如何教授小学数学课程的估计与精算研究
“两数乘两数”是在学生学习两数乘一数的笔算和两数乘整数十的口算的基础上。教师在观看时可以关注三个问题:
1.面对学生的计算能力，他们真正了解的是什么？上课还需要学什么？
2.在计算教学中，如何用直观的手段解决算法易学，算术难深入的问题。
3.在计算教学中，如何用直观的手段解决算法易学，算术难深入的问题？
估算在日常生活中应用广泛，使学生在学习的第一阶段就能“结合具体情况选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。第二个时期，“体验与他人交流自己算法的过程，能够表达自己的想法”和“在解题过程中，能够选择合适的方法进行估计”是数学课程标准对估计教学提出的要求。教师在估算的教学和评价中遇到了很多困惑。一线教师(尤其是农村教师)经常会问:“课程标准增强了小数教学中估算的权重。有必要学这么长时间的估算吗？”“估算对学生真的很重要吗？”"在评估教学重点时，我们应该关注什么？"“如何培养学生的估算意识？”也有老师问:“估算有统一的评价标准吗？".....面对一线教师在《估算》教学中的困惑，我们* * *分享吴老师的《估算》一课，希望教师带着以下问题思考:
1.估算教学的价值是什么？
2.在解题过程中，如何选择合适的估算方法？
3.如何培养学生的估算意识和能力，如何培养学生的数感？
案例展示
案例1:两个数相乘
案例信息
案例名称:人教版教材第六册《双数乘双数》
讲师:石冬梅(北京市西城区皇城根小学高级中学教师)
教学设计
教学目标
1.了解两位数乘法的运算，掌握算法，能够正确计算。
2.在引导学生体验发现两位数乘以两位数的计算方法的过程中，体验算法的多样性，用渗透数形结合的思想帮助学生理解计算原因。
3.激发学生在学习中探索问题的欲望，让学生在不断的探索和交流中加深对知识的理解。
教学过程:
一、教学前，掌握通信中的算法。
1.从生活情境中获取数学信息
老师:你从下图中知道了什么信息？
同学们看主题图获取信息:每份12元，14份，一张* * *，要多少钱？
连续解决问题
老师:怎么找* * *要交多少钱？为什么要用乘法？
学生:每本书的价格是12元，12是每本。买同一本书14意味着有14册。多少钱？也就是14 12元是多少？
3.学习垂直计算
老师让学生试着垂直计算。(单人表演，老师巡视找不同算法)
学生在黑板上介绍垂直计算法。
老师:她说的计算过程中，我听到了几个乘法口诀。谁知道她说的是哪个公式？第一句，第二句，第三句，第四句，第五句，最后他说，加起来168(老师画箭头，引导学生做手势，写在黑板上)。
然后老师把学生犯的错误展示出来:比如12×14 = 60；12×14=188;12×14=1248。质疑“谁做的对？”
4.学生使用估计来消除不正确的结果。
学生:12×14得不到60，因为12×10=120，12×14的乘积一定大于120，证明60是错误答案。
学生:12× 14不可能是1248，因为12× 100 = 1200，12×14的乘积怎么可能大于1200？显然1248是错的。
还有同学质疑12×14 = 118，证明这个答案是错的。
老师建议用计算器验证12×14的计算结果。
老师:我们用计算器验证了12×14的计算结果是168。刚才我们听了学生们的发言。你有什么问题吗？。(老师等待学生的回应)既然大家都认可了，我们可以下课了吗？(学生反映上不完课，说明需要研究问题。)不下课还想知道什么？
二、借助模型，引导学生体验发现两位数乘法运算方法的全过程。
1.让学生说出他们的问题。
学生:我很早以前就能算出这样的题，但不知道为什么把计算过程写成这样。
老师:好问题。我们不仅要关注结果，更要关注过程。
学生:数学家是怎么发现这个计算的？谁发明的？
老师:你不仅知道方法，也明白背后的道理。想知道为什么，就应该知道为什么。
学生:除了计算器，有没有其他方法验证结果的正确性？
老师:你想得很仔细。你需要其他方法来证明计算方法正确与否。
学生:...
