“指数函数的概念”教案
目标
1.通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，了解指数函数的概念和意义。
2.在学习的过程中体验学习具体函数的过程和方法。
3.让学生知道数学来源于生活，数学服务于生活的理念；培养学生观察问题、分析问题的能力。
焦点
指数函数的定义及其理解。
教学困难
指数函数的定义和理解。
教学步骤
(一)选题的引入
引文1任何生物都是由细胞组成的，每个细胞一次分裂成2个细胞，所以1细胞第一次分裂后变成2个细胞，第二次分裂后变成4个细胞，第三次分裂后变成8个细胞...
问题:1细胞分裂后，细胞的数量和有什么关系？
分裂的细胞数
从上面的对应关系可以得出，第一次分裂后，细胞的数量为。
这个函数的定义域是一组非负整数。给定一个值，我们可以找到相应的值。
一种放射性元素不断衰变为其他元素，一年后剩余质量约为原来的84%。
问题:如果放射性元素的初始质量是1，那么年后的剩余量和有什么关系？
时间剩余质量
1年后
两年后
三年后
从上面的对应关系中，我们可以得出这样的结论:2000年后，中国出现了顺差.
问题:从上面两个例子得到的分辨函数有哪些* * *共性？
它们的自变量都出现在指数位置，底数是大于0不等于1的常数。我们称这样的函数为指数函数。
(2)教授新课程
1.指数函数的定义:
一般来说，形状为的函数称为指数函数，其中它是自变量，是不等于1的正常数。
注:(1)由于我们把指数幂推广到了实数的指数幂，当> 0时，自变量可以取任意实数，所以指数函数的定义域为r，即。
(2)为什么要设基数？
因为when，if，永远是0；如果≤0，则无意义。
然而，什么时候不一定是有意义的，例如，什么时候显然是没有意义的。
如果有，常数是1，就不用研究了。
所以为了避免上述情况，我们规定这个解释只要能解释就能解释，不必深究。也可以根据学生的情况决定是否向学生解释。
练习:
以下哪个函数是指数函数？
解析:紧扣指数函数的定义，形状函数称为指数函数，即前面的系数是1，这是一个正常数，指数为。
解:，，，是指数函数，其余不是指数函数。
(3)典型例子
例1已知指数函数，求、、。
解决方案:；
例2已知指数函数，如果，求自变量的值。
解决方法:替代，获取。
也就是说，
所以。
例3假设，如果，求值。
解决方案:从已知到获得
也就是说，
因为，
所以。
课堂练习
1.给定指数函数，求、、、的值。
2.如果指数函数已知，求自变量的值。
(5)课堂总结
1.指数函数的定义；
2.学习函数的方法。
(6)课后作业
课本P102习题1，2，3。
(7)板书的设计
指数函数的定义
指令设计描述
1.该课的教学首先从实际问题引入指数函数的概念，既说明指数函数的概念来源于生活的实际，又便于学生接受和培养他们运用数学的意识。由于这节课是指数函数的开始，只介绍了指数函数的定义，所以要让学生在理解概念的基础上实现所学内容。例题方面，选取了与分辨函数密切相关的三类题目。例2中自变量由已知函数值得到，例3中已知指数函数的底数由某点确定。通过这三个例子的教学，学生可以对指数函数的解析式有更全面的理解，同时也为指数函数的图像和性质的学习打下基础。
2.这节课的教学过程:
(1)从实际问题出发，得到了指数函数的概念；
(2)对指数函数的进一步理解；
(3)例题、习题、小结、作业。
棱柱、棱锥和锥台的结构特征
1.1.1棱柱、棱锥和锥台的结构特征。
学习目标
1.感受空间物体和模型，增强学生的直观感知；
2.空间物体可以根据其几何结构特征进行分类；
3.了解多面体的相关概念；
4.总结语言中棱柱、棱锥、锥台的结构特征。
学习过程
一、课前准备
(预习教材P2~ P4找出疑点)
简介:在小学和初中，我们学习了平面上的一些几何图形，如直线、三角形、矩形、圆形等。现实生活中，我们身边还有很多物体不在平面上，而是在“空间”里，占据了一部分空间，比如粉笔盒、足球、易拉罐等。如果只考虑这些物体的形状和大小，那么从这些物体中抽象出来的空间图形称为空间几何图形。它们有各种各样的形状。
二、新课程指导
探索新知识。※
探索1:多面体的相关概念
问题:观察下列物体，注意每一个物体的特点以及它们之间的关系。你能告诉他们同样的话吗？
新知1:由几个平面多边形围成的几何体称为多面体。由多面体包围的每个多边形称为多面体面，如面ABCD；两个相邻面的公共边称为多面体的边，如边AB；边之间的公共点称为多面体的顶点，如顶点a，详见下图:
探究2:旋转体的相关概念
问题:下列物体有什么相似之处？
