北师大版六年级数学第一册“比较的简化”三个教案。
蒂希
一、教学内容的分析这节课是建立在学生对比较的理解，对比较的理解以及对一些简单的生活问题的解释能力的基础上，为学生以后学习比较的应用打下基础。
二，学生分析
学生掌握了商的不变性和分数的基本性质，知识的迁移要让学生很好的理解。
三，学习目标(以学生为主体)
1，在实际情况中，认识到简化比值的必要性，进一步理解比值的意义。
2、会利用商的常数性质或分数的基本性质来简化比值，并能解决一些简单的实际问题。
3.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，让学生知道事物之间有内在联系。
教学重点和难点:掌握化简比的方法，将一个比变成最简单的整数比。
第四，教学活动(这个环节可以是课堂记录)
1.导入
问题:调皮和笑笑各做了一杯蜂蜜水。哪个更甜？
过程:互相讨论，发表意见，比较。(学生发言老师板书)
总结:比较结果一样甜，分数可以降低或简化。
2.新授予的
①引入“最简整数比”的概念。
最简单的整数比就是前一项和后一项都是质数，比如6: 5就是最简单的整数比。
②能不能举几个简单的整数比的例子？如果我们能比华颂更简单的整数，那就容易计算了！
③展示问题，尝试并讨论:
12:8 0.7:0.8 2/5:1/4
1.能不能把整数比简化成最简单的整数比？怎么改？
2.能不能把分数比简化成最简单的整数比？怎么改？
3.能不能把分数比简化成最简单的整数比？怎么改？
④沟通
1.简化整数比的方法是什么？(先分成分量，再分成最简单的分数，最后把最简单的分数换算成比值。)(或利用率的不变性质)
2.如何把分数比变成最简单的整数比？(先换算成除法，再用最简单的分数表示结果，最后把最简单的分数换算成比值)
3.如何把小数比简化成最简单的整数比？(先把它变成整数比，再简化成最简单的整数比)
⑤介绍比率的基本性质。
练习
第1页和P51页简化了以下比率。(独立完成，集体评价)
2.习题:做书上的1和2的习题。
动词 （verb的缩写）教师反思
比和除和分数有如此密切的关系。利用除法中商的常数性质或者分数的基本性质来化简比，对于学生掌握知识来说是比较顺利的，但是在教学过程中要注意细节的引导，相信学生可以根据之前的知识找到合适的化简方法，给他们更多的空间。
偏激
教学目标:
1，在实际情况中，认识到简化比值的必要性，进一步理解比值的意义。
2、会利用商的常数性质或分数的基本性质来简化比值，并能解决一些简单的实际问题。
教学重点和难点:
1，利用商的不变性质或分数的基本性质来简化比值。
2.解决一些简单的实际问题。
学习目标:
1，理解比值的含义，感受比值与除法、分数的关系，认识到简化比值的必要性。
2.学习如何简化比率。
教学准备:
Ppt课件
教学过程:
第一，进口
(一)引导兴趣(答题型复习)
1、 60÷10 = 600÷( )= ( )÷1 = 0.6÷( )
说:你用什么知识解决了这两个问题？
(商不变性的性质和除法中分数的基本性质)
除法中商不变性的性质是什么？乐谱的基本性质是什么？
2.比和除和分数有什么关系？
(用字母表示:a:b=a÷b=a/b)
(2)引导目标
在除法中，商是不变的，在分数中，有分数的基本性质。比率的性质是什么？今天我们就来一起研究一下——比较的简单化。(板书:比例简化)
让我们看看本课的学习目标。(课件显示目标)
学习目标:
1，理解比值的含义，感受比值与除法、分数的关系。
2.了解简化的必要性，学习简化的方法。
二、小组自学目标1
(显示场景)
调皮调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜和360毫升水。晓晓还做了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜和18小杯水。同学们，想想哪一杯水更甜。
1，导学法
估算，思考，计算。
2.各小组互相讨论并发表自己的意见。
40 :360 2:18
3.提问很难
现在还很难直接比较两者哪个让蜂蜜水更甜，所以能不能联系比和除与分数的关系，想办法解决？小组讨论，如何计算比较？
4、各组自学、交流报告。
你用过哪些好方法？你学到了什么？
学生报告，老师在黑板上写字。
40:360=40/360=1/9=1:9
2:18=2/18=1/9=1:9
5.总结:比较的结果还是和以前一样甜蜜，可见简化比较对我们解决生活中的实际问题很有帮助，从中我们也认识到简化比较的必要性。那么最简单的整数比是什么样的比呢？再来看大屏幕。
6.引入“最简整数比”的概念。
比值的前后项只有一个公因数1，这样的整数比是最简单的整数比。也就是说，
最简单的整数比就是前一项和后一项都是质数，比如6: 5就是最简单的整数比。
可以列举一些最简单的整数比吗？(按姓名回答)
7.同学们，你们想知道这些最简单的整数比是怎么简化的吗？现在我们来学习第二个目标。(展示目标)
三、小组自学的目标2
