六年级上册数学知识点归纳

一.分数乘法

(一)小数乘法的计算规则:

1，分数与整数相乘:分子与整数相乘的乘积为分子，分母不变。(整数和分母除数)

2.分数和分数乘法:用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。

3.为了计算简单，能减的点先减，再计算。

注意:与分数相乘时，分数在计算前要转换成假分数。

(2)定律:(乘法比较大的时候)

一个数(0除外)乘以一个大于1的数，乘积大于这个数。

一个数(0除外)乘以一个数(0除外)小于1，乘积小于这个数。

一个数(0除外)乘以1，乘积等于这个数。

(3)分数混合运算的运算顺序与整数相同。

(4)整数乘法的交换律、结合律、分配律也适用于分数乘法。

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b) × c = AC+BCAC+BC = (a+b) × C

二、分数乘法的问题(详见难点分解)

(知道单位“1”的量(乘)，单位“1”的分数是多少)

1，找到单位“1”:在费率句中的费率前面；或“占”、“是”和“比”

2.求一个数的若干倍:一个数×若干倍；求一个数的分数:一个数×。

3、写定量关系的技巧:

(1)“的”相当于“x”(乘号)。

“占”、“是”、“比”、“相当”相当于“=”(等号)。

(2)得分前，是“是”:

单位“1”的数量×分数=分数对应的数量。

(3)分数前表示“或多或少”:

单位“1”的数量× (1分数)=分数的相应数量。

第二，分数除法

(1)倒计时

1和倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

强调:倒数，即倒数是两个数之间的关系。它们相互依存，互惠不能单独存在。(说清楚谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法:(不要在原数和倒数之间写等号)

(1)求分数的倒数:交换分子分母的位置。

(2)求整数的倒数:把一个整数看成一个分母为1的分数，然后交换分子的分母的位置。

(3)求波段分数的倒数:把波段分数变成假分数，然后求倒数。

(4)求小数的倒数:把小数变成分数，然后求倒数。

3.因为1×1=1，所以1的倒数是1；

因为找不到0乘以0得到1的数，所以没有倒数。

4.对于任意一个数a(a≠0)，它的倒数是1/a；非零整数a的倒数是1/a；分数b/a的倒数是a/b；

5.真实分数的倒数大于1；虚假分数的倒数小于等于1；分数的倒数小于1。

(2)分数除法

1，小数除法的意义:

分数除法和整数除法的意思一样，都是指知道两个因子和其中一个因子的乘积，求另一个因子的运算。

2.分数除法的计算规则:除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

3.规律性(分数除法比较大的时候):

(1)当除数大于1时，商小于被除数；

(2)当除数小于1(不等于0)时，商大于被除数；

(3)当除数等于1时，商等于被除数。

4.“[]”称为括号。在一个方程中，如果既有括号又有括号，就要先数括号，再数括号。

(3)分数除法解题(详见重难点分解)

(单位“1”的未知数)(除以除法):已知单位“1”的几分之一？求单位“1”的数量。)

1，量和小数乘法的关系是一样的:

(1)在分数前是“是”:

单位“1”的数量×分数=分数对应的数量。

(2)分数前表示“或多或少”:

单位“1”的数量×(1分数)=分数对应的数量。

2.解法:(建议:用方程求解)

方程(1):根据数量关系设未知量为x，用方程求解。

(2)算术(除以):分数对应的量÷对应的分数=单位“1”的量。

3.求一个数对另一个数的分数:只用一个数表示另一个数。

4.找出一个数字比另一个数字多(少)多少:

①多找一个分数:大数÷小数–1。

②求小数:1-小数÷大数

或者(1)找到一个分数(大数-小数)÷小数。

②求分数少:(大数-小数)÷大数。

(四)比率和比率的应用

1，比值的含义:两个数的除法也叫两个数的比值。

2.在两个数的比值中，比较符号前的数称为比值的前一项，比较符号后的数称为比值的后一项。前一项除以后一项所得的商称为比值(比值通常用分数表示，但也可用小数或整数表示)。

