论初等数论与初等数学的关系
初等数论是初等教育专业尤其是理科学生的必修课，也是从事初等数学教学的教师的进修课程。包括整除、同余、同余方程、不定方程、不定方程、整数的简单连分式等知识。这些内容既符合小学数学教师应有的教学思维，又有助于学习者积累从事小学数学教育所必需的能力和知识。
有人说:“数学是思维的体操，是科学的皇冠，数论是皇冠上的明珠。”这颗明珠在小学数学中早已熠熠生辉——我们在小学学过的数论内容主要包括以下几类:
整除问题:( 1)整除的性质；(2)数的整除特性(小升初中考的内容)余数问题:(1)除数带余数的应用=除数×商+余数。(余数总是小于除数)(2)同余的性质及应用。
奇偶问题:(1)奇偶和加减法；(2)质数的奇偶和乘除运算:重点是质因数的分解。
因子倍数:(1)最大公约数和最小公倍数两个定理(2)确定因子数的规律
可见，初等数论的应用与初等数学教育事业密切相关。对于初等数论，我所学到的只是九根牛一毛，更不用说任何建设性的问题了。我只能说说初等数论的核心内容——同余，通过它在初等数学中的应用来说明它们之间的关系。
同余最早是由德国数学家高斯提出并得到系统研究的。它是初等数论的核心部分。它包含了许多独特的数论思想、概念和方法，它的出现使数论成为一门独立的数学分支的标志。这个内容包括它的性质，剩余类和剩余系，欧拉。
定理和循环小数。在学习初等数论之前，我们对同余的概念并不熟悉。其实同余在我们的小学数学学习和奥数中已经深入使用。在小学阶段主要体现在余数的使用上，余数是小学数学中的一个重要概念，也是数学竞赛中的一个热门话题，其中相关概念较多，方法较强。
小学的时候我们知道，如果整数A除以正整数M，商是Q，余数是R，那么a=qm+r，其中Q和R都是自然数，0 ≤ R < M，现在我们学习了同余知识如果两个正整数A和B除以一个非零自然数M，余数相同，A = QM+R，B = PM。
下面，我用一个例子来体现同余在小学数学教学中的应用:
举例:A除以5等于1，B除以5等于4。如果3A > B，3A-B除以5是多少？这道题出现在小学奥林匹克数学中，小学生一般的解法是:
方法一:凑数。取A为6，B为9，使A和B满足A被5除1，B被5除4，3a-B = 9，9/5的余数为4的条件。
方法二:设A = 5x+1B = 5Y+43A-B = 15x-5Y-1 = 15x-5Y-5+4 = 5(3x-Y-1)+65438。5 =(15x+3-5y-4)/5 = 3x-y-1/5 =(3x-y-1)+4/5根据x，y为正整数，3a >；所以余数是4。以及初等数论中的解:解:∵a≡1(mod5)，∴3a≡3(mod 5)，或者3a ≡ 8 (mod 5)。(1)且∵ b ≡。
因此，3 A-B除以5等于4。
我们可以看到，两种方法，尤其是第二种，都是基于同余知识来处理问题的，只是形式表达比大学里的初等数论练习简单。在小学奥林匹克数学思维训练中，同余思想的应用数不胜数，比如“鸽子洞原理”也是一样。
同余应用最典型的例子可以说，同余理论是近世代数中非常重要的数学模型。此外，其他很多数学知识都涉及同余，比如欧拉函数，它也是初等数论中的重要函数之一，在证明过程中体现了同余的思想。
学过初等数论的人都应该知道，初等数学和初等数论最大的区别在于初等数学是如何应用定理和定律的，而初等数论要明白为什么要这么应用。显然，初等数论是一门更深层次的学问，在难度上有了飞跃。那么数论在小学数学试题中占据什么位置呢？可以说，当你翻开任何一本数学辅导书，数论的问题都占据着显著的位置。有专家在各类小学数学竞赛中发现，直接运用数论知识解题的分值约占整个试卷总分值的30%，而在竞赛的最终试题中，这一分值比例更高。老师喜欢用数题作为区分尖子生和普通生的依据，这部分学习的好坏将直接决定学生在选考中的表现。
综上所述，初等数论作为初等教育专业学生的一门课程，不仅培养学生扎实的数学基础，也有助于师范生更好地将初等数论的理论灵活地应用于初等教育，进一步培养科学的人生观和价值观。