1.显示问题:简化比例
24:42 0.7:0.8 2/5:1/4
2.引导学习法
法律学习指导:
每组选一题，分析比例类型，个人独立回答，解题依据，组内总结方法。
3、各组自学，交流讨论。
4.报告和交流
你们组是怎么学习的？你是怎么学会的？你学到了什么？
(名称板书计算过程)
5.引导总结化简比例的方法。
(1)简化整数比的方法是什么？(先分成分量，再分成最简单的分数，最后把最简单的分数换算成比值。)(或利用率的不变性质)
(2)如何把分数比变成最简单的整数比？(先换算成除法，再用最简单的分数表示结果，最后把最简单的分数换算成比值)
(3)如何将分数比简化为最简单的整数比？(先把它变成整数比，再简化成最简单的整数比)
6、智力竞赛:总结比率的基本性质
能否根据商的不变性质和分数的基本性质来概括比的基本性质？
比率的前后两项同时乘以或除以同一个数(0除外)，比率不变。
比率的基本性质也可以用来简化比率:
14:21 = (14÷7) :(21÷7) =2:3
7.老师总结:看似简化比例的方法不同，但都有一个共同的目标:将其简化为最简单的整数比；那么简化比例和求比例有什么区别呢？(课件)
第四，练习(课件)
1，简化比例:
15:21 0.12:0.4 2/3:1/2 1:2/3
2.连连
判断
4.写出每个杯子中糖和水的质量比。
5.解决问题
动词 （verb的缩写）回顾学习目标，总结本课内容。
回顾这一课，你收获了什么？运用所学能解决生活中的什么样的问题？
总结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决，所以一定要学会根据比、除、分数的关系来化简比，利用商的不变性或者分数的基本性质。
板书:
比率的简化
a:b=a÷b=a/b
40:36=40/360=1/9=1:9
2:18=2/18=1/9=1:9
提索
教学内容:北师大版小学数学第11册P52及P53相关习题。
教学目标:
1，认识到实际情况下简化比值的必要性，进一步理解比值的含义。
2、会利用商的常数性质或分数的基本性质来简化比值，并能解决一些简单的实际问题。
3.感受数学知识的内在联系。
教学重点:比较法的简化方法。
教学难点:利用比值的简化解决一些简单的实际问题。
教学过程:
第一，复习铺垫，激发兴趣，引入新意。
(1)复习，铺垫。
1，比率的含义和比率各部分的名称。
老师:比较是什么意思？请举例说明。(例如，4: 5 8: 9)
老师:老师，举个例子问“:？4呢？五点怎么样？
2.比、除、分数的联系与区别。
(1)在除法中，我们学习了商不变性的性质。谁还记得？
在分数中，分数的基本性质是什么？
(2)老师:你知道比、除、分数的联系和区别吗？
【设计意图:比率的简化是基于学生学习分数的意义以及分数与除法的关系。复习这部分知识有利于对新课程的认知。]
(2)激发兴趣，揭示话题。
过渡:昨天我们学习了生活中的比较，今天我们要学习比较的简化。如何简化比较？与分数的基本性质和除法中的商不变性有什么关系？请来谈谈吧。(XXX说的对吗？学完今天的知识你就知道了。)
【设计意图:通过激发教师的兴趣，让学生猜测来激发学生的好奇心和求知欲，从而给他们一些积极探索的动力。]
第二，探索新知。
活动1:学习。
课件展示主题图:调皮微笑对话。
学生带着思考问题，看书学习。有没有办法比较哪一杯水更甜？②如何简化比例？③比的简化和分数的化简有什么区别？
【设计意图:培养高年级学生的自学能力非常重要，让学生带着思考问题自己看书，学习有目的性和针对性，提高自学质量。]
活动2:谈论它。(阅读和自学反馈)
①学生报告比较法，老师根据学生的答案在黑板上书写。
②教学比例的简化。40:360= 40/360 = 1/9 =1:9
2:18=2/18= 1/9 =1:9
(3)比较:(学生说老师强调并突出了对应的思路:A、比的前一项是分子，后一项是分母，然后降分。b，化简写成最简单的分数，化简比最后要化简为最简单的整数比。c、引导学生总结化简的方法。
【设计意图:根据思考题中的三个问题，让学生逐一谈论。任务明确，思路清晰，学生忙碌有序，可以充分调动他们学习的主动性和积极性。]
活动三:简化比例。
14:21 0.5:2.5 2/9 :1/3
(1)请三名学生在黑板上表演，其他人在练习本上做。
(2)反馈和集体指正:请告诉这三位同学你是如何简化的。
(3)请观察这三个问题，用思维分组讨论(先思考再讨论)
三个问题有什么区别，用什么方法简化？②在简化1，2的比值过程中，比值的前后项是如何变化的？请小组讨论回答，老师会根据学生的回答进行总结:
整数比:可根据商的不变性质或类似分数约化来简化。
小数比:可以利用商的不变性质转换成整数比，然后简化。
分数比:可以用前一项除以后一项，然后根据比值写出最简单的整数比。
相似点:将比值的第一项和第二项同时除以或乘以同一个数，比值不变。
(4)复习:毕的本质是什么？现在谁知道呢？(学生课件呈现比例的基本性质)
