从一个案例谈小学数学中的“位置”教学
一，学术现状和教材分析
1?学业情况分析。
在某校四年级学生学习“方位与方向”之前，我们对某班学生的认知基础和生活经验进行了调查，目的是了解学生“确定方位”的知识基础。测试的问题是:请在稿纸上描述一下你所在班级和你自己的数学代表的位置。学生的几种做法:(1)课文叙事部代表的位置；(2)用图形表示分支代表的位置；(3)一个孩子说:“显示器在我右上角第二个。”
学生们的想法很丰富。那么，学生的想法和课本上的方法有什么联系呢？这是一线教师在教学中经常遇到的困惑，也是一个值得深思的问题。
2?教材分析。
(1)从中小学“图形与位置”的内容对比来看。无论是小学还是初中数学，课程标准都将“空间与图形”的学习领域分为四个方面(如下表所示)。
从表中可以看出，小学的“图形与位置”在初中已经升级为“图形与坐标”，小学的“图形测量”在初中已经提到了“图形与证明”的高度。从对照表中发现，小学和初中有两个相似之处。一种是从多个角度(形状、大小、结构、位置、物体或图形之间的关系和变化等)来描述图形。)从过去单纯强调图形的计算和证明；第二，在“空间与图形”领域，小学和初中都强调对学生空间概念、几何直觉和推理能力(合理推理和演绎推理)的培养，但侧重点不同，要求也不同。
小学和中学在学习上也有几个区别。第一，对于图形的学习，小学主要是直观的认知，通过运算和测量来探索和确认一些性质。中学时，不仅要确认，更重要的是要用几何语言描述，用基本事实(公理)和定理证明。二是小学强调单一图形的某些特征，中学开始研究一类或不同类型图形的现状、结构和位置关系；第三，需要的力量和达到目的的方式有差异。以“图形与位置”为例，小学的学习任务是“学习一些描述物体相对位置的方法，建立初步的空间概念”，而初中的要求是“学习利用坐标系确定物体位置的方法，发展空间概念”。小学阶段对“图形与位置”的学习主要是基于学生的生活经验和直观感受，而中学阶段对“图形与坐标”的学习则是基于学生的思维发展水平，即“只有当儿童能够想象出纵轴、横轴等抽象坐标轴，并以此为手段建立周围物体的相对位置时，才开始表现空间”。(皮亚杰)
(2)从空间概念的特点来看。从小学第二期开始，学生开始借助“数对”来描述图形的位置以及它们之间的关系，这涉及到用代数的方法来表达，这是小学生学习的难点。如何从代表直观生活的物理位置过渡到更抽象的平面图形上的点的位置？小学生需要丰富的空间概念来学习和掌握这些复杂的几何知识。一方面需要在教学前探索儿童已有的几何认知经验，另一方面课程内容的设置体现了学生对“位置”的学习是一个螺旋式上升的渐进过程。只有在空间观念和空间直觉的指导下，才能化繁为简。
(3)从两个数学原理的角度来确定位置。在中学阶段，位置往往用平面直角坐标系和极坐标系统表示(见下图)。小学数学中用行列、方向、距离确定位置的内容，其实就包含了这两个坐标系的思想，都可以用数对来表示。如图所示:
平面直角坐标系中的点m代表m (3，3)。在极坐标系中，用OM的长度(极径)和OM相对于极轴的角度(极角)来描述点M，如M (4，45)。
从以上分析中发现，学生在上述学情分析中的表征是合理的，体现了平面直角坐标和极坐标的初步思想在日常生活中的应用。
二，“定位”教学建议
1?做好学术研究。通过课前对学生学习情况的调查，了解学生原有的问题和困惑，他们真实的思维过程和发展水平，准确把握学生学习的认知起点。通过学前研究可以看出，孩子在学习“位置”之前已经有了比较好的原始体验，关键是老师如何挖掘和运用。在教学设计中，要考虑如何在学生原有的思想和数学方法之间建立某种联系，如文字描述、几何图形描述、数字描述之间的对应关系，进而扩展到用“数对”来确定数学中位置的方法。
2?把握图形和位置的知识顺序。小学课本的知识顺序:上下、前后、左右、行列――从不同方向观察物体――东南西北等八个方向――平面图上的位置和方向，路线图――数字对表示位置。这是按照学生认知发展的顺序和一定的逻辑关系呈现的。教师在讲授“位置”时，既要考虑学生的认知顺序，又要关注新课程中这部分内容的知识分布，并对它们进行有机整合和协调，使学生在活动中获得“过程与结果”的完美统一。
