小学节目小报
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杨辉三角形最本质的特征就是它的两条斜边都是由1这个数组成的，而其他的数等于它肩上的两个数之和。事实上，中国古代数学家在许多重要的数学领域都遥遥领先。中国古代数学史曾经有过自己辉煌的篇章，杨辉三角形的发现就是非常精彩的一个。杨辉，北宋杭州人。他在1261写的《九章算法详解》一书中，编制了如上图的三角形表，称为“开根”图。而这样的三角形在我们的奥数竞赛中也经常用到。最简单的就是请你找法。现在要求我们通过编程输出这样的表格。
同时这也是多项式(A+B) n开后各项的二次系数的规律，即
0(a+b)^0 0 NCR 0)
1(a+b)^1 1 NCR 0)(1 NCR 1)
2(a+b)^2(2 NCR 0)(2 NCR 1)(2 NCR 2)
3票(a+b)^3 (3票弃权)(3票弃权1) (3票弃权2票)(3票弃权3票)
。...............
所以杨辉三角形的X层的Y项直接就是(y nCr x)。
我们不难得到，X层所有项之和为2 x(即当(A+B) x中A和B均为1时)。
【以上y x指y的x次方；(a nCr b)指组合数]
事实上，中国古代数学家在许多重要的数学领域都遥遥领先。中国古代数学史曾经有过自己辉煌的篇章，杨辉三角形的发现就是非常精彩的一个。
杨辉，北宋杭州人。他在1261写的《九章算法详解》一书中，编制了如上图的三角形表，称为“开根”图。
而这样的三角形在我们的奥数竞赛中也经常用到。最简单的就是请你找法。具体用法会在教学内容中教授。
在国外，这也叫帕斯卡三角形。也有小故事:(1)一个思念在千里之外。
1967年8月23日，苏联联盟1号飞船在返回大气层时突然发生恶性事故——减速伞打不开。苏联中央领导研究后，决定向全国直播这次事故。当电视台播音员以沉重的语气宣布飞船将在两小时后坠毁，观众将见证宇航员弗拉基米尔·科马罗夫(Vladimir Komarov)殉难的消息时，整个国家立即震惊，人们沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视上，观众看到了宇航员科马罗夫冷静的形象。他笑着对妈妈说:“妈妈，我在这里可以清楚地看到你的形象，包括你头上的每一根白发。你能看清我吗？”“是的，你看得很清楚。儿子，一切都好，你放心！”这时，科马罗夫的女儿也出现在电视屏幕上。她才12岁。科马罗夫说:“女儿，别哭。”“我不哭……”女儿泣不成声，但她强忍悲痛说:“爸爸，你是苏联英雄。我要告诉你，英雄的女儿会活得像英雄！”科马罗夫告诉女儿，“学习的时候，要认真对待每一个小数点。联盟1号今天发生的事情是因为在地面检查时忽略了一个小数点……”
时间在流逝，离飞船坠毁只有7分钟了。科马洛夫向全国电视观众挥手说:“同胞们，请允许我在这广阔的空间里向你们道别。”
哪怕是一个小数点的错误，都会导致永远无法弥补的悲惨告别。
古罗马的朱利叶斯·凯撒有句名言:“在战争中，大事往往是小事的后果。”用中国的警句来说，大概就是“一失足成千古恨”。
(二)一个故事引发的数学家
著名数学家陈景润，为克服哥德巴赫猜想做出了巨大贡献，创立了著名的“陈定理”，所以很多人亲切地称他为“数学王子”。但谁能想到，他的成就源于一个故事？1937，勤奋的陈景润考上了福州的华英学院。此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任沈渊教授回福建参加葬礼，不愿因战乱滞留家乡。几个大学得到消息，都想请沈教授来讲课。他谢绝了邀请。由于他是华英的校友，所以他来到这所中学给同学们教数学，以便向母校报到。有一天，沈渊老师在数学课上给我们讲了一个故事:“200年前一个法国人发现了一个有趣的现象:6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，65433。每一个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有被证明，所以还是猜测。欧拉说:虽然我无法证明，但我确信这个结论是正确的。它像一个美丽的光环，在不远处的我们面前闪耀着耀眼的光彩。..... "陈景润瞪着眼睛，全神贯注。
