如何培养学生的几何直觉和轴对称性

教材分为三个部分:第一部分让学生熟悉剪子的刀刃张开、两只手放在钟面上、红领巾的两边所形成的角度，帮助他们直观地理解角度，然后让他们试着自由画出角度，知道角度各部分的名称，最后让他们在平面图形中找到角度，学会识别角度。第二部分，首先让学生通过附录3中的比较，学会比较两个角的大小。通过比较大、小三角形板对应的角度，学生初步认识到角度与两边口的大小有关，而与边的长短无关；第三部分是巩固练习。共有六题，第1和第2题是巩固第一部分的画图和识别角度的内容，第3题是巩固第二部分的角度的内容，第4-6题可以作为本课的综合练习。

二、教科书编者的意图

北师大教材的特点是内容精而少:对应的主题图，少量的对话和学生的建议。

有几个问题。在“理解角”课程中，以图形为主。老师有必要让学生根据书上的图形来了解边角的基本知识，然后完成练习巩固吗？想一想肯定没这么简单。编辑的意图是什么？我认为图形越简单，含义就越深刻。作为一名教师，我们应该仔细思考如何教才能让学生学得有趣，不仅掌握知识，还能提高学生的各种能力。现在我们来详细分析一下:

第一部分:对角度的初步认识。

1.在主场景中，教材首先呈现了三件大家熟悉的生活用品——剪刀、钟表、红领子。

毛巾，剪刀，两把开着的刀片，两只手放在钟面上和红领巾的两边可以形成角度，角度的图形是专门用红线画在三件物品上的，而这些都是角度。这个过程是让学生体验从实际物体中抽象出角度的过程，是直观理解角度的第一步，由复杂的物理图形简化为几何线条图形，从而达到直观。老师在这里最好用课件的动画来呈现，让学生更好的理解这个角，明白这个角不同于桌子的角和我们口语中的角。而且老师上课的时候，学生还可以触摸学生熟悉的红领巾一角，从物理触摸——在课件屏幕上显示物理图形到抽象到平面图形角，循序渐进，让学生直观深刻地感受几何。

2.教材只给了画一幅图的题目，然后展示了三幅学生画的图。很简单的三张图，

但从图中可以看出，学生画角所用的工具是不同的，所以要求老师引导学生自由画角，学生画角后要通过相互交流和比较来了解角的特点。比如，角的两条线必须相交，但不能“突出”，只能走向交点。在这里，学生可以动手操作，借助身边的事物学会动手，既锻炼了动手操作能力，又提高了观察能力和抽象能力，体现了几何直觉。

3.教材让学生知道角的名称和角的记法和读法，老师可以在那里画图。

链接后直接告诉学生，两条直线叫做角的边，两条直线相交的地方叫做角的顶点。一般一个图形不会只有一个角，所以为了区分每个角，在每个角上都标上一个序号，以便区分和读取。序号标记是什么，就记为∠几个，读作:角几个。书上标注的角度是1。老师要让学生知道这个数字不是固定的而是可以改变的，老师还要强调标记要规范美观。在这里，学生可以理解一个角是由一个顶点和两条边组成的，也可以接触到角的数学符号，感受到几何图形和数学符号非常生动、简单、直观。

4.教材要求学生在四个平面几何图形中各找出三个角，并标出。图1是学习用的。

学生的演示，剩下的三个图形角比较多，学生看起来容易发现，但也容易出错，容易走入误区。因此，在这个环节中，教师一定要注意学生的展示和交流，每个学生只发现三个角，但通过展示，可能会发现所有的打斗，让学生进一步识别角，加深对对角线的理解。同时，学生还可以识别桥洞图形中曲边与底边相交不是角。这个反例比较好。这不仅提高了学生的观察能力、识别能力和数学语言表达能力，而且进一步使学生感受到数学符号的美，体现了几何直观。

第二部分:比较角度的大小。

1，教材是把附录3中的图1剪了两个角，让学生自己比较。在这

学校的学生只能通过直观的操作和叠加来比较角度。在这个环节中，学生可以先观察，再猜测，说出哪个角度大，哪个角度小，并说明原因。学生各抒己见，老师在这里要给予正确的引导和积极的评价，然后做验证，让学生动手做，学生用重叠法验证。在验证的同时，让学生明白重叠的方法是顶点对齐，一边对齐。通过观察另一边落在图形内部还是外部来判断角度的大小。最后，老师还可以通过课件的动画演示，增加这个环节的直观性和趣味性。

2.教材是让学生比较两个三角形的角，让他们找东西。这个问题是让学生

通过动手操作，更加清晰地观察到“角度与张口有关，与边长无关”的事实。这个环节是否需要提前准备两个三角形，让学生先观察两个三角形？学生说不一样是因为大小不一样，但有的学生可能会说一样是因为形状一样。教师可以继续引导学生，形状相同的原因与三角形的三个角有关，让学生自己操作，发现两个三角形对应的三个角相等，让学生触摸两个角对应的边，发现对应边的长度不同。既提高了学生的观察能力和动手操作能力，又培养了学生的数学思维，感受到几何图形的形状和大小与自身的密切关系。

第三部分:巩固练习

1.教材中的练习都是对前面学习的两部分的深化和巩固。对于第三个问题的练习，

在这个环节中，老师可以让学生先观察淘气活动角，想想这个活动角要准备什么。学生将说出两根棍子、绳子或两张薄纸、图钉和其他物品的名称。这时候老师可以提前准备一些简单的物品，分发给学生做一个活动角度，进一步了解角度的构成。然后学生可以移动角度，发现角度两边都可以移动，从而感受角度的变化。当两边拉开时，角变得越来越大，当角的两边合拢时，角变得越来越小，这样学生就能感知到角的大小和大小。在这里，静态的平面图形转化为对实物的动态操作，不仅使学生加强了对知识的理解，提高了动手操作能力和知识探究能力，还提高了学生学习数学的直觉和兴趣。

2.教材中的第六题是扩展题，体现了灵活性和多变性，不仅是问题答案的多变性，

除此之外，学生在解决这个问题时的操作方法也是多种多样的，如剪、画、折等。所以这个环节可以通过小组合作交流来完成。学生的观察能力、动手操作能力、发散思维、抽象思维能力都在这里得到训练。

第三，教材启发教师教学。

刚接触北师大版小学数学教材的时候，听前辈说北师大的教材有很多不足。

不过内容杂而多，最重要的是图多字少。当时觉得很难教，因为不知道教什么。慢慢教下来，发现北师大的教材是一本简单、深刻、有意义的书。知识表面看起来很简单，但内容却很丰富，很有内涵，需要老师仔细琢磨。他并没有给老师具体的教学方法和步骤，但是给了老师很大的思考空间，让老师可以根据自己和学生的情况制定教学方法，非常注重学生各方面能力的发展。比如，学生的动手操作能力、观察能力、数学抽象能力、几何直观能力，可以通过看一看、画一画、摸一摸、剪一剪、折一折、量一量等来提高。最重要的是，这些活动大大提高了学生学习数学的兴趣，让数学课堂生动有趣，让学生的思维活跃起来，让数学学习事半功倍。对于数学知识的抽象表达，学生很难理解和探究数学的本质，所以图形生动、形象、直观的特点有利于学生理解、掌握和提取数学知识。因此，几何直观能力是学好小学几何知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合思想、形成空间概念的基础，是学生必备的数学素养。因此，作为一线数学教师，一定要认真研读教材，利用书中的图片，研究课堂教学中的各种方法，让学生有直观的几何能力，在玩中学、学中有乐中学习数学。