例如

15 : 10 = 15÷10=1.5

∶ ∶ ∶ ∶

前一项与后一项的比率。

3.比值可以表示两个相同量之间的关系，即倍数关系。你也可以用两个不同量的比值来表示一个新的量。

例如:距离-速度=时间。

4.辨别率和比率

比率:表示两个数之间的关系，可以写成比率，也可以写成分数。

比:相当于商，是一个数，可以是整数，可以是分数，也可以是小数。

5.根据分数和除法的关系，两个数之比也可以写成分数。

6、比值与除法、分数的关系:

7.比与除、分数的区别:除是一种运算，分数是一个数，比代表两个数之间的关系。

8.根据比与除法、分数的关系，可以理解为比的后一项不能为0。

体育比赛中，两队比分2:0等。这只是一种计分形式，并不代表两个数除法的关系。

(5)比率的基本性质

1，根据比、除、分数的关系:

商不变的性质:被除数和除数同时被同一个数相乘或相除(0除外)，商不变。

分数的基本性质:当分数的分子和分母同时被同一个数相乘或相除时(0除外)，分数的值保持不变。

比率的基本性质:比率的前几项和后几项同时被同一个数相乘或相除(0除外)，比率不变。

2.最简单的整数比:比的第一项和最后一项都是整数，都是质数，所以这个比是最简单的整数比。

3.根据比值的基本性质，比值可以化为最简单的整数比。

4.简化比率:

(1)用比率的基本性质化简

①将比率的前项和后项除以它们的公因子。

②两个分数的比:将前段最后一项同时乘以分母的最小公倍数，然后通过简化整数比来简化。

③两位小数的比例:将小数点位置右移，先变成整数比例再化简。

(2)采用计算比率的方法。注意:最后的结果要用比值的形式写。

5.比例分配:按照一定的比例分配一个数量。这种方法通常被称为比例分配。

如果两个量的比值已知，设这两个量分别为。

6.距离是一定的，速度比和时间比成反比。(例如，对于相同的距离，速度比为4: 5，时间比为5: 4)

工作总量是一定的，工作效率与工作时间成反比。

(例如，工作总量相同，工作时间比为3:2，工作效率比为2:3)

三。百分率

(一)百分数的含义和写法

1，百分数的含义:表示一个数是另一个数的百分数。

百分数是指两个数的比值，所以也叫百分比或百分数。

2、百分比和分值的主要联系和区别:

(1)联系:两者都能表达两个量的比值关系。

(2)区别:

①含义不同:百分数只代表两个数的倍数比，不能代表具体的量，所以不能带单位；

分数既可以表示一个具体的数，也可以表示两个数之间的关系，表示它有数时可以带单位。

②百分比的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是0以外的自然数。

3、百分数的写法:通常不以分数形式书写，而是在原分子后加“%”来表示。

(B)百分比和小数的交换:

1，小数成百分数:小数点右移两位，后面加几百个分号。

2.小数百分比:将小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

(C)互惠的百分比和分数

1，百分比组件号:

先把百分数分成分量，再把百分数改写成分数100，可以化简为最简单的分数。

2.分数占百分比:

(1)利用分数的基本性质，把分数的分母放大或缩小，把母为100的分数写成百分数的形式。

(2)将分数转换成小数(除无穷外，通常保留三位小数)，然后将小数转换成百分数。

(D)普通分数、小数和百分数之间的相互转换。

第二部分图形和几何

圆

第一，了解圈子

1.圆的定义:圆是由曲线包围的平面图形。

2.圆心:将一张圆形的纸对折两次，折痕相交于圆心的一点，称为圆心。

通常用字母o表示。它到圆上任何一点的距离都是相等的。

3.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径。一般用字母r表示。

把指南针的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4.直径:两端在圆上通过圆心的线段称为直径。通常用字母d表示。

直径是圆中最长的线段。

5.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

6.在同一个圆或等圆里，有无数个半径和无数个直径。所有半径相等，所有直径相等。

7.在同一个或相等的圆内，直径的长度是半径的两倍，半径的长度就是直径。

用字母表示:d=2r或r=d/2。

8、轴对称图形:

如果一个图形沿直线对折，两边的图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称的。

折痕所在的直线称为对称轴。(任何通过圆心的直线或有直径的直线)