从此，陈景润对这个奇妙的问题产生了兴趣。在业余时间，他喜欢去图书馆。他不仅读了中学的辅导书，还如饥似渴地阅读这些大学的数学和物理课程的教材。因此，他得到了“书虫”的绰号。兴趣是第一位老师。就是这样一个数学故事，引起了陈景润的兴趣和他的勤奋，成就了一位伟大的数学家。
(3)对科学着迷的人
因为对无穷的研究往往会得出一些符合逻辑却很荒谬的结果(称为“悖论”)，所以很多大数学家害怕陷入其中，采取回避的态度。1874-1876期间，不到30岁的德国青年数学家康托尔向神秘的无限宣战。他用辛勤的汗水，成功证明了直线上的点可以与平面上的点一一对应，也可以与空间上的点一一对应。这样看来，1厘米长的线段上的点，好像和太平洋上的点，以及整个地球内部的点一样“多”。在随后的几年里，康托尔发表了一系列关于这种“无限集”的文章，并通过严格的证明得出了许多惊人的结论。
康托尔的创造性工作与传统的数学概念形成了尖锐的冲突，遭到了一些人的反对、攻击甚至滥用。有人说康托尔的集合论是一种“病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至康托尔是一个“疯子”。来自数学权威的巨大精神压力最终摧毁了康托尔，使他筋疲力尽，患上了精神分裂症，被送进了精神病院。
真金不怕火炼，康托尔的思想终于发光了。在1897年举行的第一届国际数学家大会上，他的成就得到了认可，伟大的哲学家和数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代可以吹嘘的最伟大的工作。”但此时康托尔仍处于恍惚状态，无法从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918 65438+10月6日，康托尔在精神病院去世。
康托尔(1845-1918)出生于俄罗斯彼得堡一个丹麦犹太血统的富裕家庭。10岁随家人移居德国，从小就对数学感兴趣。23岁获得博士学位，此后一直从事数学教学和研究。他创立的集合论已被公认为所有数学的基础。
数学家的“健忘”
我国数学家吴文俊教授60大寿那天，像往常一样，天一亮就起床，整天埋头于计算和公式。
有人特意选择今天晚上来家里拜访。寒暄过后，他说明了来意:“听你夫人说，今天是你六十大寿，特来道贺。”吴文俊似乎听到了一个消息，突然说:“哦，真的吗？我忘了。”来人暗暗吃惊，心想:数学家的脑子里全是数字，怎么可能连自己的生日都不记得？
其实吴文俊对日期的记忆力很好。年近六旬的他，第一次攻克了一个难题——“机证”。这就是改变数学家“一支笔、一张纸、一个头”的工作模式，用电子计算机实现数学证明，让数学家有更多的时间进行创造性的工作。在他研究这个课题的过程中，他清楚地记得安装电子计算机的日期和为计算机编译300多个“指令”程序的日期。
后来生日访客在一次聊天中问他怎么连自己的生日都不记得了，他知道回答:
“我从来不记得那些毫无意义的数字。在我看来，生日早一天晚一天有什么关系？所以，我不记得我的生日，我爱人的生日，我孩子的生日。他从来不想庆祝他或他家人的生日，甚至是我结婚的那天。但是，有些数字是一定要记住的，而且很容易记住……”
(5)例行的苹果树下散步