【设计意图:在学生初步了解比较简化方法的基础上，让学生练习三种不同情况下的简化比例，加深对比较简化方法的理解和应用。]
活动4:练习。
1，简化比例。15:21 0.12:0.4 2/3 : 1/2 1:2/3
2，联谊，完成了P53的1题。
3.大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米。
大、小正方形的边长之比为()，比值为()；大小正方形的周长之比为()，比值为()；大、小正方形面积之比为()，比值为()。
【设计意图:通过实践，提高学生对知识的综合应用和解决实际问题的能力，实现三维目标的融合。]
活动5:课堂总结。
你今天学到了什么？
以下是数学论坛陈春艳的改版:
要求:以下是东山县张汤中心小学林敏清老师的教学设计。欢迎大家对目标确定、教学方式选择、环节设计、作业设置提出建议或意见。
教学内容:北师大版小学数学第11册P52及P53相关习题。
教学目标:
1，认识到实际情况下简化比值的必要性，进一步理解比值的含义。
2、会利用商的常数性质或分数的基本性质来简化比值，并能解决一些简单的实际问题。
3.感受数学知识的内在联系。加了一个目标，目的是什么？
教学重点:比较法的简化方法。会利用商不变性质或者分数的基本性质来简化比值。
教学难点:利用比值的简化解决一些简单的实际问题。
教学过程:
第一，复习铺垫，激发兴趣，引入新意。
(1)复习，铺垫。
1，比率的含义和比率各部分的名称。
老师:比较是什么意思？请举例说明。(比如4: 58: 9)说在生活中教导很多是合适的，有点抽象。
老师:老师，举个例子问“:？4呢？五点怎么样？
2.比、除、分数的联系与区别。
(1)在除法中，我们学习了商不变性的性质。谁还记得？
在分数中，分数的基本性质是什么？
(2)老师:你知道比、除、分数的联系和区别吗？问题是不是太早了？
【设计意图:比率的简化是基于学生学习分数的意义以及分数与除法的关系。复习这部分知识有利于对新课程的认知。]
(2)激发兴趣，揭示话题。
过渡:昨天我们学习了生活中的比较，今天我们要学习比较的简化。如何简化比较？与分数的基本性质和除法中的商不变性有什么关系？请来谈谈吧。(XXX说的对吗？学完今天的知识你就知道了。)
【设计意图:通过激发教师的兴趣，让学生猜测来激发学生的好奇心和求知欲，从而给他们一些积极探索的动力。]
第二，探索新知。
活动1:学习。
课件展示主题图:调皮微笑对话。
学生带着思考问题，看书学习。有没有办法比较哪一杯水更甜？②如何简化比例？③比的简化和分数的化简有什么区别？
【设计意图:培养高年级学生的自学能力非常重要，让学生带着思考问题自己看书，学习有目的性和针对性，提高自学质量。]
活动2:谈论它。(阅读和自学反馈)
①学生报告比较法，老师根据学生的答案在黑板上书写。
②教学比例的简化。40:360= 40/360 = 1/9 =1:9
2:18=2/18= 1/9 =1:9
(3)比较:(学生说老师强调并突出了对应的思路:A、比的前一项是分子，后一项是分母，然后降分。b，化简写成最简单的分数，化简比最后要化简为最简单的整数比。c、引导学生总结化简的方法。
【设计意图:根据思考题中的三个问题，让学生逐一谈论。任务明确，思路清晰，学生忙碌有序，可以充分调动他们学习的主动性和积极性。]
活动三:简化比例。
14:21 0.5:2.5 2/9 :1/3
(1)请三名学生在黑板上表演，其他人在练习本上做。
(2)反馈和集体指正:请告诉这三位同学你是如何简化的。
(3)请观察这三个问题，用思维分组讨论(先思考再讨论)
三个问题有什么区别，用什么方法简化？②在简化1，2的比值过程中，比值的前后项是如何变化的？请小组讨论回答，老师会根据学生的回答进行总结:
整数比:可根据商的不变性质或类似分数约化来简化。
小数比:可以利用商的不变性质转换成整数比，然后简化。
分数比:可以用前一项除以后一项，然后根据比值写出最简单的整数比。
相似点:将比值的第一项和第二项同时除以或乘以同一个数，比值不变。这不准确。“比率的第一项和最后一项同时乘以或除以同一个数(除0外)，比率保持不变。”一定要强调“除了0”。
(4)复习:毕的本质是什么？现在谁知道呢？(学生课件呈现比例的基本性质)
【设计意图:在学生初步了解比较简化方法的基础上，让学生练习三种不同情况下的简化比例，加深对比较简化方法的理解和应用。]
活动4:练习。
1，简化比例。15:21 0.12:0.4 2/3 : 1/2 1:2/3
2，联谊，完成了P53的1题。
3.大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米。
大、小正方形的边长之比为()，比值为()；大小正方形的周长之比为()，比值为()；大、小正方形面积之比为()，比值为()。
【设计意图:通过实践，提高学生对知识的综合应用和解决实际问题的能力，实现三维目标的融合。]
活动5:课堂总结。
你今天学到了什么？