如何充分发挥数学练习本的作用，提高小学高水平数学教学的效率
一、理解和运用教材习题功能的现状
习题是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的主要手段，是提高学生用知识解决简单实际问题能力的有效方法，是教师了解学生知识的主要途径。高质量的课堂教学必须建立在高实践质量的基础上。具体来说，习题一方面有助于学生加深对数学知识的理解，形成良好的数感、科学的思维方式和合理的思维习惯，了解一些重要的数学关系、规律和思维方式，培养初步的应用意识和创新能力；另一方面也帮助学生获得必要的技能，从而为后续的学习和解决问题打下基础和提供支持。同时，适当的习题也可以帮助学生树立学习的信心，感受数学的严谨性和确定性，提高数学语言的表达和交流能力，进而形成正确的数学概念。
教材中的习题一般都是经过专家的认真讨论，经过多年教学实践的反复推敲和精挑细选，因此具有科学性、典型性、示范性和功能性。然而，有许多教师更注重课堂教学的改革和创新，却不屑于对教材中的习题做精细的研究，以至于习题的功能被弱化，隐藏在习题中的一些有价值的因素没有得到充分的开发和利用。使用课本练习时，主要有以下几种情况:
(一)套路，为练而练
新课结束了，是学生巩固新知识，运用新知识解决问题的时候了。老师一般看这节课的习题，估计学生大概能做几道题，然后安排学生做。他们可以根据剩下的时间量做几道题，很少去思考每道题的具体作用，这对这节课的学习会有很大的促进和提高。
(2)重视正确率，忽略错误原因。
有些老师在使用习题时只注重正确率，而忽略了学生犯错的原因。学生做完题目是课堂上常见的现象。无论采用哪种反馈方式，老师更多关注的是谁对谁错，而很少有环节去分析错误产生的原因和学生的思维过程，更谈不上理解编辑设计这个题目的意图。
(3)重技能轻实践。
大多数教师非常重视学生技能的训练，而忽视了学生实践能力的培养。新教材中的习题更具探索性和操作性。有些老师在处理习题时，往往忽略了探究和操作的重要性。有些练习需要学生在校外调查和练习，需要学生和家长在学习中配合。这是一个学以致用的好机会，老师却与之擦肩而过，大大削弱了操作练习的作用。
二，解读教材习题设计的特点
(一)明确实践设计层次
课程标准指出，课程内容的呈现要注意层次性。在安排“独立练习”时，我们的教材以基础知识为基础，设置了三个不同层次的练习，让学生在巩固应用中发展能力。一是模仿例题的基本题型，其作用是加强学生对基础知识的掌握和基本能力的形成；然后通过一系列的对比分析题和变式练习，提高学生对知识的分辨能力；最后，通过拓展练习提高学生的思维能力和应用意识。
以五年级第一单元“关注污染——分数加减法(二)”的信息窗3为例。这个信息窗口的内容是学习不同分母分数的加减和加减的混合运算。教材对“独立练习”有三个层次的练习。
一级:
其中，1题是不同分母分数的加减混合运算的基础练习，让学生通过练习进一步了解不同分母分数混合运算的顺序，形成一定的计算技巧。问题2:借助三角形的三边和周长的关系，练习不同分母的分数的加减混合运算，巩固三角形周长的知识。
第二级:
第五个问题是分数加减混合运算的拓展，将整数加法的运算规律拓展到了分数。在这个问题中，学生首先要按照自己的思路完成公式，然后通过计算和验证，让学生认识到整数加减的规律同样适用于分数加法。这个练习的设计重点是让学生在巩固算法的过程中发现规律，培养观察和概括的能力。
第三级:
其中，7、8、10题均为实际问题，内容丰富，具有指导性。这一层次的练习旨在引导学生用所学知识解决生活中的实际问题，从而增强学生的数学应用意识。
通过以上三个层次的实践，学生逐步掌握知识，实现知识与能力的同步发展。
(B)广泛的材料选择
在充分考虑学生认知水平和活动经验的前提下，“独立实践”的素材既有学生身边的真实感受，也有来自自然和社会生活的相关内容，还有学生喜闻乐见的童话故事。让教材成为学生认识世界的小帮手。
