人民教育出版社小学五年级上册数学知识点[每个单元]
1，十进制乘法整数(P2，3):含义——求几个相同加数之和的简单运算。
比如1.5×3表示1.5是多少倍或者三个1.5之和。
计算方法:先将小数展开成整数；根据整数乘法定律计算乘积；看一个因子* * *，有多少位小数，从乘积的右边数小数点。
2.十进制乘以十进制(P4，5):意即这个数的分数是多少。
比如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是什么。
1.5×1.8是多少是1.8乘以1.5。
计算方法:先将小数展开成整数；根据整数乘法定律计算乘积；看看因子一* * *，有多少位小数，从乘积的右边数小数点。
注:计算结果中，小数部分末尾的0应去掉，以简化小数；小数位数不够时，用0来占位。
3.规则(1)(P9):一个数(0除外)乘以一个大于1的数的乘积大于原数；
一个数(0除外)乘以一个小于1的数，乘积小于原数。
4.求约数一般有三种方法:(P10)
(1)四舍五入法；(2)转化为法律；⑶拖尾法
5.计算钱数，保留小数点后两位，表示计算完成。保留一位小数，表示角度已计算。
6.(P11)四位小数的运算与整数相同。
7、运行规律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a加法定律:(a+b)+c=a+(b+c)。
减法:减法性质:A-B-C = A-(B+C) A-(B-C) = A-B+C
乘法:乘法交换律:a× b = b× a。
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b) × c = a× c+b× c (a-b) × c = a× c-b× c。
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
对于练习:
1，列垂直计算。
27×0.430.86×1.21.2×1.4
(计算检查)(保留两位小数)(精确到十位)
2、计算以下问题，可以简单运算到简单运算。
7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105
3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5
十进制除法
1，分数除法的意义:知道两个因子和其中一个因子的乘积，求另一个因子的运算。
例如，0.6÷0.3表示通过知道两个因子0.6和一个因子0.3的乘积来寻找另一个因子的运算。
2.小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数，再除以整数。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点小数点。如果有余数，加0，除以。
3.(P21)除数为小数的除法的计算方法:先将除数和被除数展开相同的倍数，使除数变成整数，然后根据除数是整数的小数除法的规则进行计算。
注意:如果被除数位数不够，用末尾的0补足被除数。
4.(P23)在实际应用中，通过分数除法得到的商，也可以根据需要通过“四舍五入”保留一定的小数位数来求得商的大概个数。
5.(P24，25)除法中的变化规律:①商不变性:除数和除数同时扩大或缩小相同倍数(除0外)，商不变。(2)除数不变，被除数扩大，商扩大。被除数不变，除数减少，商扩大。③被除数不变，除数减少，商扩大。
6.(P28)循环小数:一个数的小数部分。从某个数字开始，一个数字或几个数字依次重复出现。这样的小数叫做循环小数。
循环部分:循环小数的小数部分，它是一个依次重复出现的数。例如，6.3232的周期部分.........................是32。
7.小数部分的位数是有限小数，称为有限小数。小数部分的位数是无限小数，称为无限小数。
观察一个物体
1，正确识别从上、前、左观察的物体形状。
2、观察物体有个窍门，先数几个面，再看它的排列，画图形时注意，只画上下数。
3.从不同的位置观察同一个物体，看到的图形可能相同，也可能不同。
4.从同一位置观察不同物体，看到的图形可能相同，也可能不同。
5.只有从不同的位置去观察，才能更全面地认识一个物体。
简单方程
1，(P45)在含有字母的公式中，字母中间的乘号可以记为“”，也可以省略。
数字之间的加号、减号、除号、乘号都不能省略。
2.a×a可以写成a或者a，a读作a的平方，2a代表a+a。
3.方程:含有未知数的方程叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程解的过程叫做解方程。
4.解方程原理:平衡。
等式左右两边同时对同一个数(0除外)进行加减乘除，等式依然成立。、
5.一个数量关系:加法:sum =加数+加数；一个加数=总和-另一个加数。
减法:差=被减数-美美=差+美美=美美-差。
乘法:乘积=因子×因子一个因子=乘积÷另一个因子
除法:商=被除数/除数除数=商×除数=被除数/商
6.所有的方程都是方程，但不是所有的方程。
7.方程测试过程:方程左侧=...
