小学奥林匹克周期(一)

小学奥赛中的循环问题通常用余数法求解。总量除以周期得到余数，根据余数的位置确定问题的答案。

什么是循环？

如果一组事件或现象以相同的顺序重复出现，完成这组事件或现象的时间或空间间隔称为周期。

地球围绕太阳转，每转一周为一年；

月球绕地球旋转一个月；

地球本身在自转，每转一周是1天。

1年、1月和1天是它们各自的轮换周期。

解决周期性问题的关键是确定循环周期。

例题分析G老师戴着一长串红、黄、蓝、绿、紫五种颜色排列的彩珠。* * *有100颗珠子。

(1)73号是什么颜色？

(2)从第10颗黄珠开始是什么？

(3)第8颗红珠和第11颗红珠之间有多少颗珠子(不包括这两颗红珠)* * *？

答案:(1)蓝色；(2)47;(3)14。G老师谈奥数(微)

解析:一串珠子***100，分别按红、黄、蓝、绿、紫排列。五个珠子有1个圈，用余数法求解。

问题(1)，73÷5=14+3，第73个珠子之前刚好有14个循环，15循环中第3个珠子的颜色就是第73个珠子的颜色，也就是蓝色。

问题(2):第10颗黄珠之前有9颗黄珠，每个周期只有一颗黄珠。第10颗黄珠位于第10周期的第二个位置，9×5+2=47，所以第10颗黄珠是从第47颗开始。

问题(3):继续使用问题(2)中的方法。先搞清楚8号，11红珠的号码。7×5+1=36，第八颗红珠是从开始数的第36颗；

10×5+1=51，11的红珠从一开始就是51；

51-36-1=14，第八颗红珠和第11颗红珠之间有14颗珠子(不包括这两颗红珠)。

问题(3)还有第二个解决方案。先计算两根红柱的周期差，然后乘以周期数5，也可以得出有多少颗珠子。

第八颗红珠在第八个循环的第一位，在11红珠之前还有100个循环。它们之间的周期差是:第八周期剩余四珠+第九周期+10周期；

每个循环有5颗珠子，4+5+5=14，第八颗红珠和第11颗红珠之间有14颗珠子(不包括这两颗红珠)。