如何用逆向思维方法解决小学数学应用题

当你在纵横交错的道路中找不到出口时，你会怎么做？有些聪明的同学往往反其道而行之，从出口回去找入口，再沿着自己的路回来。因为从出口返回时，路径单一，他们很快就会找到入口，然后从原路返回，走出迷宫。解决应用问题也是如此。有些应用问题很难用正向推理来回答。如果你从问题的结果出发，就会从后往前逐渐推理。这个问题很容易解决。这就是逆向思维法，即先确定自己要达到的目标，然后从目标开始逆向思考，直到你现在所处的位置，弄清楚一路上要跨越哪些壁垒或障碍，这些壁垒又是谁在守护。因为这种思维方式不同于套路，往往能出奇制胜，取得意想不到的效果。在解决小学数学应用题中运用这种思维方法主要有两种方式:一种是逆向分析法。

1，逆向分析法

逆向分析就是从解题的手里正确选择两个需要的条件。如果解题所需的两个条件(或其中一个条件)未知，就要分别找出这两个条件(或一个条件)，然后依次推导，一步步分析解题所需的条件，直到所需条件全部已知。这个分析链的最后一步是解决问题的第一步，然后，一步一步来。

这个问题的分析思路如下:

实际比原计划少花了多少天？

原计划生产天数和实际生产天数

每天生产的零件总数和实际加工的零件数。

最初计划每天生产的零件数量

原计划生产天数

要知道实际使用的天数比原计划少多少，我们必须从原计划生产天数中减去实际生产天数。原计划生产天数已知，但实际生产天数未知。要问实际生产天数，必须知道每天生产的零件总数和实际加工的零件数。因为生产的零件总数÷每天实际加工的零件数=完成生产任务实际需要多少天。每天实际加工的零件数量的条件题已经告诉我们了，但是生产的零件总数是未知的。进一步推导，生产的零件总数=每天原计划生产的零件数×原计划生产的天数，题目中出现了这两个条件，因此，求生产零件总数是我们解决问题的第一步。我们可以列出公式:2000x10=20000(个)。第二步，我们可以计算实际生产天数。公式如下:20000÷2500=8(天)。第三步，可以找出实际比原计划少用了多少天。公式是

2.反向演绎法

当一道应用题的已知条件是原数多次变化的结果时，其解法不同于以往的方法。解决这类应用问题，首先要搞清楚原来的数经过几次变化后是如何变化的，还要知道变化的结果是什么。然后，我们可以以结果为线索，按照原问题相反的意思还原。这里的反义词是什么？如果输入原数的变化，则输出归约的结果。原数的运算是加法或乘法。那么，归约的运算就是减法或除法。从结果中解决原数问题的方法是逆推，或归约。

解析:本题中商场电视机的原数为原数。根据问题的意思，原来的数字已经改了三次了。第一个变化是早上卖出30台电视机；第二个变化是中午从厂家发货了50套；第三个变化是下午卖出了15台。这三次改动后原来的数字是72台。

从上图中，我们可以清楚地看到逆方法的过程:

第一步:商场有72台电视机，那么卖15之前应该有多少台电视机？可以通过加法计算，结果是:72+15=87(个)。

第二步:50台出货前，商场里有多少台电视机？用减法，就是87-50=37(套)。由此可以看出，在50台出货之前，商场里有37台电视机。但是问题并没有最终解决，因为商场一上午还是卖出了30台电视机，我们只好退一步。

第三步:商场早上卖出30台电视机之前有多少台？这是商场原装电视机的数量。相加，就是37+30=67(套)。

综合公式为:72+15-50+30=67(个)。

对于学生来说，学习逆向思维方法不仅可以增加一种解题方法，而且对培养逆向思维的推理能力也有积极的意义。值得注意的是，刚开始学习用逆向思维方法解决应用题时，一定要画出思路。当你熟悉了逆向思维法的解题方法，就可以停止画思路，直接分析解决应用问题了。