8.方程的解是一个数；
解方程计算过程。=等式的右侧
所以，X=…是方程的解。
为了练习
1.判断下列说法是否正确。
(1)方程都是方程，但方程不一定是方程。()
(2)含有未知数的方程称为方程。()
(3)方程的解与解方程相同。()
(4)10=4x-8不是等式。()
(5)x=0是方程5x=5的解。()
9.3-1.3 = 10-2是一个等式。()
2.解方程。
x+53=102x-17=54
x-0.9=1.2x+310=690
8.5+x = 10.2 x-0.74 = 1.5
多边形的面积
1，公式:矩形:周长=(长+宽)×2-长=周长÷2-宽；宽度=周长÷2-长字母公式:C=(a+b)×2
面积=面积=长度×宽度字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4个字母公式:C=4a
平行四边形的面积=底×高字母公式:S=ah
三角形的面积=底×高÷2-底=面积× 2高；高度=面积×2÷底部字母公式:S=ah÷2
梯形面积=(上底+下底)×高度÷2字母公式:S=(a+b)h÷2。
上底=面积×2÷高度-下底，下底=面积×2÷高度-上底；高度=面积×2(上底部+下底部)
2.平行四边形面积公式的推导:剪切和平移。
3.三角形面积公式的推导:旋转
平行四边形可以变成长方形；
两个相同的三角形可以组合成一个平行四边形，
长方形的长度相当于平行四边形的底边；
平行四边形的底相当于三角形的底；
矩形的宽度相当于平行四边形的高度；
平行四边形的高度相当于三角形的高度；
矩形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的两倍，
因为矩形面积=长×宽，平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底x高，三角形面积=底x高÷2。
4.梯形面积公式的推导:旋转
5.三角形和梯形的第二种推导方法老师教过，我自己看书。
两个相同的梯形可以组合成一个平行四边形，只要你知道。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高度相当于梯形的高度；
平行四边形面积等于梯形的两倍，
因为平行四边形面积=底×高，梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
6.等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形的面积是三角形的两倍。
7.矩形框画成周长不变面积更小的平行四边形。
8.组合图:将其转换成已学过的简单图形，通过加减法计算。
统计和可能性
一、统计图的分类及要点(1)条形统计图:条形统计图以单位长度表示某一数量，根据数量画出不同长度的直线，然后将这些直线按一定顺序排列。
作用:从条形图上很容易看到各种量的数字。
(2)折线统计图:折线统计图用单位长度表示某个量，然后根据该量画出点，再用线段将点依次连接起来。
作用:折线统计图不仅可以显示数量，还可以清晰地显示数量的变化。
(3)扇形统计图:扇形统计图以整个圆圈代表总数，圆圈内每个扇形的大小代表各部分占总数的百分比。
功能:通过扇形统计图可以清晰地表达出各部分的数量与总数的关系。
折线统计图不仅能反映数据量(数量)，还能反映某一项目在一定时间内数据(数量)的变化。
二，平均数，众数，中位数的比较
类似
平均数、中位数、众数三种统计量的相似之处如下:都是描述数据集中趋势的统计量；可以用来反映数据的一般水平；可以作为一组数据的代表。
差异
两者的区别主要表现在以下几个方面。
1，不同的定义
平均值:一组数据之和除以这组数据的个数得到的商称为这组数据的平均值。
中位数:将一组数据按大小顺序排列，中间位置的一个数称为这组数据的中位数。
众数:在一组数据中出现频率最高的数字称为这组数据的众数。
2、解决方法不同
平均值:所有数据之和除以数据个数，需要计算后才能找到。
中位数:将数据从小到大或从大到小排列。如果数据个数是奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，中间两个数据的平均值就是这组数据的中位数。它的解不需要或只需要简单的计算。
众数:在一组数据中出现频率最高的数字，不用计算就能找到。
3、数量不同
在一组数据中，均值和中位数都是唯一的，但众数有时不是唯一的。在一组数据中，可能有多个模式，也可能没有模式。
4、呈现不同
平均值:是一个“虚”数，通过计算得出，并不是数据中的原始数据。
中位数:是一个不完整的“虚”数。当一组数据为奇数时，是该组数据排序后中间的数据，是该组数据中的一个真实数据；但当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数据的平均值，不一定等于这组数据中的某些数据。此时，中位数是一个虚拟数字。
模式:一组数据中的原始数据，是真实的。
5、代表不同
平均值:它反映了一组数据的平均大小，通常用于表示数据的整体“平均水平”。
中位数:像分割线一样，把数据分为前半部分和后半部分，所以用来表示一组数据的“中等水平”。
众数:它反映了出现最频繁的数据，用来表示一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽然反映的东西不同，但都可以代表数据的集中趋势，都可以代表数据的大致水平。
6.不同的特点
平均值:和每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均值相应的变化。主要缺点是容易受极值影响。这里的极值指的是太大或太小的数字。当数字太大时，平均值将被提高，当数字太小时，平均值将被降低。
中位数:与数据的排列位置有关，有些数据变化对其没有影响；它是一组数据中间位置的代表值，不受数据极值的影响。
模式:与数据出现的次数有关，侧重于每次数据出现的频率。其大小只与这组数据中的某些数据有关，不受极值的影响。它的缺点是不唯一。一组数据中可能有一个模式，也可能有多个或者没有。
7.不同的功能
平均值:是统计学中最常用的数据代表值，相对可靠稳定，因为它与每一个数据都相关，反映的信息最充分。平均值不仅可以描述一组数据本身的总体平均值，还可以作为比较不同组数据的标准。所以在生活中应用广泛，比如平均分数，平均身高，平均体重等等。
中位数:作为一组数据的代表，由于只使用了部分数据，可靠性较差。而当一组数据的个体数据过大或过小时，用中位数来描述这组数据的集中趋势更为合适。
模式:作为一组数据的代表，其可靠性也较差，因为它只使用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据变化较大，某个数据出现的次数最多，那么用这个数据(也就是众数)来表示这组数据的“集中趋势”是比较合适的。
平均数、中位数和众数的联系与区别；
平均被广泛使用。作为一组数据的代表，相对稳定可靠。但平均值与一组数据中的所有数据相关，容易受到极端数据的影响；简单来说就是这组数据的平均值。中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，人们可以通过中位数对事物进行大体的判断和控制。虽然不受极端数据影响，但可靠性较差。所以中位数只是代表了这组数据的大概情况。该模式侧重于一组数据的频率。作为一组数据的代表，不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的某些数据有关。当一组数据中个别数据变化较大，某一数据出现次数较多时，用模式来表示这组数据的集中趋势更为合适，它反映了整个数据的集中程度。
平均值、中值和众数都有各自的优缺点:
平均:(1)需要全组所有数据计算；
(2)易受数据中极值的影响。
中值:(1)只有把数据按顺序排列才能确定；
(2)不易受数据中极值的影响。
模式:
计数得到(1)；
(2)不易受数据中极值的影响。
第三，大小的可能性
可能性与对象的数量有关，可能用一个分数来表示。