比率基本性质的教学片段

人教版小学六年级上册数学比例基本性质教案

教学内容:人教版小学六年级数学教材第50 ~ 51页的内容及相关习题。

教学目标:

1.了解和掌握比值的基本性质，并能应用比值的基本性质化简比值，初步掌握化简比值的方法？。

2.在自主探索的过程中，沟通比、除、分的关系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想，让学生知道知识之间有内在联系。

教学重点:理解比率的基本性质

教学难点:正确运用比值的基本性质简化比值

教学准备:课件、答题卡、实物投影。

教学过程:

首先，回顾一下引言

1.老师:同学们，我们先回忆一下。你对比比了解多少？

预设:比值的含义，比值部分的名称，比值与分数的关系，除法等。

2.能直接说出700÷25的商吗？

(1)你怎么看？

(2)依据是什么？

3.你还记得乐谱的基本性质吗？举例说明。

影响学生学习的一个重要因素是他们已经知道的东西，所以这个环节意在让学生通过复习和回忆，沟通比、除、分数的关系，再现商的不变性质和分数的基本性质，为类比演绎比的基本性质打下基础。

同时，还有一种机制渗透着转化的数学思想，让学生感到知识之间有着紧密的内在联系。

第二，探索新知识

(一)猜想比率的基本性质

1.师:我们知道比与除法、分数密切相关，而除法具有商不变性，分数具有分数的基本性质。想想这两个性质:比例会有什么样的规律或者性质？

默认:比率的基本属性。

2.学生们已经猜出了比率的基本性质。

默认:比率的第一项和最后一项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比率保持不变。

3.根据学生的猜测，老师在黑板上写下:比值的第一项和第二项同时被同一个数相乘或相除(0除外)，比值不变。

设计意图比基本性质的学习非常适合培养学生的类比推理能力。学生在掌握了商不变性和分数的基本性质的基础上，能自然地联想到比的基本性质，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的语言表达能力。

(二)核查比率的基本性质

师:正如大家所想，比和除法、分数一样，也有自己的规律性。是不是和大家猜想的“比率的前后几项同时乘以或除以同一个数(0除外)，比率不变”一样？这需要我们通过研究来证明。接下来请四人一组学习，研究验证前面的猜测是否正确。

1.老师讲解合作要求。

(1)独立完成:写一个比值，用自己喜欢的方法验证。

(2)小组讨论学习。

①每个学生分别向组内学生展示自己的研究成果，依次交流(其他学生表明是否同意该学生的结论)。

(2)如有不同意见，举例说明，然后小组内同学再讨论研究。

③选择一名同学代表小组发言。

2.集体交流(要求小组发言人在展台上用具体例子解释)。

预置:根据比、除、分的关系进行验证；根据比例验证。

16:20=(16○□):(20○□)。

4.完善归纳，总结比率的基本性质。

以上问题中的○怎么填□可以填任意数字吗？为什么？

(1)学生发表意见并说明理由，教师完善板书。

(2)学生打开书本阅读比例的基本性质，教师在黑板上书写。(比率的基本属性)

5.质疑歧视，加深理解。

利用比率的基本性质做出准确的判断；

(1) ( )

(2) ( )

(3) ( )

(4)比率的前一项乘以3，比率的后一项应除以3，以保持比率不变。( )

基于猜想的带有设计意图的学习必须经过学生自主探究的验证，合作探究是一种很好的学习方式，但合作学习不能流于形式。

合作学习首先要让学生独立思考，让学生自己产生想法，然后进行合作交流，让每个学生都体验到自主探究的学习过程。在交流过程中，不仅培养了学生的推理和概括能力，也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的有效性。

三、比率基本性质的应用

老师:同学们，你们还记得我们学习分数的基本目的吗？什么是最简单的分数？

我们今天发现的比值的基本性质也有一个非常重要的用途——我们可以简化比值，然后得到一个最简单的整数比。

(1)理解最简单的整数比的含义。

1.引导学生自学最简单的整数比。

默认:前者和后者的质数整数比称为最简整数比。

2.从下列比值中找出最简单的整数比，并简要说明原因。

3:4;18:12;19:10;；0.75:2。

(2)初步申请。

1.简化前后项为整数的比值。(课件显示教材第50页，例1)

学生自主尝试，简化后交流。

(1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;

(2)180:120=(180÷□):(120÷□)=( ):( )。

预设:除以最大公因数，逐步除以公因数，但强调除以最大公因数的方法。

2.简化前后项中分数和小数的比例。(课件演示)

老师:对于前后两项都是整数的比值，我们只需要除以它们的最大公因式就可以了，但是像:和0.75:2，

这两个比值不是最简单的整数比。你能自己找到简化它们的方法吗？四人一组讨论学习，想办法简化。

学生学习并记下具体过程。总结？方法，并选择一个代表来显示该报告。教师比较不同的方法，引导学生掌握一般方法。

默认:包含分数和小数的比率应在简化前转换为整数比率。带分数的分母的最小公倍数；如果有小数，要先转换成整数再简化。

3.总结:同学们通过自己的努力探索，总结出了将各种比例转化为最简单的整数比例的方法。化简时，如果比值的首项和末项都是整数，可以同时除以它们的最大公因式；遇到小数，先转换成整数，再化简；遇到分数的时候，可以同时乘以分母的最小公倍数。

4.方法补充，区分简化比率和计算比率。

还有哪些方法可以简化比例？(求比值)

化简比和求比有什么区别？

默认:化简比值的最终结果是一个比值，求比值的最终结果是一个数。

5.试着练习。

把下面几个比变成最简单的整数比(出示教材《做题》51页)。