9.长方形、正方形和圆形是对称的图形，它们都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10，只有1有一个对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆形。

只有两条对称轴的图形是矩形。

只有三个对称轴的图形是等边三角形。

只有四个对称轴的图形是正方形。

有无数对称轴的图形有:圆和环。

第二，圆的周长

1，圆的周长:环绕圆的曲线的长度称为圆的周长。它用字母c来表示。

2、圆周率实验:

在圆形纸上做个记号，对准尺子0的刻度，在尺子上滚动一次，就可以求出圆的周长。发现一般规律是圆的周长与直径之比是一个固定的数(π)。

3.圆周率:任何圆的周长与直径之比是一个固定的数，我们称之为圆周率。用字母π(pai)表示。

(1)一个圆的周长总是大于其直径的三倍，这个比值是一个固定的数。Pi π是一个无限非循环小数。计算中，一般取π ≈ 3.14。

(2)判断时，圆的周长与直径之比是π倍，而不是3.14倍。

(3)世界上第一个计算圆周率的人是我国数学家祖冲之。

4、圆的周长公式

5.在正方形里画一个圆，圆的直径等于正方形的边长。

在长方形里画一个圆。圆的直径等于矩形的宽度。

6.区分半圆的周长和半圆的周长:

(1)半周长:等于一个圆的周长÷2。

计算方法:2πr÷2为πr。

(2)半圆的周长:等于圆周的一半加上直径。

计算方法:πr+2r

第三，圆的面积

1，圆的面积:圆所占平面的大小称为圆的面积。它用字母s来表示。

2.由一个圆弧和通过该圆弧两端的两条半径围成的图形称为扇形。顶点在圆心处的角度称为圆心角。

3.圆面积公式的推导:

(1)，随着变换思想的逐渐接近:把圆反射成正方形，把曲线变成直线；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)一个圆分成的扇面(偶数)越多，镶嵌图像越接近矩形。

(3)拼出来的图形与圆的周长、半径的关系。

4.环的面积:

一个环，外圆半径为R，内圆半径为R，(R=r+环的宽度。)

s环= πR？-πr？或者

环的面积公式:s环=π(R？-r？)。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小同样的倍数。

并且面积以该倍数的倍数扩大或缩小。

例如:

同一个圆，半径扩大三倍，直径和周长扩大三倍，面积扩大九倍。

6.两个圆:半径比=直径比=周长比；而面积比等于这个比值的平方。

例如:

两个圆的半径比是2∶3，所以这两个圆的直径比和周长比是2∶3，面积比是4∶9。

7.任何正方形的面积与它的内切圆之比都是一个固定值，即4∶π。

8.当长方形、正方形和圆形的周长相等时，圆形和正方形的面积居中，长方形的面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

9.确定起跑线:

(1)，每条跑道的长度=两条半圆形跑道形成的圆的周长+两条直道的长度。

(2)每条跑道的直线长度相等，每个圆的周长决定了每条跑道的总长度。(所以起跑线不一样)

(3)每两条相邻跑道之间的距离为2×π×跑道宽度。

(4)圆的半径每增加一厘米，其周长就增加2πa厘米；圆的直径增加一厘米，周长就增加π一厘米。

11，常用π值结果:

2π = 6.28 3π = 9.42

4π = 12.56 5π = 15.7

6π = 18.84 7π = 21.98

8π = 25.12 9π = 28.26

10π = 31.4 16π = 50.24

25π = 78.5 36π = 113.04

64π = 200.96 96π = 301.44

粉丝统计图

一、扇形图的意义:

总数用整个圆的面积来表示，部分数与总数的关系用圆内每个扇区的面积来表示。

即各部分在总数中所占的百分比(所以也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点:

1，条形图:可以清楚的看到各种量的数量。

2.折线统计图:我们不仅可以看到各种数量的多少，还可以清楚地看到数量的增减。

3.部门统计图:能清晰地反映出各部分的数量与总量的关系。

三、扇形的大小:在同一个圆内，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。圆心角越大，扇形越大。(所以扇形面积占圆面积的百分比也就是扇形的圆心角占圆周角的百分比。)