2011南京高三各区各科一触。

数学

注意事项:

1.这篇论文有***6页。全卷满分120分。考试时间120分钟。

2.对于选择题，答题卡上对应的答案标签必须用2B铅笔涂黑。如需更改，请用橡皮擦擦干净，再选择其他答案。非选择题，必须用0.5mm黑色墨水笔写在答题卡指定位置，其他位置的答案无效。

一、选择题(此大题为***6小题，每小题2分，***12分。每道小题给出的四个选项中，刚好有一个符合题目要求，请在答题卡相应位置正确选项前填写字母代码)。

1.12的倒数是(▲)。

A.12 B.-12 C.2 D.-2

2.南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200米。33,200m的科学记数法应该是(▲)。

a . 3.32×104 b . 33.2×103 c . 332×102d . 0.332×105

3.下列计算正确的是(▲)

A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3？a2=a 6 D.a3÷a2=a

4.如图，已知菱形ABCD和菱形EFGH关于直线BD上的一点是中心对称的，那么B点的对称点就是(▲)。

A.EB点。F点c点G点d点h点。

5.从边长为A的正方形中去掉一个边长为B的小正方形(如图1)，然后把剩下的剪成长方形(如图2)。以上运算验证的方程是(▲)。

A.(a-b)2 = a2-2ab+B2 b . a2-B2 =(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b)

6.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，∠ ABC = 25，则∠CAD的度数为(▲)。

A.25 B.60

C.65 D.75

2.填空(此大题为***10小题，每小题2分，共***20分。不需要写回答过程，请直接在答题卡相应位置填写答案)

7.算3x？12xy(x≥0，y≥0)的结果是▲。

8.计算2-1+(2) 0的结果是▲。

9.两个射手，A和B，在某次测试中各射了10次。他们的测试结果如下:

A 7 7 8 8 8 8 99 10 10

B7 7 7 8 8 9 10 10 10

这两个人在10次出手中平均命中的环数_ x A = _ X B = 8.5，那么测试成绩就比较稳定了▲。(填写“A”或“B”)

10.如图，若直线a∨b，∠ 1 = 70，∠ 2 = 40，则∠ 3 = ▲。

11.依次连接矩形四条边的中点，四边形的形状为▲。

12.如图，正方形ABCD的顶点B和C都在直角坐标系的X轴上。若D点坐标为(3，4)，则B点坐标为▲。

13.如图，在三角形纸片ABC中，AC = BC。沿AC转△ABC，B点落在D点连接BD。如果∠ bad = 80，则∠CBD的度为▲。

14.给定圆锥体的高度为3 cm，总线的长度为5 cm，圆锥体的侧面面积为▲ cm2。(结果保持π)。

15.已知平面直角坐标系中两点A (-2，3)和B (-3，1)与AB相连，平移AB得到线段A1B1。若A点对应点A1的坐标为(3，4)，则A点为

16.表1用正比例函数Y1 = Kx给出了图像上某些点的坐标，表2用反比例函数Y2 = MX给出了图像上某些点的坐标。

那么当y1 = y2时，x的值为▲。

三、答题(这个大题是***12，分数是***88。请在答题卡指定区域回答，回答时要写书面说明、证明过程或微积分步骤)。

1-x≤07。(6分)求不等式组1-x ≤ 0，x+12 < 3的解集。

18.(6分)计算A2-B2AB ÷ (1A-1B)。

19.(6分)如图，炮台B位于炮台A正东1678 m处，同时两个炮台发现一艘入侵的敌舰C，炮台A测得敌舰C在其东南方向，炮台B测得敌舰C在其南方，试求敌舰与炮台B的距离(参考数据:SIN40)

20.(6分)已知二次函数的关系是y = x2+6x+8。

(1)求这个二次函数图像的顶点坐标；

(2)当X的范围为▲时，Y随X的增大而减小.

21.(7分)光明中学900名学生参加社会实践活动，随机抽取50名学生制作如图条形图，结合图中给出的信息回答以下问题:

(1)填写下表:

中间模式

随机选择50个人

社会实践活动成果

(单位:分钟)▲▲▲

(2)估算光明中学全体学生社会实践活动总成绩。

22.(7分)小明书包里只放了5页A4大小的试卷，其中语文3页，数学2页。如果从他的书包里随机抽出2页，找出所有的卷子只是数学卷子的概率。

23.(7分)如图，梯形ABCD中，AD∨BC，AC，BD为对角线。交点D为DE∑AC，与BC相交的延长线在e点.

(1)判断四边形的形状并证明；

(2)若AC = DB，证明梯形ABCD是等腰梯形。

24.(7分)根据某文具店的账目记录，一天卖出15个铅笔盒，5支钢笔，收入225元；前几天我以同样的价格卖了同样的三个铅笔盒和六支钢笔，赚了285元。这个记录有错吗？请用二元线性方程组的知识解释一下。

25.(8分)如图，一个长方形的相框长26 cm，宽20 cm，其周围相框边缘(图中阴影部分)的宽度相同，均为x cm，相框内部的面积(指图中较小的长方形的面积)为YC2。

(1)写出y和x的函数关系；

(2)如果框架内的面积是280 cm2，求框架边的宽度。

26.(8分)如图，在△AB=AC，AB=AC，∠ B = 30，O是BC上的一点，以O点为圆心，OB长度为半径做一个圆，刚好过A点，与BC相交于d点.