1884年春天，年轻的数学家阿道夫·列昂尼德·赫维奇(Adolf leonid hurwicz)从哥廷根来到柯尼希斯堡担任副教授。他不到25岁，在函数论方面取得了卓越的研究成果。希尔伯特和闵可夫斯基很快与他们的新老师建立了密切的关系。他们三个年轻人必须在每天下午5点钟见面，去苹果树下散步。希尔伯特后来回忆说:“在日复一日的散步中，我们都埋头于讨论。”互相交流我们新获得的对问题的认识，互相交流彼此的想法和研究计划。“其中，列昂尼德·赫维奇(leonid hurwicz)拥有广泛的“扎实的基础知识，这些知识已经得到了很好的整理”，因此他是天然的领导者，并说服了其他两人。当时希尔伯特发现，这种学习方法比在黑暗的教室或图书馆里钻牛角尖要好很多倍。这样的例行散步持续了八年半。在这种悠闲有趣的学习方式中，他们探索了数学的“每一个角落”，考察了数学世界的每一个王国。希尔伯特后来回忆说:“那时候，我从来没有想到我们会把自己带得这么远！”就这样，三个人“结成了终生的友谊。"
(6)报效祖国的宏愿——华的故事
众所周知，华是一位自学成才的世界级数学家。他只有初中文凭。因为在《科学》杂志上发表了一篇论文，得到了数学家熊庆来的赏识。从此，华北上清华，开始了他的数学生涯。65438-0936，经熊庆来教授推荐，华赴英国剑桥大学学习。20世纪著名数学家哈代早就听说华才华横溢。他说:“两年就能拿到博士学位。”但华说:“我不想拿博士学位。我只想做一个游客。”"我来剑桥是为了学习，而不是为了学位。"近两年潜心研究堆素数理论，发表了18篇关于韦林等人和奇数哥德巴赫的论文，得到了著名的华氏定理，向全世界展示了中国数学家杰出的智慧和能力。
65438-0946，华应邀赴美讲学，并被美国伊利诺伊大学高薪聘请为终身教授。他家也在美国定居，有房有车，生活非常安逸。当时，许多人认为华再也不会回来了。新中国的诞生触动了华热爱祖国的心。1950年，他毅然放弃在美国的舒适生活，回到祖国。他还给在美国的中国留学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中透露出一颗热爱中国的赤子之心:“朋友们！梁园虽好，却不是长寿之乡。回去再回来...为了民族，我们应该回去……”虽然数学没有国界，但是数学家有自己的祖国。
华从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎。他回到清华校园，被任命为数学系系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，他数学研究的真正黄金时代开始了。他不仅取得了举世瞩目的卓越成就，还热情关怀和培养了一大批数学人才。他为应用数学的研究、实验和普及倾注了大量的心血。
据不完全统计，华·* * *几十年来共发表重要数学论文152篇，数学著作9部，数学科普著作11部。他还当选为科学院外籍院士和第三世界科学家院士。
(7)中西文化交流的倡导者。
莱布尼茨非常重视中国的科学、文化和哲学思想，是第一个研究中国文化和中国哲学的德国人。他从来华的耶稣会传教士格里马尔迪那里了解了很多关于中国的情况，包括养蚕、纺织、造纸、印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等，并编辑出版了这些资料。他认为应该在中国和西方之间建立一种新的关系。莱布尼茨在《中国近况》一书的导言中写道:“全人类最伟大的文化和最发达的文明，似乎都聚集在我们今天这块大陆的两端，即地球另一端的欧洲和东欧——中国。”“与欧洲相比，中国这个文明古国，面积相当，人口却超过了。”“我们在日常生活和应对自然的技能上不分上下。我们都有通过相互交流使彼此受益的技能。显然，我们在缜密思考和理性思考上应该略胜一筹，但“在时间哲学上，也就是在生命和人类现实的伦理以及治国理论上，我们确实相形见绌。”在这里，莱布尼茨不仅展示了不带“欧洲中心主义”色彩的虚心好学的精神，而且描绘了中西文化双向交流的宏伟蓝图，有力地推动了这种交流的深入发展。东西方人民应该相互学习，取长补短，共同进步。莱布尼茨一生致力于促进中西文化交流，产生了广泛而深远的影响。他虚心好学，平等对待中国文化，不含“欧洲中心主义”偏见的精神尤其难能可贵，值得后人永远敬仰和效仿。