 6.800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又加了一些彩旗，缩短了彩旗的间隔，起点的彩旗不动了。重新插上后，发现四面彩旗纹丝不动。现在彩旗的间隔是多少米？ 7.13511，13903，14589除以自然数M，余数相同。m的最大值是多少？ 8.1到200有多少个自然数不能被2、3、5中的任何一个整除？ 9.有一列数字:1，999，998，1，997，996，1，…从第三个数字开始，每个数字都是前两个数字递减数的差。求从数字1到数字999的999个数之和。 10.200到1800有多少个自然数有奇数除数？ 11.下图中，有两个面积相同的等腰直角三角形，都是100。沿着图中的虚线剪两个小方块。请找出每个正方形的面积并比较大小。 12.甲说:“我和乙、丙有100元”，乙说:“如果甲的钱是现在的6倍，我的钱是1/3，丙的钱不变，我们三个人还有100元。”c说:“我的钱连30块都不在。”问问他们每个人有多少钱。 13.两个人打算去探索沙漠。他们每天深入沙漠20公里。已知每人最多能携带一个人24天的食物和水。如果途中不允许存放一些食物，其中一人能深入沙漠多少公里(最后两人需返回起点)？如果部分食物可以在回程的路上储存呢？ 14.奖金分为一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的两倍。一、二、三等奖有两人的，每个一等奖奖金308元；如果一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，那么一等奖的奖金是多少？ 15.把1296分成A、B、C、D四个数，如果A加2，B减2，C乘2，D除2，四个数相等。这四个数字是什么？