1，丰富多彩的现实素材，让教材成为学生认识客观世界的“小百科全书”。
在呈现信息时，教材的自主练习既注重让学生在现实情境中解决问题，又注重所选材料能够开阔学生的视野，让学生在练习数学的同时了解一些自然和科学的知识，让学生在解决问题的过程中认识客观世界。
比如五年级下册第二单元第二题“山东假日游-百分比”，让学生在解题过程中了解一些个人所得税的知识。
五年级上册Unit 2“包装盒——长方体和正方体”信息窗4问题7，学生从中可以了解到三峡泄洪坝的情况。
高一下册第五单元“小存钱罐——人民币的认识”第二题呈现了第27届奥运会火炬传递的过程，从中激发了学生的学习兴趣。
以上题目的设计，一方面，编者精心挑选了学生感兴趣的数学资料作为练习素材，让学生在巩固知识的同时，开阔视野，认识世界。
2.符合学生心理特点的童话故事，激发热爱数学的情感。
数学教材的选材要贴近学生的实际。由于低年级学生的年龄特点，故事是他们生活的有机组成部分，对他们有特殊的吸引力。教材根据学生的这一心理特点，在实践中设计了一些有趣的故事，受到学生的喜爱。
比如初二上册第五单元“森林中的故事——除法的初步认识”中信息窗4的第五题，以连环画的形式呈现了一个猪和猪分桃子的故事。在看图讲故事的过程中，学生不仅练习了除法，还提高了处理信息的能力和用数学的眼睛观察事物的意识。
再比如:一年级下册第二单元“下雨了——认识钟表”自主练习的第二题，以漫画的形式呈现了一个小学生的学习生活。在学生讲故事的过程中，可以利用课本提供的时间，不仅可以巩固所学的关于时间的知识，还可以让学生说说自己是如何安排一天的时间的，培养学生初步的时间观念，教育学生养成规律作息的良好习惯。
用数学故事展示练习。故事主人公的选择充分考虑了小学生的兴趣，大多是孩子们非常熟悉的卡通人物或动物。将抽象的数学知识融入到学生喜闻乐见的童话故事中，使数学知识通俗易懂，趣味性强。由于数学故事的素材相对丰富，故事呈现的习题一般比较全面，便于培养学生综合运用知识解决问题的能力。
(三)练习题的多样性。
根据课程标准的要求，“学习内容的呈现应当采用不同的表达方式”。我们教材《自主练习》的练习安排充分考虑了孩子的心理特点。从激发学生的练习兴趣、提高练习效率出发，在继承的基础上大胆创新，设计丰富多彩的练习形式，充分发挥练习在学生数学学习中的作用。
1.继承学生感兴趣的有效锻炼形式。
对于学生喜闻乐见的传统有效实践形式，教材得到了传承。如填空、计算、判断、连线、走迷宫、寻找规律等多种形式的练习。丰富多彩的实践形式减少了学生简单技能训练的枯燥，提高了实践的兴趣和效率。
2.在继承的基础上创新。
教材除了继承传统的练习形式外，还设计了一些新的练习形式，受到学生的喜爱。
(1)魔盒
教材设置了“魔盒”这种新颖独特的练习形式，旨在让学生通过观察分析，探索题目中隐藏的规律，并运用这一规律解决问题。
(2)智能房屋
为了贯彻课程标准提出的“让不同的学生在数学上得到良好的发展”的理念，教材在他们的自主练习中设置了“智能小屋”这一栏。“智能小屋”布置的习题有一定难度，但大部分孩子可以借助直观操作和积极思考探索问题的答案。实践证明，学生对“智能屋”非常感兴趣。学生在解决问题的过程中，既体会到了探索的艰辛，又尝到了成功的喜悦，同时提高了逻辑思维能力。它为学生提供了丰富的探索园地，为有余力学习的学生提供了广阔的空间，促进了学生思维的发展。
第三，利用好课本习题，在实践中提高学生的思维水平。
(一)善用实例
课本上的例题是学生学习知识的桥梁。学习方法的探索和解题方法的演示，可以起到渗透知识、归纳方法、掌握技能、培养能力、发展思维的作用。
1.关于“红点”的例子
教材中许多例题的设计既注重根据知识体系合理安排内容，又注重借助这些内容引导学生走完数学过程，渗透“现实问题—数学问题—联想、思辨、实验—归纳总结—拓展应用”的基本学习过程，使学生在学习知识的同时潜移默化地掌握这种解题策略，提高数学素养。所以，红点的例子我们不能掉以轻心。我们应该好好利用它的价值，发挥它的作用。
