如何培养小学低年级数学听说读写能力
本文用现代信息论的观点分析了听、说、读、写四种活动，其中听和读属于信息输入的加工形式，说和写属于信息输出的加工形式。根据认知心理学理论和信息加工理论，“数学学习的过程分为信息输入、交互、操作训练和信息输出四个阶段”。【1】输入阶段是个体认知加工过程中不可或缺的环节。信息输入贯穿于整个认知加工过程，信息输出完善最初形成的数学认知结构，最终形成良好的数学认知结构。因此，学生的信息输入功能和信息输出功能，即听、读、说、写能力的高低，很大程度上决定了他们在课堂上脑力劳动的效率，直接影响到他们理解和掌握数学思想、方法和知识的能力，以及数学思维能力的发展。
我们知道，语言是信息的载体，听、说、读、写都离不开语言，而课堂就是一个语言总是被分散的环境。“在传统的、更正式的课堂上，教师和学生通过语言交流信息，平均而言，教师或学生70%以上的时间都在使用语言”，[2]数学课也不例外。实际上，数学教学包括各种形式的语言活动，如讲授、讲解、提问、回答、复述、阅读、写作、讨论等。语言总是伴随着教师和学生的数学教学活动。
数学语言广泛应用于数学课堂，它既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现；它不仅是表达的工具，也是交流的工具。学生在数学学习中的听、说、读、写能力直接关系到他们数学思维的发展和对数学知识的理解、掌握和应用。正如Stolyar指出的那样:“学生知识肤浅的根源往往是数学语言学习中语义加工和句法加工的不恰当协调。形式与内容的脱节，本质上是数学语言符号和公式与它们所代表的东西的脱节。" 〔3〕
数学语言是不同于自然语言的科学的、专门的语言，是人类数学思维在长期发展中形成的特殊表达形式。“特定的教学背景和特定的教学内容，都影响着数学教学中语言的句法、语义和有效性，因为它们在形式和内涵上都不同于日常语言。”[4]它以数学符号为主要词汇，以数学规则、定理、公式为语法规则。它的书写形式是基于自然语言和一种不同于自然语言的符号系统，如+、-、>和字母、数字，按照特殊的规则组合起来，产生合理的表达方式。它们有以下三个特点:(1)词、义、符三位一体；(2)简明、准确、清晰、简洁、多变；(3)直观语言(图形和符号)与抽象语言的相互解释和翻译。因此，数学学习对学生听说读写能力的要求必然不同于一般的语言学习。它要求学生能够准确地输入信息，快速灵活地处理信息，正确地输出信息。还要求学生具有从一种语言形式转换到另一种语言形式的能力，要求学生“掌握数学语言的形式与所表达的内容之间的正确联系，将自然语言数学化，将数学语言符号化、图式化，并相互交流”。[5]例如，当学生听到“集合A与集合B的交集”或读到符号“a∩b”时，他不仅能理解这种数学语言是指“由属于A和集合B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合”，还能将其与代表交集的韦恩图联系起来。再如，学生在听到或读到“增函数”的概念时，应能联想到增函数的性质和图像:函数处于单调区间，函数值随自变量的增加而增加。图像以单调的间隔从左到右呈现单调的上升趋势。但是，如果我们可以说或写“对于x1，x2中的任意两个属于一个单调区间，如果X1 > X2都有f(x1) > F (X2)，则称f(x)在这个单调区间中是增函数”，那么我们就判断出一个函数的增减。
这也意味着，学生在数学学习中听力和阅读能力的培养应以理解和表示相关的数学语言为目标，而口语和写作能力的培养则以学生对数学语言的掌握和应用为目标。因此，学生在数学学习中的听读能力，就是对外界刺激(数学材料和背景)引起的生理感受进行整合和组织，并准确地转化为心理感知。在听或读的过程中，在某种需要或目的的驱动下，学生在数学认知结构中与期望学习的新知识相关的知识被激活，做出某种期望和预测，不断验证或修正假设，从而理解、提取和吸收信息。在数学语言中，一个字差和一个符号差的含义是很不一样的，比如“除”和“除”，“包含”和“包含在”、“>”和“