新知二:平面图形在其平面内绕一条固定线旋转形成的封闭几何称为旋转体，这条固定线称为旋转体的轴。下图所示的旋转体:
问题3:棱镜的结构特征
问题:你能总结下列图形的几何特征吗？
新知三:一般来说，两个面互相平行，另一个面是四边形，每两个相邻四边形的公边互相平行。由这些面包围的几何体称为棱柱体。在棱镜中，两个平行的面称为棱镜的底面，简称底面。其他面称为棱镜的侧面；邻边的公边称为棱镜的侧边；侧面和底面的公共顶点称为棱镜的顶点(两个底面之间的距离称为棱镜的高度)
试试1:能不能指出查询3中几何图形各自的底、边、侧边、顶点？你能试着根据一些标准对问题3中的棱镜进行分类吗？
新知识4: ①根据有底多边形的边数，将三角形、四边形、五边形有底的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱。
根据侧边是否垂直于底面，棱镜可分为斜棱镜(不垂直)和直棱镜(垂直)。
试2:探索3有几个直角棱镜？多少个斜棱镜？如何表达一个棱镜？
新知识5:我们用代表底面顶点的字母来表示棱柱，如图(1)。这个棱镜是棱镜吗？。
调查4:金字塔的结构特征
问题:探索1年的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一。它有什么几何特征？
新知识6:一个面是多边形，其他面是有一个公共顶点的三角形。由这些面包围的几何图形称为金字塔。这个多边形面被称为金字塔的底部。每个有一个公共顶点的三角形面叫做棱锥的边；每边的公共顶点称为金字塔的顶点；相邻边的公共边称为棱锥的侧边。从顶点到底部的距离称为金字塔的高度。金字塔还可以分为三角金字塔(四面体)、四角金字塔等。根据底部的边数。金字塔可以用顶点的字母和底部的顶点来表示，如下图所示。
问题5:棱镜的结构特征
问题:假设可以用一把大刀平行切掉金字塔的上半部分，切掉的部分是什么形状？其余的呢？
新知识7:用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面与横截面之间形成的几何体称为棱锥台。原棱锥的底面和横截面分别称为棱锥的下底面和上底面。其他面是金字塔的边，相邻边的公共边叫侧边，边和两个底面的公共点叫顶点。两个底面之间的距离称为金字塔的高度。
试三:请在下图中标出棱镜的底面、侧面、侧边和顶点，并指出其类型，用字母表示。
反思:根据结构特点，从变化的角度思考。棱柱体、平截头体和棱锥体之间的关系是什么？
※典型的例子
从棱镜的定义，可以得出棱镜的以下几何性质吗？①侧边都相等，边都是平行四边形；(2)两个底面和平行于底面的截面是全等多边形；(3)通过两个不相邻侧边的截面为平行四边形。模仿棱柱的棱锥和平截头体的几何特性是什么？
第三，推广
※研究总结
1.多面体和旋转体的相关概念；
2.棱柱、棱锥和截锥的结构特征和简单几何性质。
※知识扩展
1.平行四边形:底面为平行四边形的四棱柱；
2.正棱柱:底部为正多边形的正棱柱；
3.正棱锥:其底部是正多边形，其顶点在底部的投影是正多边形的中心的棱锥；
4.棱柱体:由正棱锥切割而成的棱柱体称为棱柱体。
学习评价
您对完成本教程的自我评价是()。※ 。
A.非常好b .更好c .一般d .差
※随堂测试(时间:5分钟，满分:10分)分数:
1.多边形可以在不平行于矩形平面的方向上平移一段距离来形成()。
A.金字塔b .棱柱c .平面d .长方体
2.棱镜不具有()的属性。
A.两个底面是相似的。侧面是梯形的。
C.侧边都相等。d .侧边延伸后，都相交于一点。
3.给定集合A={立方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={正四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则()。
A.
B.
C.
D.不是所有的都有包含关系。
4.长方体三条边的长度分别为=1 =2，所以沿长方体表面从点到C '的最短力矩是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
5.如果金字塔的上下底面积分别为25和81，高度为4，那么金字塔原金字塔的高度为_ _ _ _ _ _ _ _。
课后作业
1.给定正三棱锥S-ABC的高度为SO=h，斜高(边三角形的高度)为SM=n，求过SO中点且平行于底部的截面面积△A1B1C1。
2.在一个有正方形边的ABCD中，E和F分别是AB和BC的中点。现在沿DE，DF，EF折叠△ADE，△CDF和△BEF，使A，B，C重合，重合点记为。折叠的图形是什么几何图形？它每边的面积是多少？