老师:你问了这么多有价值的问题，让我想起了一件事。刚才的错题哪里错了？计算的时候需要注意什么？都值得我们深入研究。然后我们再用这个示意图进一步研究，看看会有什么新的收获。
2.利用点图将新知识转化为旧知识。
(1)借助点状图研究算法。
老师:把一元钱想成一个点。有这样一个点图。在点阵图上划分一个点，计算一下，再用它来找计算的原因。同桌互相交流。
(2)学生用构思图汇报和解释问题。
会出现以下情况:
12×7×2;14×6×2;14×4×3;14×2×6;12×10+12×4;
12×5+12×5+12×2
老师:这么多解都验证了结果是正确的。虽然这些方法不同，但它们仍然有一个共同的特点。找到了吗？
(3)整理思路
教师帮助学生整理发言的方法；
12×7×2、14×6×2、14×4×3和14×2×6是通过将12或14分成几部分来计算的。例如，12×7×2表示将12视为每一份。首先，七个这样的份额是84，然后84被视为每个份额，然后两个这样的份额是168。这里有一个大概的关系。
12×10+12×4和12 × 5+12 × 2，分别找几个数(全关系)，最后相加乘积(全部分关系)。无论哪种方式，都是先分手再合并。把大的分成小的，复杂的分成简单的，新知分成旧知来回答的目的，其实就是两位数乘两位数乘两位数乘一位数。
总结:回顾一下刚才使用思维导图学习的过程，使用计算器并不是唯一的验证方法。也可以用先分后合的方法，将新知识转化为旧知识来验证。
第三，多种算法与竖排式连接，进一步理解算术。
1.建立横向和纵向的联系。
学生思维:12×7×2，14×6×2，14×4×3，14×2×6，12× 10+12。
找到答案:12×10+12×4与竖型有关。竖型中第一个积是12×4，第二个积是12×10。两个乘积相加是168。
2.用思路图讲一下纵向计算每一步的基础。
老师:在纵向计算中，用了四个公式的结果。这四个公式能在图中找到吗？学生带着问题在思维导图中寻找答案。(学生边演示课件边交谈)
学生在图中找到每一步计算的基础。
每行两个点，这样有四行，就是2×4=8。每行有10，这样有四行，就是10×4=40。每行两个，有10行，就是2×10=20。每行有10行。如果有10 × 10 = 100，加在一起就是8+40+100+20=168。
总结:回顾刚才的学习过程，虽然我们认同了10分钟的计算结果，但我们并不满足于只找到计算结果，而是不停地追问为什么。让我们用点阵图来进行各种方式的计算，既验证了结果的正确性，又能使我们找到计算方法背后的原因。
3.研究错误的产生
我们来看看这几个同学错在哪里，计算的时候要注意什么。
总结:其实这些同学的错误已经给我们提供了很好的学习资源。一起分析，一定会引起大家的注意。
第四，不同形式的练习满足不同学生的需要
1.纵向计算:23×12，反馈学生知识。
2.猜测计算游戏
3.选择大答案的结果:□2×□4是:
a、586 B、390 C、8 D、8
告诉我你选择的理由(用计算器验证)。为什么十位数不一样，所有可用的产品都是八位数？
4.选择乘积的取值范围:1□×1□可能的结果是什么？
说说你的理由；举例子验证时，老师直接给出结果，让学生大吃一惊。让学生有寻找窍门的欲望。
老师的解释:快速计算的秘密其实就藏在思路图里。今天，我们的研究与几千年前数学家的研究不谋而合。让我们一起来看看。
课件播放与录制:明代《算术大一统》讲了一种“铺地织锦”乘法的计算方法，按网格计算。例如，要计算12×14，首先将两个乘数写在网格的顶部和右侧，然后将一个乘数的每个位数乘以另一个乘数的每个位数，例如2× 4。1×4=8，只需在左下框中写04，依次完成，然后将对角的数字分别相加，得到12×14的乘积，即168。