六年级上册数学人教版知识点
六年级数学人教版知识第一册1
一.分数乘法
(一)、小数乘法的计算规则:
1，分数与整数相乘:分子与整数相乘的乘积为分子，分母不变。(整数和分母除数)
2.分数和分数乘法:用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。
3.为了计算简单，能减的点先减，再计算。
注意:与分数相乘时，分数在计算前要转换成假分数。
(2)定律:(乘法比较大的时候)
一个数(0除外)乘以一个大于1的数，乘积大于这个数。
一个数(0除外)乘以一个数(0除外)小于1，乘积小于这个数。
一个数(0除外)乘以1，乘积等于这个数。
(3)分数混合运算的运算顺序与整数相同。
(4)整数乘法的交换律、结合律、分配律也适用于分数乘法。
乘法交换律:a × b = b × a
乘法结合律:(a × b )×c = a × (b × c)
乘法分配律:(a+b )×c = a c+b c a c+b c = (a+b )×c c。
第二，解决分数乘法的问题
(知道单位“1”的量(乘)，单位“1”的分数是多少)
1，找到单位“1”:在费率句中的费率前面；或“占”、“是”和“比”
2.求一个数的若干倍:一个数×若干倍；求一个数的分数:一个数×。
3、写定量关系的技巧:
(1)“的”相当于“X”，“占”，“是”，“比”相当于“=”
(2)分数前的“得”:单位“1”的量×分数=分数对应的量。
(3)分数前表示“或多或少”:单位“1”的量×(1分数)=分数对应的量。
第三，倒计时
1和倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
强调:倒数，即倒数是两个数之间的关系。它们相互依存，互惠不能单独存在。
(说清楚谁是谁的倒数)。
2、对等法:
(1)，求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)求整数的倒数:把一个整数看成一个分母为1的分数，然后交换分子的分母的位置。(3)求波段分数的倒数:把波段分数变成假分数，然后求倒数。
(4)求小数的倒数:把小数变成分数，然后求倒数。
3.1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1 = 1；将0乘以任意数字得到0(分母不能是0)。
4.对于任何数，它的倒数是；非零整数的倒数是；分数的倒数是；
5.真实分数的倒数大于1；虚假分数的倒数小于等于1；分数的倒数小于1。
六年级数学人教版第一册知识二
小数
一.分数除法
1，小数除法的意义:
分数除法和整数除法的意思一样，都是指知道两个因子和其中一个因子的乘积，求另一个因子的运算。
2.分数除法的计算规则:除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
3.定律(分数除法比较大时):(1)，当除数大于1时，商小于被除数；
(2)当除数小于1(不等于0)时，商大于被除数；(3)当除数等于1时，商等于被除数。
4.“”叫做括号。在一个方程中，如果既有括号又有括号，就要先数括号，再数括号。
二，分数除法解决问题
(单位“1”的未知数)(除以除法):已知单位“1”的几分之一？求单位“1”的数量。)
1，量和小数乘法的关系是一样的:
(1)是分数前的“得”:单位“1”的量×分数=分数对应的量。
(2)分数前表示“或多或少”:单位“1”的量×(1分数)=分数对应的量。
2、求解:(建议:最好用方程求解)
方程(1):根据数量关系设未知量为x，用方程求解。
(2)算术(除以):分数对应的量÷对应的分数=单位“1”的量。
3.求一个数对另一个数的分数:只是一个数÷另一个数。
4.找出一个数字比另一个数字多(少)多少:
①多找分数:大数÷小数-1②少找分数:1-小数÷大数。
或者①多找一个分数(大数-小数)÷小数②少找一个分数:(大数-小数)÷大数。
六年级数学人教版第一册知识3
比率和比值的应用
(一)、比率的含义
1，比值的含义:两个数的除法也叫两个数的比值。
2.在两个数的比值中，比较符号前的数称为比值的前一项，比较符号后的数称为比值的后一项。前一项除以后一项所得的商称为比值。
比如15:10 = 15÷10 =(比值通常用分数表示，但也可以用小数或整数表示)。
∶ ∶ ∶ ∶
前一项与后一项的比率。
3.比值可以表示两个相同量之间的关系，即倍数关系。你也可以用两个不同量的比值来表示一个新的量。例如:距离-速度=时间。
4.辨别率和比率
比值:表示两个数之间的关系，可以用比值的形式书写，也可以用分数表示。
比:相当于商，是一个数，可以是整数，可以是分数，也可以是小数。
5.根据分数和除法的关系，两个数之比也可以写成分数。
6、比值与除法、分数的关系:
前一项与后一项之比为“:”
除数除数除数商
分数分割线“-”分数值
7.比与除、分数的区别:除是一种运算，分数是一个数，比代表两个数之间的关系。
8.根据比与除法、分数的关系，可以理解为比的后一项不能为0。
体育比赛中，两队比分2: 0等。这只是一种计分形式，并不代表两个数除法的关系。
(二)，比率的基本性质
1，根据比、除、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时被同一个数相乘或相除(0除外)，商不变。
分数的基本性质:当分数的分子和分母同时被同一个数相乘或相除时(0除外)，分数的值保持不变。
比率的基本性质:比率的前几项和后几项同时被同一个数相乘或相除(0除外)，比率不变。
2.最简单的整数比:比的第一项和最后一项都是整数，都是质数，所以这个比是最简单的整数比。
3.根据比值的基本性质，比值可以化为最简单的整数比。
4.简化比率:
①将比率的前项和后项除以它们的最大公因数。
(1) ②两个分数的比:将前段最后一项同时乘以分母的最小公倍数，然后通过简化整数比来简化。
③两位小数的比例:将小数点位置右移，先变成整数比例再化简。
(2)采用计算比率的方法。注意:最后的结果要用比值的形式写。
