小学奥林匹克数学比例应用问题分析

例1有两瓶相同重量的盐水。A瓶的盐和水的比例是1: 8，B瓶的盐和水的比例是1: 5。现在把两瓶盐水放在一起。混合盐水中盐和水的重量比是多少？

误解:认为A瓶中盐的重量是“1”，水的重量是“8”，而B瓶中盐的重量是“1”，水的重量是“5”。因此，将两瓶卤水合并，盐的重量为(1+60)。

(1+1)∶(8+5)=2∶13

答:混合盐水中盐与水的重量比为2: 13。

评价上述答案的主要错误是把两种物质的重量的最简单的比值看成两种物质的比重的比值。瓶子A中盐和水的重量比为1: 8，并不意味着这瓶盐水中盐的重量为1 kg，水的重量为8 kg，瓶子b也是如此，从已知条件可以看出，有1份盐，8份水，9份盐和水(1+8 =)，还有1份盐，5份水，因为两瓶卤水“重量相同”，但A瓶有9份，B瓶只有6份，所以可以看出两瓶卤水中每个“1份”的重量是不同的。上面的解法只是简单地把两瓶卤水中盐和水的重量不同的部分相加，然后把两个“和”合起来，形成一个比值，就得出错误的解法。

正确答案是:1∶8=2∶16，2+16 = 18；

1∶5=3:15,3+15=10。(2+3)∶(16+15)=5:31

答:混合盐水中盐与水的重量比为5: 31。

例2一个车间要加工2220个零件，甲、乙、丙三方需要的工时比例为4∶5∶6。现在由三个人* * *处理，要求完成任务，三个人每人处理了多少？

错误解法:甲、乙、丙三方单独要求的工作时间比为4∶5∶6，甲、乙、丙三方的工作效率比为6∶5∶4，用比例分配的思想求解。

评论上述答案的错误在于，把甲、乙、丙的工作效率比当成了6∶5∶4。诚然，如果甲乙双方的工作时间比为4∶5，那么甲乙双方的工作效率比为5∶4，这是正确的。但是，如果把甲、乙、丙三方的工作时间从4: 5: 6换算成甲、乙、丙三方的工作效率从6: 5: 4，那就大错特错了！是的，工作效率的比率等于工作时间的反比。从已知的情况来看，甲乙双方的工作时间比为4∶5，那么甲乙双方的工作效率比为5 ∶ 4。乙方和丙方的工作时间比为5∶6，因此乙方和丙方的工作效率比为6∶5。这里的“5∶4”是指甲方5份，乙方4份，“6∶5”是指乙方6份，丙方5份，都是双重比较，这也意味着前两个比例中“乙方”的份数不同。如何将这两个比率直接转换为甲、乙、丙三方工作效率的连续比率？显然，在上述解决方案中，将甲、乙、丙三方的工作效率视为6∶5∶4是错误的。

正确答案应该是:甲、乙、丙的工作效率之比=

很容易看出，因为5: 4 = 15: 12，6: 5 = 12: 10，所以上述的“甲、乙效率比为5: 4，乙、丙效率比为6: 5”。

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