比如，在设计教材(五年级下册第一单元“完形——圆”信息窗2)中的一个圆的周长时，先提出一个现实问题:“祭坛上层的周长是多少？”然后引导学生把这个实际问题变成一个数学问题:“求它的周长就是求圆的周长”。要解决这个问题，首先要让学生明确圆周的意义，然后引导学生从数学的角度去猜测圆周与什么有关。对于不同的猜想，要组织学生想办法验证。为了使结论更科学，学生可以测量不同大小的圆。测量一个圆的周长时，可以鼓励学生选择不同的方式，如用金属丝绕圆板，测量金属丝的长度。也可以在圆形纸板上画一个点，对准直尺的0刻度，在直尺上滚动一周，直接测出圆的周长。在学生通过测量测出这些圆的周长后，老师可以进一步提出这样的问题:“如果有一个大圆，我们怎样才能测出它的周长？”？例如，在圆形操场上呆一周。“为了激发学生探索更一般方法的欲望。在刚才测量的过程中，同学们发现不同大小的圆的周长是不一样的，圆的大小是由它的直径(或半径)决定的。所以，圆的周长和直径(或半径)一定有某种关系。但是，如果学生很难自己去探究这种关系，就需要教师的指导，引导学生计算不同圆的周长和直径的比值，然后观察比较计算结果，引导学生得出一个圆的周长是直径的三倍以上的结论。在此基础上，老师进一步指出，由于我们的测量存在一些误差，计算出来的圆的周长与直径的比值可能并不完全相同，但实际上这个比值是一个固定的数，叫做圆周率，用希腊字母π表示。然后引导学生得出一个圆的周长= π×直径。通过这个猜想-实验-验证的过程，得出计算圆周的公式，这其实是一个数学过程，也是一个建立数学模型的过程。最后，应用圆的周长计算公式来解决最初提出的实际问题。学生经历推导计算圆周的公式的过程，实际上也是经历“现实问题—数学问题—联想、猜想、实验—归纳总结—拓展应用”的过程，而这个过程体现了一个重要的解题基本过程。这样，在这个过程中，学生不仅得到了圆周率的计算方法，还得到了解题策略，解题能力得到了培养。
2.关于“绿点”的例子
绿点例题有两个作用:一是单纯为了巩固红点知识而设计的，二是在红点知识的基础上展开的。
第一种:单纯为了巩固红点知识而设计的绿点例子。这个例子的主要目的是巩固红点的知识。那么在处理的时候，老师要充分放手，让学生独立完成，体验成功的快乐，达到巩固知识的效果。比如高一第二册第四单元“绿色行动——100(I)以内数字的加减法”中信息窗2的红点，是解决一位数(进位)加两位数问题的口算方法。学生在求解的过程中，经历了摆姿势、思考、说话的探索过程，学会了口算的方法，那么对于绿点问题，他们捡了几罐呢？教师不必让学生经历摆姿势、思考、说话的探索过程，而是让学生自己动手，巩固知识，检验学习效果。
第二种:在红点知识基础上展开的绿点例子。这个例子的目的不仅是为了巩固红点的知识，也是为了扩大和延伸红点的知识。老师在处理这种绿点例子时，既不能像红点例子一样发力，也不能完全放手。比如四年级上册第四单元“奇怪的克隆牛——小数的加减”信息窗1的第一个红点是学习位数相同的小数的加减，绿点是学习位数相同的小数的加减。在处理绿点例子时，可以参考红点问题的解决步骤。学生可以很容易地把十进制加法的计算转移到十进制减法的计算上，达到事半功倍的效果。最后，教师可以引导学生复习和反思小数加减法的计算方法。
(2)抓住基础题。
基础题是新课后的基础练习，题型多为新课例的再现，意图试图模仿。这类习题知识单一，针对性强，能唤起学生对知识内涵和组成部分的重新认识，同化新知识。它是在新教学结束时对相关内容进行的单一的、局部的反馈练习，难度较小，更容易完成。除了巩固的作用，更重要的是将这些解题方法提升为数学思想，为以后解决综合练习题打下良好的基础。不仅有助于学生进一步理解数学的基本概念、规律、公式、性质，还能掌握计算、解题、测量等基本技能。而且有利于学生后续知识的学习和思维能力的培养。