学生在数学学习中听或读、说或写的能力差，可能是内部条件不足，也可能是外部条件不足，要认真分析，区别对待。学生具备数学学习听、说、读、写能力的内在基本条件是:1。适当的知识准备，包括数学知识、数学经验、数学语言；2.主动加工的心理倾向，包括认知策略和情绪因素。需要的外部基本条件是:1。刺激程度，即所提供的数学材料和背景的清晰性和逻辑的严谨性；2.评估反馈的适当性和及时性。学生在数学学习中的听、说、读、写能力是在数学学习中形成和发展的，但并不是任何数学学习过程都能促进这些能力的形成和发展。教师要认真分析数学学习中影响学生听、说、读、写能力形成的因素和条件，在课堂教学中尽力创造有利于学生听、说、读、写能力形成的条件，不断探索训练的规律和方法。
影响学生形成数学听、说、读、写能力的因素很多，其中语言是第一因素，教师“较高的语言素养是合理利用数学时间的重要条件”。因此，首先，教师要注意课堂上语言的运用。具体来说，要做到以下两点。1.教师的言语必须符合一般的语法规则和逻辑要求。上课时，教师讲的句子要完整流畅，句子中的主要成分和附加成分要清晰明确，判断推理的程序要准确把握，说话要连贯，层次分明，因果关系要恰当。2.教师应使用规范的数学语言。教师的语言是学生的榜样，对学生语言习惯和能力的影响是日积月累、潜移默化的。如果教师的数学语言不准确、不规范，学生就会对数学知识产生模糊的认识，影响数学语言的正确使用。因此，数学教师必须掌握数学术语，掌握数学科学语言中定义、定理、公式、规则的表达方式，使其用词有序合理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法也大有裨益。如果教师讲的语言逻辑混乱，学生难以理解，或者语言书写不正确、不规范，就会干扰学生的听力和阅读能力，也会对学生的口语和写作造成负迁移。
其次，教师要积极创造条件，培养学生的听、说、读、写能力。1.教师要注意教学语言的艺术，善于运用语言技巧。课堂上的语言要生动、有趣、具体、浅显、有感染力，让学生通过教师高超的语言艺术，学习教师思维的过程，学习好的思维方法，体验思维过程中的快乐，使自己的思维状态自然进入数学思维环境，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情。2.教师要善于“口语化”，把抽象的数学语言通俗化、形象化，数学语言与自然语言相互翻译、解释，让学生理解和掌握数学语言。比如“任意非零整数”可以表示为“任意不等于零的整数”，“a≥b”可以解释为“A大于B或者A等于B”或者“A不小于B”等等。这可以帮助学生克服理解数学语言的障碍，更好地掌握和运用数学语言。3.教师应该给学生提供更多的机会来培养和锻炼这些能力。一位数学教育专家曾分析说:“在数学教学中，通常不会明确地教学生读、写、说，因为大家都认为随着教学内容的深入，这些活动的能力自然会发展起来。尽管如此，我们还是经常要求学生模仿书本或老师的语言。”[7]因此，我们不能让学生数学语言能力的发展自生自灭。而是要有目的地诱导学生在课堂上听和读，让学生对数学语言进行“听-想”，对数学语言进行“读-学”。更重要的是，要留出一些时间给学生说写，创造名副其实的交流情境，给学生提供锻炼听说读写能力的机会。应该允许学生参与教学活动。在参与的活动中，通过动嘴、动手、动脑，亲身体验认知过程，让学生清晰、准确、毫不含糊地思考和表达，做到“说的一切出自我口，说的一切出自我心”，真正做到知识融会贯通。
最后，教师要对学生的听、说、读、写活动的结果做出适当及时的反馈和评价。教师一般通过学生的作业或测试来评价学生的学习效果，偶尔也会在课堂上提问，但反馈很少，所以评价往往过于简单，达不到调控的作用。老师不应该错过任何反馈的机会。比如学生的课堂表达或者作业写作，要特别肯定，培养学生的自信心。不要简单地说错误是错的或者交叉的，而是更具体地指出错误，如果可能的话，提供正确的示范，帮助他们及时改正。使学生在肯定中体验“喜悦”，从不足中体验“差距”，进而产生“学得不够”或“知不足，而后能反思”的思想感情。
数学学习中学生听、说、读、写能力的培养乃至数学教育中的语言问题，在国内研究得还不够。本文仅对前面的问题做粗浅的探索，希望有更多的数学教育界同仁关心、重视、研究和实验这些课题，以促进数学教育质量的提高。