如何在小学数学教学中渗透模型思想
教学片段
给我看看形势图。
老师:谁能告诉我第一幅画的情况？你看到了什么？
生:从图片上，我看到五个孩子在浇花。
老师:那第二幅画呢？
生:第二张图，两个孩子去打水，留下三个孩子。
老师:你能把这两幅图的意思联系起来吗？
生:浇花的有五个孩子，两个走了，还剩三个。
老师:学生们仔细观察，讲得很好。你能根据这两张图的意思提一个数学题吗？
生:有五个孩子在浇花。两个已经走了。还剩多少？
生(气):3。
老师:是的，你能把孩子换成碟片，把这个过程展示出来吗？
(老师指导学生把圆盘放在排里，要求他们一生都把圆盘放在情境图下面。)
老师:(结合情境图和光盘的讲解)五个小朋友在浇花，两个走了，还剩三个；五个圆盘取两个还剩三个，都可以用同一个公式表示(学生说:5-2=3)。(写在晶片下面的黑板上:5-2=3)
读所有学生:5减2等于3。
老师:谁能告诉我这里的5是什么意思？2和3是什么意思？
……
老师:学生讲得很好！生活中有很多这样的数学问题。5-2=3能说明什么？请同桌互相交谈。
生1:有5瓶牛奶。喝了2瓶，还剩3瓶。
生2:树上有五只鸟，两只飞走了，还剩三只。
……
除了充分开展教学外，更重要的是渗透初步的数学建模思想，培养学生的抽象、概括和推理的学习能力。而且这种训练不是简单生硬的，而是恰如其分的契合了低年级学生数学学习的特点——从具体生动的例子入手，借助运算进行内化强化，最后通过发散思维和联想进行拓展和推广，赋予“5-2=3”更多的“模型”意义。
再比如，小学时，学生认识小数，主要是把小数和分数有意义地联系起来，即小数点后一位表示十分之几，小数点后两位表示百分之几，小数点后三位表示千分之几。根据螺旋式教材编排原则，上述内容大部分在三四年级分解为两部分，三年级先认识一个小数。初三认识一个小数如何体现“建模”的思想？我进行了如下教学:
开始上课时，老师展示了在超市买的一些物品和对应的价格:水彩笔12元，美工刀3元5角，铅笔0.4元。当“0.4元”出现时，老师问:
老师:你知道0.4元是多少吗？
生:0.4元是40分。
(板书4角=0.4元)
老师:40分比1元多吗？
生:没有。
老师:看来和1元相比，0.4元只能算个“零头”。如果我们用这样一个长方形来表示1元(如图1)，你能把它分出来，画出来表示0.4元吗？
图1图2
(学生拿出练习纸和画，表达自己的想法。交流的时候找* * *性特征:平均分成10，涂掉其中的4个)
老师:你为什么用这种方式表达“0.4元”？
生:因为1元等于10角，所以平均分为10份，1份是1角，4份是4角。
老师:看着大家画的图，让我想起了我们以前学的东西，和我们平均一分画出来的方式是一样的。
学生:分数！
老师:如果0.4元用分数表示，怎么表示？
生:十分之四元。
老师:数学真的很有趣。原来0.4元是我们熟悉的十分之四。
(如图2所示)
老师:老师买了一块橡皮。多少钱？(显示:0.8元)0.8元多少钱？
生:0.8元是80分。
老师:又是一个小于1元的分数。如果我们还是用这样一个长方形来表示1元，那么0.8元应该表示什么？
学生模仿者刚才说“0.8元就是十分之八元”的方式(见右图)。然后，老师给学生提供一个平均分成10份的空白矩形，随意画出其中的一部分，以显示一个小数和对应的分数。几个同学自由展示后，整理整理，从0.1是十分之一，0.2是十分之二...
老师:接下来，我们来看看笔记本的价格。我给你一个图解(见下图)。你知道它的价格吗？
生:笔记本价格1.2。
老师:刚才小数都是“十分之一点”。怎么现在都改成“万分之几”了？
生:现在有两个长方形。第一个是用颜色画的，代表整个1元。第二张平均分成10份，画了两张，也就是20美分，0.2元，加起来就是1.2元。
老师:我买的这支笔的价格是8.6元。如果你画一幅画来表示它的价格，你打算怎么画？
生:我准备先画九个同样大小的长方形，然后给前八个上色。第九个矩形平均分成10，画了六个。
……
上述教学过程抓住了知识之间的关系(小数与小数的关系)而展开，但并不止步于老师的直接讲解和“讲述”，而是让学生充分展开探索过程，借助直观图表的形象支持，建立一个小数的“直观模型”(矩形除法和着色)。这种形象的“直观模型”不仅弥合了小数和分数之间的鸿沟，而且具有强大的“扩展”功能，对学习小数点后两位、小数点后三位(同一个矩形只分为100和1000)以及抽象概括小数的意义起到了统一的作用。
从以上两个例子可以看出，用建模思想指导小学数学教学，在很大程度上就是在学生的认知过程中建立一个统一的、具有数学结构特征的、符号化的“模型”载体。通过这样一个具有“模型”功能的载体，学生可以实现数学抽象，为后续学习提供有力的基础支持。当然，学生“建模”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和年级有不同的要求。低年级要适当结合日常事例和常规教学，渗透和启迪学生的“模型”和“模型意识”，高年级则能更明确地引导学生在数学学习中关注“模型”的存在，培养学生初步的建模能力。