如:15:10 = 15÷10 = = 3:2。
5.比例分配:按照一定的比例分配一个数量。这种方法通常被称为比例分配。
如果两个量的比值已知，设这两个量分别为。
6.距离是一定的，速度比和时间比成反比。(例如，对于相同的距离，速度比为4: 5，时间比为5: 4)
工作总量是一定的，工作效率与工作时间成反比。
(例如，工作总量相同，工作时间比为3: 2，工作效率比为2: 3)
六年级数学人教版第一册知识4
圆的面积
1，圆的面积:圆所占平面的大小称为圆的面积。它用字母s来表示。
2.由一个圆弧和通过该圆弧两端的两条半径围成的图形称为扇形。顶点在圆心处的角度称为圆心角。
3.圆面积公式的推导:
(1)，随着变换思想的逐渐接近:把圆反射成正方形，把曲线变成直线；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)一个圆分成的扇面(偶数)越多，镶嵌图像越接近矩形。
(3)拼出来的图形与圆的周长、半径的关系。
圆的半径=矩形的宽度
圆周的一半=矩形的长度。
因为:矩形面积=长×宽
所以:圆的面积=圆周的一半×圆的半径。
s圆= πr × r
圆的面积公式:s圆= πr2。
4.环的面积:
一个环，外圆半径为R，内圆半径为R，(R=r+环的宽度。)
s环= πR？-πr？或者
环的面积公式:s环= π(R？-r？)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小同样的倍数。
并且面积以该倍数的倍数扩大或缩小。例如:
同一个圆，半径扩大三倍，直径和周长扩大三倍，面积扩大九倍。
6.两个圆:半径比=直径比=周长比；而面积比等于这个比值的平方。例如:
两个圆的半径比是2∶3，所以这两个圆的直径比和周长比是2∶3，面积比是4∶9。
7.任何正方形的面积与它的内切圆之比都是一个固定值，即4∶π。
8.当矩形、正方形和圆形的周长相等时，圆形面积最大，正方形居中，矩形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9.确定起跑线:
(1)，每条跑道的长度=两条半圆形跑道形成的圆的周长+两条直道的长度。
(2)每条跑道的直线长度相等，每个圆的周长决定了每条跑道的总长度。(所以起跑线不一样)
(3)每两条相邻跑道之间的距离为2×π×跑道宽度。
(4)圆的半径每增加一厘米，其周长就增加2πa厘米；圆的直径增加一厘米，周长就增加π一厘米。
11，常用π值结果:
π = 3.14
2π = 6.28
3π = 9.42
5π = 15.7
6π = 18.84
7π = 21.98
9π = 28.26
10π = 31.4
16π = 50.24
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
六年级数学人教版第一册知识5
第一，了解圈子
1.圆的定义:圆是由曲线包围的平面图形。
2.圆心:将一张圆形的纸对折两次，折痕相交于圆心的一点，称为圆心。
通常用字母o表示。它到圆上任何一点的距离都是相等的。
3.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径。一般用字母r表示。
把指南针的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.直径:两端在圆上通过圆心的线段称为直径。通常用字母d表示。
直径是圆中最长的线段。
5.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
6.在同一个圆或等圆里，有无数个半径和无数个直径。所有半径相等，所有直径相等。
7.在同一个或相等的圆内，直径的长度是半径的两倍，半径的长度就是直径。
用字母表示:d=2r或r =
8、轴对称图形:
如果一个图形沿直线对折，两边的图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称的。
折痕所在的直线称为对称轴。(任何通过圆心的直线或有直径的直线)
9.长方形、正方形和圆形是对称的图形，它们都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10，只有1有一个对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆形。
只有两条对称轴的图形是矩形。
只有三个对称轴的图形是等边三角形。
只有四个对称轴的图形是:正方形；
有无数对称轴的图形有:圆和环。
第二，圆的周长
1，圆的周长:环绕圆的曲线的长度称为圆的周长。它用字母c来表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸上做个记号，对准尺子0的刻度，在尺子上滚动一次，就可以求出圆的周长。
发现一般规律是圆的周长与直径之比是一个固定的数(π)。
3.圆周率:任何圆的周长与直径之比是一个固定的数，我们称之为圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)，一个圆的周长总是大于其直径的3倍，这个比值是一个固定的数。
Pi π是一个无限非循环小数。计算中，一般取π ≈ 3.14。
(2)判断时，圆的周长与直径之比是π倍，而不是3.14倍。
(3)世界上第一个计算圆周率的人是我国数学家祖冲之。
4.圆的周长公式:c = π d d d = c÷π。
或者C=2π r r = C ÷ 2π。
5.画一个正方形中最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在矩形中画最大的圆，圆的直径等于矩形的宽度。
6.区分半圆的周长和半圆的周长:
(1)半周长:等于一个圆的周长÷2计算方法:2π r ÷ 2为π r。
(2)半圆的周长:等于圆周的一半加上直径。计算方法:πr+2r
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