【数学课堂教学从公开课的变化】公开课课堂教学评价表
[关键词]开放式课堂教学启发式主观数学能力
不同的历史时期总会倡导一些不同的教学方法，一些成功的教学模式总会给我们一些启示。一个好的教学模式应该是一个开放的、扩展的、能够取其精华去其糟粕并随着时代的发展而不断完善的教学模式。
一、传统的注射教学法
20世纪70年代末，教师只能使用一块黑板、一本教科书和一本教学参考书。为了上好一堂公开课，老师们通常会去图书馆查阅相关书籍，找一些合适的例题和习题来丰富自己的课堂教学。一个灵活的教具就是小黑板，可以节省书写时间，增加容量。最精彩的是板书的设计。一节课下来，板书往往是前后呼应的知识网络，让学生立刻顿悟:原来，这节课是由浅入深，循序渐进；复杂的问题是让条件更加隐蔽，并结合其他知识去发现。
【例1】这是因式分解复习公开课的开始。教师充分利用转化的思想，通过替换的方法将整章的内容连接成一个有机的整体:
在这里，老师摒弃了传统的“公式→练习→下一个公式→练习……”的话题式训练，而是在问题设计中渗透数学思想和方法，让学生体验到数学的和谐之美和深刻。
这种教学模式表现了老师的“教”――如何设计？怎么表达？当时正处于第五次课程教材改革时期。1978，1 6月，教育部印发了《全日制十年制中小学教学计划试行(草案)》，颁布了全国统一的教学大纲，集中编写了第五套全国十年制中小学教材，于1978年6月秋季开始在全国范围内使用。这本教材注重基础知识的选择，智力的启蒙，能力的培养。其主要缺点是“深、难、重”，不便于学生自学和应用。因此，教法是这一时期数学课的主要方法，教法的优点是简单高效。一方面，教师对知识的理解深刻，生活经验丰富，可以化抽象为具体，使深奥的知识通俗易懂；另一方面，该教学方法可以充分发挥教师的主导作用，把握教学的重难点，控制教学节奏，避免学生走弯路，快速实现教学目的，非常适合刚刚走出特殊历史时期，求知欲望强烈的学生。教育部教学改革的重点也是教材的改编，而不是教师行为的改变。因此，随着教育的出现，教学方法，从原始社会的口口相传到现在的班级授课形式，一直作为一种基本方法延续下来。
第二，注重培养学生能力的启发式教学方法
上世纪80年代，随着中日夏令营、中美夏令营的举办，中国学生动手能力差、高分低能的问题开始暴露出来，这也反映了注射式教学方式的弊端:注射的单向传递容易使学生产生疲劳感，也导致学生缺乏主动性，过分依赖老师，导致死记硬背、机械学习；同时，注射式教学法更多的是面向全体，不容易顾及到学生的个体差异。脱离学生学习动机和原有知识结构的注入式教学方法改革势在必行。
【例2】这是一堂复习公理“两点间最短线段”的公开课。
1.蚂蚁A怎样才能最快拿到食物B？
(1)当A和B在同一平面上时；
(2)当A和B在同一个立方体上时；
(3)当A和B在同一个长方体上(长5，宽3，高4)；
(4)当A和B在同一柱面上时；
(5)当A和B(B点是母线的中点)在同一个圆锥体上时，规定蚂蚁不能沿着母线AB爬，而要沿着侧面爬。
2.桥PQ应该怎么修？
(1)桥PQ修在哪里，能使其到A村和B村的距离之和最短？
(2)桥PQ修在哪里，使A村和B村的距离之和最短？
对于上例中的问题(1)，学生一般可以马上回答:“连接线段AB”。老师问:“为什么？”学生也可以回答:“两点之间的线段最短！”但老师出示问题(2)时，学生的回答五花八门，基本都是沿着立方体的边缘走，或者加一条对角线，还停留在除法的平面思维，无法得出最短路径。这时老师拿出一个立方体模型，展开给学生看。学生们这才想到(1)求最短路径。在老师的启发和帮助下，学生打破思维定势，把空间问题变成了平面问题。当学生得到问题(3)时，可以陆续模仿(2)的计算，但答案并不唯一，所以老师让大家比较。