(1)判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明原因；

(2)若ab = 23，求图中阴影部分的面积(结果保持π)。

27.(8分)

(1)遇到问题时:“在钟面上，如果把时针和分针看成同一平面上的两条线段，那么时针和分针重合在2: 00和2: 15之间的时间是多少？”当时，小明试图用建立功能关系的方法:

①适当选择变量X和Y。假设小明在2点后经过x min(0≤x≤15)，时针和分针与纵轴(即经过代表“12”和“6”的点的直线，如图1)所成的角度为Y 1。

②确定函数关系。因为时针和分针在单位时间内的旋转角度是恒定的，所以可以直接写出y1和y2关于X的函数关系，也可以画出它们的图像。小明选择了后者，画了图2。

③根据题目要求，用函数求解。在这个题目中，小明认为找到两幅图像的交点横坐标就可以解决问题。

请按照小明的思路解决这个问题。

(2)请用建立函数关系的方法解题:在钟面上，如果把时针和分针看成是同一平面上的两条线段，那么在7: 30到8: 00之间时针和分针互相垂直的时间是多少？

28.(12点)如图1，取四边形ABCD的AB边上的任意一点E(点E与点A、B不重合)分别连接ED和EC，这样四边形ABCD就可以分成三个三角形。如果两个三角形相似，我们就称E点为四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们称E点为四边形ABCD的AB边上的强相似点。

(1)如果∠ A = ∠ B = ∠ DEC = 50在图1中，点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

(2)①如图2所示，在矩形ABCD的AB边上画一个强相似点。(要求:绘图工具不限，不使用任何绘图方法，保留绘图痕迹或必要的说明。)

②对于任何一个矩形，是否有很强的相似性？如果必须存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例。

(3)在梯形ABCD中，AD∨BC，AD < BC，∠B = 90°，E点是梯形ABCD AB侧的强相似点。判断AE和BE的数量关系并说明原因。

2011九年级模拟考试(1)

数学参考答案和评分标准

注:本评分标准中每个问题给出一个或几个解答，供参考。如果考生的解答与本解答不同，则按照本评分标准的精神进行评分。

一、选择题(每小题2分，12分* * *)

标题1 234 56

回答b a d b c

二、填空(每小题2分，* * * 20分)

7.6 xy 8.329 . A 10.70 11。钻石12。(-1,0) 13.10.

14.20 π 15.(2，2) 16.1，-1(如果填了1，则1得分)。

三、答题(此大题* * 12小题，* * * 88分)

17.(此题6分)

解法:若不等式①求解，x ≥ 1........................................................................................................................................................

如果不等式②求解，x < 5....................................................................................................................................................................

因此，不等式组的解集是1 ≤ x < 5....................................................................................6分。

18.(此题6分)

解决方案:A2-B2AB \( 1A-1B)

=(a+b)(a-b)ab÷b-aab

=(a+b)(a-b)ab？abb-a 4分。

=(a+b)(a-b)ab？(-aba-b)

=-(a+b)

=-A-b . 6分。

19.(此题6分)

解决方案:炮台b在炮台a的正东方，敌舰c在炮台b的正南方，

∴∠ ABC = 90...........................................1分。

已知∠ ACB = 40。在Rt△ABC中，

∵谭∠ ACB = ABBC，3分。

∴BC=AB谭∠ACB

材料16780.839 5分。

=2000.

答:敌舰和B炮台之间的距离大约是2000米..................................................................6分。

20.(此题6分)

解:(1)y = x2+6x+8 =(x+3)2-1，

因此，这个函数图像的顶点坐标是(-3，-1).........................................................................4分。

(用顶点坐标公式正确计算就可以了)

(2)十

21.(此题7分)

解决方案:(1)

中间模式

随机选择50个人

社会实践活动成果

(单位:分钟)4 4

4分。

(2)随机抽取50人的社会实践活动平均分为:

=1?2+2?9+3?13+4?14+5?1250 = 3.5(点).................................6分。

预计光明中学全体学生社会实践活动总成绩为:

3.5× 900 = 3150(点)....................................................................................................................................................

22.(此题7分)

解法:分别用1、语言2、语言3、数字1、数字2这几个词来表示这五页试卷。如果随机选取两页试卷，可能的结果是:(数字1，数字2)，(数字1，语言1)，(数字1)。有10种语言(1，2)，(1，3)，(2，3)，* *，它们出现的可能性是相同的........................

