小学方阵应用问题详解

方阵问题的含义是将若干人或物按照一定的条件排列成一个正方形(简称方阵)，根据已知的条件计算出人或物的总数。这种问题叫做方阵问题。

数量关系(1)每边人数与正方形周围人数的关系；

周围人数=(每边人数-1) × 4

每边人数=周围人数÷ 4+1

(2)解的总平方数:

实心正方形:总人数=每边人数×每边人数。

空心方块:总人数=(外面人数)？-(里面人数)？

里面人数=外面人数-层数×2

(3)如果将空心方阵分成四个相等的矩形进行计算，则:

总人数=(每边人数-层数)×层数× 4

解题思路和方法方阵题有实心和空心两种。立体方阵的解法是将每边的数平方；空心方阵的变化较多，其求解方法应根据具体情况确定。

例1在育才小学的运动会上，表演体操的学生排成一个方阵，每排22人。多少学生参加了体操表演？

溶液22× 22 = 484(人)

a:有484名学生参加了体操表演。

例2有三层空心方阵，最外层有10人。求整个方阵的人数。

溶液10-(10-3× 2)？

= 84(人)

答:整个方阵84人。

例3有一群学生，排列成一个空心的正方形。最外面的数字是52，最里面的数字是28。这个小组有多少学生？

解(1)空心正方形外层每边人数= 52 ÷ 4+1 = 14(人)。

(2)空心方阵内层每边人数= 28 ÷ 4-1 = 6(人)

(3)空心方阵的总人数= 14×14-6×6 = 160(人)

答:这支队伍有***160学生。

例4一堆棋子排成一个正方形，多了四个棋子。如果在正方形的纵横两个方向各加一层，就少了九块。有多少件？

解(1)纵横两个方向加一层所需的片数= 4+9 = 13(只)

(2)纵横加层后正方形每边的棋子数= (13+1) ÷ 2 = 7(只)

(3)原始件数= 7× 7-9 = 40(只)

甲:有40件。

例5有一个三角形森林，顶点有65，438+0棵树。下面每一行比前一行多65，438+0棵树，最下面一行有5棵树。这片森林里有多少棵树？

第一种方法的解法:1+2+3+4+5 = 15(树)

第二种方法:(5+1) × 5 ÷ 2 = 15(树)

答:这片三角林有15棵树。；