学生通常凭直觉随意选择一个方向，展开长方体的侧面进行计算。受到老师的启发后，他们的思维变得严谨:长方体和正方体不一样，方向不一样，距离不一样，所以一定要比较不同的方案，选择最短的路径。下面的问题，老师也是先让学生自己思考。在他们迷茫的时候，会用各种方式说服他们，启发他们把未知变成已知，从而解决问题。这一时期，教师开始关注:①让学生主动接受有意义的学习。特别是学生要建立新旧知识的联系，用旧知识“同化”新知识。②在教学中贯彻启发式原则。在教学中关注学生的“最近发展区”，引导学生怀疑，使学生产生认知冲动。
20世纪80年代，初中数学课堂教学在注重双基的同时，开始注重能力的培养，使数学学科特点与学生认知特点相结合。1982《全日制六年制重点中学数学教学大纲》明确指出了“双基”与“三强”的关系，也对数学思想方法的学习提出了明确的要求。这一时期，启发式教学是数学公开课的主要方法。一般课堂设计都是在老师的指导下，让学生独立思考，尽可能多的练习。学生通常不会出现“开始不发”的严重发散情况，而是会按照老师设计的问题，一步步解决，给人一种流畅感，让听者拍手称快！课堂提问的设计展现的是教师的技巧，这就要求教师在备课时要下大力气围绕知识的接触点、知识的发生和发展，保证学生思维的全过程展现出来，以便于对症下药的教学，使知识不处于“游离状态”而是纳入到一个优化的认知结构中。
第三，重视学生的主体性，动态生成课堂
自20世纪90年代以来，国际数学教育领域一直存在这样一个悖论:一方面，中国(包括中国大陆、台湾省、香港等地区)学生的数学学习成绩优异；另一方面，西方学者认为中国的数学学习是“学生被动接受”和“标准题反复操练”，教学理念陈旧。
东西方数学教育的比较总的来说，中国大陆和欧美的数学教育处于两个极端。我们的任务是在两者之间找到平衡。为了全面实施素质教育，更好地解决前七次课程改革遗留的课程问题，顺应世界课程改革的潮流，中国政府开始了一场广泛、全面、深入、持久的课程体系改革。
在新一轮课程改革中，数学课堂教学越来越强调“学生是课堂的主体”，弱化了教师设计的痕迹，强调课堂的动态生成。要求教师尊重学生探索知识的任何思维火花，并及时给予积极的肯定和引导，让学生真正成为知识的发现者，再现知识生成的过程，让他们感受到思维和发明创造成功的喜悦。
【例3】在学习等腰梯形的性质时，以“做”的形式提出问题:“在一张纸上用平行线画一个等腰梯形，连接两条对角线。图中有哪些相等的线段？什么是等角？这个图形是轴对称的吗？试着验证你的猜测。”
本文请未安装PDF浏览器的用户下载安装原文。在解释同一个底上的两个底角相等时，大家疑惑了半天。第一个举手回答的学生A画了图(2)，立刻赢得了一片认可。作者马上请一位同学说明他认为A做得好的地方。他说，“这样画图的好处是把不熟悉的等腰梯形问题变成了熟悉的等腰三角形问题。“尖叫”的掌声让两个学生激动得脸红。作者继续称赞:“一个学生迈出了很大的一步！通过添加辅助线，将梯形问题转化为我们熟悉的三角形问题，而这就是我们通常的解决梯形问题的方法，其中包含了我们学习数学的一种重要的思维方式——化未知为已知。以后大家在做梯形题的时候可以多考虑这方面的问题。“接下来同学A继续阐述他的解题思路，可以考虑。但是大家都觉得条件不够，大家纷纷疑惑和讨论。随即有几个学生举手，作者让先举手的学生B回答:“老师，我没有这样加辅助线...“学生B在黑板上画了一个图(3)，用HL快速证明了两个直角三角形的全等，从而逐渐得出结论。接下来，学生C给出图(4)并解释原因。然后图(5)的方法也被学生发现了。