在所有结果中，有1种结果满足被触摸的两页试卷是数学试卷(事件A)，即(数字1，数字2)，所以p (a) = 110，即被触摸的两页试卷是数学试卷的概率为165438。

7分。

23.(此题7分)

解:(1)四边形是平行四边形..........................................................................1分。

证明:∫AD∨BC，DE∨AC，

∴四边形是平行四边形...........................................3分。

(2)从(1)证明四边形是平行四边形。

∴AC=DE.

AC = DB，

∴DE=DB.

∴∠ e = ∠ DBC.................................................................................4分。

∫DE∑AC，

∴∠ e = ∠ ACB。∴∠ ACB = ∠ DBC..........................................5分。

AC = DB，BC = CB，

∴△ABC≔△dcb.............................................................6分。

∴ AB = DC(或∠ ABC = ∠ DCB)。

∴梯形ABCD是等腰梯形...............................................................7分。

24.(此题7分)

解决方案:此记录中有错误......................................................................................................................................................................

假设每个铅笔盒的价格是X元，每支笔的价格是Y元......................................................................................................................................................

根据题意，分数是15x+5y = 225，3x+6y = 285...............................................................................................................................

解是x =-1，y = 48。这不符合实际情况..........................................................................................................................................

(注:如果学生不理解方程，而是直接解释X是负数，也会得分。)

25.(此题8分)

解:(1)y =(26-2x)(20-2x)= 4x 2-92x+520......................................................................................................................

(2)根据题意，得分为4x2-92x+520 = 280.......................................................5分。

解是X1 = 3，X2 = 20(不相干，放弃吧)..........................................................................................................................................

答:框架边的宽度是3厘米........................................................................................8分。

26.(此题8分)

解:(1)直线CA与⊙O相切...............................................................................................................................................

如图，连接OA。

AB = AC，∠B=30，

∴∠C=∠B=30，∠DOA=2∠B=60。

..........................2分。

∴∠曹= 90，即OA ca..........................3分。

∵点A在⊙O上，

∴直线CA与⊙ O相切.

4分。

(2)∫AB = 23，AB=AC，

∴ AC = 23..............................................5分。

∵OA⊥CA,∠C=30，

∴OA=AC？tan30 =23？3 3 = 2 ........................................6分。

∴S扇区oad = 60 π× 22360 = 23 π......................................................................7分。

∴图中阴影部分的面积等于S △ AOC-S扇区OAD = 23-23 π......................................................................................................................................

27.(此题8分)

解:(1)时针:y1 = 60+12x..............................................................................................................................

分针:y2 = 6x.......................................................................................2分。

60+12x = 6x，x = 12011.........................................................................................................................

因此，在2: 00到2: 15之间，时针与分针重合的时刻为2:101011。

(注:2: 12011也可以。)...................................................................................................................................

(2)方法不唯一。

得分:

正确建立函数关系....................................................................7分。

找出时针和分针垂直的时间是7: 54611........................................................................................................................................

(注:时针与分针垂直的时刻为7∶54611，在没有建立函数关系的情况下，直接利用方程只得到1个点。)

28.(此题为12分)

解:(1)原因:∵∠ A = 50，

∴∠ADE+∠DEA=130。

∫∠DEC = 50，

∴∠BEC+∠DEA=130。

∴∠·阿德= ∠ BEC.......................................................................................................................................................

∫∠A =∠B，

∴△ ade ∽△ bec......................................................................................2分。

∴点e是四边形ABCD的AB边上的相似点...........................................................................3分。

(2) (1)以CD为直径画一条弧，取该弧与AB的一个交点为需求。(如果不使用圆规绘图，必须在图上标注直角符号或以其他方式指定直角。)......................................................................................................

②对于任意的矩形，不一定有很强的相似性，比如正方形。(答案不是唯一的，但是如果学生画一张图也是可以的。)…… 6分。

(3)在第一种情况下:

∠A=∠B=∠DEC=90，∠ADE=∠BEC=∠EDC，

即△ ade ∽△ bec ∽△ EDC。

方法1:

如图1，延伸DE，在F点与CB的延长线相交，7点。

描述de = ef

描述AE = be.................................................................9分。

方法二:

如图2所示，如果点e是EF⊥DC，垂直脚是f......................................................7分。

因为∠阿德=∠CDE∠BCE =∠DCE，

所以AE = ef，ef = be。

所以AE = be.................................................9分。

方法三:

从△ADE∽△EDC可以得到DEDC=AEEC，即AE = de？ECDC........................7分。

同样，从△BEC∽△EDC，我们可以得到ECDC=BEED，即be = ed？ECDC, …………………………………

所以AE = be.................................................9分。

第二种情况:

如图3所示，∠ A = ∠ B = ∠ EDC = 90，∠ ADE = ∠ BCE = ∠ DCE，

即△ ade △ BCE △ DCE。

所以∠ AED = ∠ BEC = ∠ DEC = 60，..........................10分。

解释AE = 12de，BE = 12ce，DE = 12ce，

(或者be = de，AE = 12de，)

所以AE = 12be。

综上，AE = be或者AE = 12be......................................................................................................................................................