3?充分利用动态表示的功能。儿童对空间概念的演变是在感知和思维、想象的层面上同时进行的，并沿着各自的路径发展。在教学中要注意协调二者的发展，从感知到形象，再从形象中提取数量关系，形成几何学习的动态表征。表征的形成是一个思维和抽象的过程。以“位置”的教学为例，空间的概念首先表现为“想象”，即抛弃物体的其他属性，概括其形状、大小、位置等几何形式，将物体抽象为一个点来考察其在空间中的位置，这是小学生学习用数字表示物体位置时的一个思维难点。教学时，可以借助课件演示，将“人物”逐渐缩小为一个点，让孩子明白这个点仍然代表着某个人或某件事；另一方面，学生也可以利用动态表征的功能，了解逐渐将人或事物抽象成点的缩小过程。
第三，案例
主题:确定位置(1)
1?引导班级。
老师:同学们，你们班有多少学生？
学生:有40名学生。
老师:我想在40个学生中找到你们的班长。我怎样才能找到他？
(这时，班长站了起来。)
老师:同学们，你们能告诉我们班长在哪里吗？
(在老师的提示下，同学们说:班长在第一组第三排。)
老师:班长的位置是怎么确定的？今天，我和你一起学习“定位”。
师:要确定位置，首先要定义“群”。现在我们定义最左边的一组为第一组，最右边的一组为第八组，第一排最靠近讲台，第五排最靠近后墙。可以吗？
生:好的！
老师:现在，请看看你的位置，并告诉你的同桌你的位置。
然后，老师组织学生做游戏:第二组第三排请起立！(这位同学站起来)请问同学们，怎么才能让人明白这位同学在教室里的地位？
受老师启发，大部分同学都提到了“几组几排”。在肯定了学生的想法后，老师让学生在草稿纸上快速记录下她所读到的学生的位置，并让两个学生在黑板上写字。老师看书的速度由慢变快，学生的记录渐渐跟不上老师看书的节奏。他们谈了一个又一个，老师也方便和学生交流。
老师:同学们，用“几组几排”来表示位置容易吗？
大多数学生摇摇头。)
本文面向没有安装PDF浏览器的用户。请下载安装原文全文老师:有没有更简洁的表达立场的方法？
有同学提到用“2”和“3”两个数字，记录两组三排；有的提到是以2，3为代表；也有同学想到用(2，3)来表示这位同学的位置。老师巧妙地利用课堂上的生成性资源，讲解了师生交流中的几对知识，肯定了用(2，3)表示“立场”的方法。
然后，老师叫出花名册上三个学生的名字，让学生用“数字对”标明自己在教室里的位置。
教程的设计很有创意，不仅让老师和学生互相熟悉，也为引入教学内容打下了良好的基础。学生初步建立“位置”和“数对”的对应关系。)
2?创造一个情境。
教师利用多媒体课件展示以下情景:
师:“数对”是如何表示图片中小林的位置的？
经过观察，同学们通过“数对”认为小林的位置是(4，3)。
老师:如果你沿着第四组画一条垂直线，沿着第三排画一条水平线，你会发现什么？
学生发现两条直线的交点(4，3)是小林的座位。
多媒体课件的演示为学生建立坐标概念打下了良好的基础，为学生以后学习“直角坐标系”预留了一个生成点。)
3?游戏活动。
(1)老师准备了一些卡片。卡片上有一些对子。老师让学生上台点名拿起卡片，读卡片上的对子，然后根据对子找到自己的新位置。
(2)最后两个同学拿到的卡片上的对子是:(3，)和(，1)。这两个学生找不到他们的新位置。
老师指出，没有一条信息，一组对子是无法准确确定位置的。比如第一个同学在第三组，第二个同学在1排。)
4?介绍“定位”知识的应用。老师首先介绍了用“经度”和“纬度”确定地球上一点(区域)位置的方法，然后让学生确定北京和昆明的经纬度，最后指出神舟六号和七号的发射和回收也需要准确确定位置。神舟六号和神舟七号的成功发射和回收都依赖于“卫星全球定位仪”——GPS，因为世界上任何地方都只有经度和纬度。一个地方的位置可以通过经纬度来确定。
教学评估:
1.这节课从设计到教学都贴近学生的认知水平和现实生活，很好地揭示了数学的内涵:用数对确定一个点的位置需要两个条件。教学中有两大亮点:一是教材的使用，二是游戏的设计。学生学起来很轻松，因为教学有针对性，学生很容易理解“位置”的内容和特点，从而将整个教学过程置于学生的“最近发展区”。
2?本课教学通过游戏引入(让学生聚焦主要信息)-说出位置(从中几对可以代表平面上的一点)-创设情境(将情境中的数学信息抽象为:P(x，y)，渗透平面直角坐标系的思想)-玩耍(强化认知)-引入知识(拓展知识)
作者单位
昆明市西山区徐霞客中心学校
四川文理学院数学与金融系
编辑:李瑞龙。
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