加辅助线是梯形学习的全新开始。对学生来说还是一种陌生而新鲜的方法，所以要花更多的时间。同学A虽然最后没有找到确切的解题方法，但是他为大家打开了一个新的思路，有了质的突破。一旦其他同学知道有这样的思维方式，就会不断发现更多甚至更好的加线方式。让学生积极思考的结果是，学生的学习需求进一步得到满足，师生情绪一次次被点燃，逐渐高涨。当铃声响起，每个人都还意犹未尽。纵观整堂课，老师已经从关注教学计划的完成，转变为关注学生的发展和需求。当老师在教室里做一些事情时，他们会给学生留下更多的空间来做他们的工作。老师的“行为”更多的是课前准备。只有充分备课，教师才能在看似无所作为的课堂中发挥组织领导作用。这正是新课程要求教师转变观念的。教师善于将学生未经设计的新鲜想法导入课堂亮点，突出学生的学习成果，实现课堂“预设”与“生成”的和谐。只有优质的预设，才能保证精彩动人的生成；只有课堂生成，才能激发思维的智慧。预设让课堂教学有章可循，生成让课堂丰富多彩。
1993中央、国务院印发了《中国教育改革和发展纲要》。小学和初中实行九年制义务教育。1999年6月，中央国务院颁布了《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》。2001年6月，教育部发布了《基础教育课程改革纲要》，提出了基础教育改革的具体目标:改变课程过于注重知识传授的倾向，强调主动学习态度的形成，加强课程内容与学生生活、现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和体验。应改变课程实施过于强调学习和机械训练的现状，倡导学生积极参与、乐于探索、勤奋努力，培养学生收集和处理信息、获取新知识、分析和解决问题、沟通和合作的能力。
第四，教学没有固定的方法，教的时候是新的。
从目前的公开课可以看出，数学课堂教学越来越重视学生的主体性。在教育理念上，教师注重学生的个人发展，让所谓的“好学生”、“一般学生”、“后进生”在原有基础上得到充分发展和提高。其次，教师从分析学生的自我意识、学习风格、智力或能力等个性因素入手，采取不同的教育策略和方法，因材施教，使每个人的个性健康发展。再次，要树立成绩多元化的理念，多做项目评估，尽可能多做各有所长的好学生。硬件方面，教具越来越先进，多媒体课件、实物投影、板书等都可以在触摸屏上操作。这些先进的教学工具使学生充分感受到科技发展带来的便利，激发他们对身边数学的兴趣，使他们能够积极参与数学活动。同步传输系统让更多的同事同步到其他教室上课，扩大了交流合作，促进了教学水平的发展。至于先进便捷的“微课堂”，在于它的自动跟踪和录像系统，可以详细回放教学过程，便于对课堂进行准确的分析和评价，便于教师客观了解自己的教学情况，尤其能促进青年教师的快速成长。
除了吸引人的教室设计和老师的风采，还有一个吸引人的环节，就是各级老师和专家对班级的评价。它是当代教育快速发展的重要催化剂，使教师的教学和学生的发展携手并进，违背学生认知规律和教育原则的教学行为将被无情地剖析和剥离；能激发学生学习积极性和创造性的教学方法会及时普及。现在教师发展比以往任何时候都快，最大的受益者是学生。可以说，公开课已经成为一个老师、一个学校、一个地区的教学理念、教学方法、教学水平的集中体现。它总是及时挑选最好的老师，用最新的方法体现最新的理念，成为数学课堂教学改革的风向标，指导广大数学教师，用最有效的方法打造最生动的课堂。从公开课的演变中，我们可以看到初中数学课堂教学的“一斑”——适应时代发展，不断自我更新。
参考资料:
[1]李。智慧课堂来自预设与生成的融合[J]。中学数学学报(初中)，2007，(5)。
[2]李凤林。对新型课堂教学模式的思考[J].中小学数学，2007，(11)。
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