Xi安小学四五年级数学知识点

单元1倍数和因数

数字的世界

知识点:

认识自然数和整数，认识与乘法有关的倍数和因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数字是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数字都是整数。

我们只研究自然数(零除外)范围内的倍数和因子。

乘法和因子是相互依存的，所以要明确谁是谁的倍数，谁是谁的因子。

补充知识点:

一个数的倍数是无限的。

勘探活动(1)2，5的倍数特征

知识点:

2的倍数的特征。

以0、2、4、6和8为单位的数字是2的倍数。

5的倍数的特征。

位为0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

可以判断一个数是2的倍数还是5的倍数。可以判断一个非零自然数是奇数还是偶数。

补充知识点:

它是2的倍数，也是5的倍数。单位为0的数既是2的倍数，也是5的倍数。

勘探活动(2)3的倍数特征

知识点:

3的倍数的特征。

一个数的位数之和是3的倍数，这个数是3的倍数。

可以判断一个数是否是3的倍数。

补充知识点:

以同时是2和3的倍数为特点。

每个数位的数字是0，2，4，6，8，每个数位的数字之和是3的倍数，既是2的倍数，也是3的倍数。

以同时是3和5的倍数为特点。

每个数位上的数字是0或5，每个数位上的数字之和是3的倍数，既是3的倍数，也是5的倍数。

同时是2、3和5的倍数的特征。

一位数的数是0，每一位数的数之和是3的倍数，既是2和5的倍数，也是3的倍数。

找到一个因素

知识点:

求一个自然数从1到100的所有因子。方法:利用乘法公式，思考哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点:

一个数的因子个数是有限的。最小的因素是1，最大的因素是自身。

寻找质数

知识点:

理解质数和合数的含义。

一个数只有两个因子，1和它本身。这个数叫做质数。

一个数除了1和它本身还有其他因素。这个数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法；

一般来说，首先可以通过“2、5、3的倍数的特征”来判断这个数是否有因子2、5、3；如果还不能判断，可以试着除以7，11等较小的质数，看看有没有7，11的因子。只要找到一个1和它本身以外的因子，就可以确定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因子，这个数就是素数。

人数均等

知识点:

运用“列表”和“画示意图”的方法发现规律；

船本来是在南岸，从南岸驶到北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”和“素描”的方法，会发现“北岸奇数次，南岸偶数次”的规律

可以利用上面找到的数的奇偶性来解决生活中的一些简单问题。

通过计算，找到了奇偶相加宇称变化的规律；

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数。

偶数+奇数=奇数

第二单元图形的面积(1)

比较图形的面积。

知识点:

借助网格纸，可以直接判断图形区域的大小。

有许多方法可以比较平面图形的面积:

根据图形面积的大小，可以直接比较；可以与参照物进行比较；重叠法可用于比较；借助方块，通过数方块进行比较；直接算面积然后对比。

图形具有相同的面积，但是它们的形状可以不同。

补充知识点:

确定一个图形面积的大小，不仅要根据图形的形状，更重要的是根据图形所占的方格数。

地毯上的图形区域

知识点:

根据地毯上给定的图案，探索不规则图案面积的计算方法。

答案的面积是直接通过数平方得到的。

根据图案的特点将整个图案分成若干个面积相同的小图案，通过求小图案的面积得到整个图案的面积。

采用“大面积缩小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积得到所需的面积。

补充知识点:

解决问题有各种各样的策略和方法。

这样做

知识点:

知道平行四边形、三角形、梯形的底和高。

从平行四边形一边的一点到另一边画一条垂直线段。这条垂直线段是平行四边形的高度，这条对边是平行四边形的底边。

从三角形的一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，这个对边就是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条点到对边画一条垂直线段。这条垂直线段是梯形的高度，这条对边是梯形的底部。

高度和底部的关系是对应的。

用三角形画平行四边形高度的方法。

1)将三角形的一条直角边与平行四边形的一条边重叠，2)让三角形的另一条直角边通过对边上的某一点。

3)从这个点沿着三角形的另一条直角边画一条垂直线到它的对边。4)这条垂直线(从点到垂足)就是平行四边形一边的高度。注意:高度可以从一边的任意一点画到它的对边，5)也可以从另一边的任意一点画到它的对边，6)但小学不要求在底边的延长线上画高度。

用三角板画三角形高的方法。

8)将三角形的一条直角边与三角形的一个顶点对齐，9)将另一条直角边与顶点的对边对齐。

10)沿着三角形的另一条直角边从这个顶点到它的对边画一条垂直线，11)这条垂直线(从顶点到垂足)就是三角形一边的高度。

用三角形画梯形高度的方法。

同理，在梯形的两条平行线之间画一条垂直线段，就是梯形的高度。

探索活动(1)平行四边形的面积

知识点:

平行四边形面积=矩形面积。

长方形的长度是平行四边形的底边；矩形的宽度是平行四边形的高度。

因此:平行四边形面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积，用A和H分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式可以写成:

s =啊

利用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决一些实际问题。

补充知识点:

当平行四边形的底边在同一位置时，其面积是相同的。

探索活动(2)三角形的面积

知识点:

三角形的面积=由两个相同的三角形组成的平行四边形的面积÷2

三角形的底和高是平行四边形的底和高。

因此:三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2。

如果用S表示三角形的面积，用A和H分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成:

S=ah÷2或S=ah。

利用三角形的面积公式计算相关图形的面积，解决实际问题。

补充知识点:

决定三角形面积的因素不是图形的形状，而是三角形的底边长和高。只要底和高相同，不同形状的三角形面积也相同。

勘探活动(3)梯形的面积

知识点:

梯形面积=由两个相同的梯形组成的平行四边形的面积÷2。

梯形的上底和下底之和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此:梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2。

如果用S表示梯形的面积，用A和B分别表示梯形的上下底，用H表示梯形的高度，那么梯形的面积公式可以写成:

S= (a+b)h

利用梯形面积的计算公式解决相应的实际问题。

补充知识点:

决定梯形面积大小的因素不是图形的形状，而是上下底和梯形的高度之和。只要上下底之和与高度相同，不同形状的梯形面积也相同。

第三单元“分数”

对分数的再认识

知识点:

具体情况，进一步了解分数。乐谱对应的“整体”不同，乐谱所代表的部分的大小或具体数量也不同，即乐谱是相对的。

分蛋糕(真分和假分)

知识点:

理解真分、假分、得分的含义。

像、、、、…这样的分数叫真分数。

特点:分子小于分母。

像、、、、…这样的分数叫假分数。

特点:分子大于分母，或者分子等于分母。

像21这样的分数叫做波段分数。

特点:由整数和真分数两部分组成。

真分数小于1，假分数大于等于1。

带分数的发音:2发音:2 1/4。

补充知识点:

分子是分母的倍数的假分数可以变成整数。

分子不是分母的倍数的假分数可以变成分数。

分数和除法

知识点:

了解分数和除法的关系:被除数÷除数=(除数不为0)。

分数的分母不能是0。因为在除法中，0不可能是除数，所以根据分数和除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母不可能是0。

利用分数与除法的关系解决实际问题。两个数相除的商用分数表示。

根据分数与除法的关系，将假分数化为带分数的方法。

将分子除以分母，将商写在带分数的整数位置，将余数写在分数的分子上，仍用原来的分母做分母。

把一个分数变成假分数的方法。(两种)

1)将带状分数除以整数和真分数之和，2)将整数转换成以真分数为分母的假分数，3)将原始真分数相加，4)将带状分数转换成假分数。

5)用分子乘以整数和分母的乘积，6)分母不变。

分数的基本性质

知识点:

理解分数的基本性质。

分数的分子和分母都被同一个数相乘或相除(0除外)，分数的大小保持不变。

联系分数与除法的关系和“商不变”定律，了解分数的基本性质。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘以或除以同一个数(0除外)，商不变。因此，一个分数的分子和分母都乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

通过使用分数的基本性质，分数被转换成具有指定分母(或分子)和相同大小的分数。

找到最大公约数

知识点:

理解公因数和最大公因数的含义。

两个数的公因数是它们的公因数，最大的是它们的最大公因数。

求两个数的公因数和最大公因数的方法。

利用求因子的方法，先求两个数各自的因子，再求两个数的因子中相同的因子，这是两个数的公因子；我们来看最大公约数。这个数是两个数的最大公因数。

会求分子分母的最大公因数。

补充知识点:

寻找最大公约数的其他方法。

求两个数的公因数和最大公因数，可以先求出两个数中较小数的因数，再看这些因数中哪些也是较大数的因数，所以这些数就是两个数的公因数。最大的是这两个数的最大公因数。

比如求15和50的公因数和最大公因数:

可以先求出15的因子:1，3，5，15。然后，判断四个数中哪个也是50的因子。只有1和5，1和5是15和50的公因数。5是他们最大的公约数。

如果两个数是不同的素数，那么这两个数的公因数只有1。

如果两个数是连续自然数，那么这两个数的公因数只有1。

如果两个数有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

向学生介绍公因子的短除法也是合适的。(要看学生的实际情况。)

4和所有奇数的最大公因数是1；4和4的倍数的最大公因数是4。

减少(一部分)

知识点:

理解还原的含义。

一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数的值不变。这个过程叫做还原。

理解最简单分数的含义。

这样分子和分母的公因数只有1，不能再减了。这个分数是最简单的分数。

掌握还原的方法。

一般有两种化简方法，一种是用两个数的公因式一一除，另一种是直接用两个数的最大公因式除。

补充知识点:

当比较分数较大时，分母相同、分子相同的可以直接比较，有时分子和分母不同，可以采用先降后比较的方法。

比如:○

求最小公倍数

知识点:

理解公倍数和最小公倍数的含义。

两个数的公倍数称为这两个数的公倍数，最小的称为最小公倍数。

求两个数的公倍数和最小公倍数。

先求两个数的倍数(一定范围内)，再求公倍数，两个数的最公倍数，看这些公倍数中最小的是什么，是两个数的最小公倍数。

两个数的公倍数的个数是无限的，所以只有最小的公倍数没有最大的公倍数。

补充知识点:

求公倍数和最小公倍数的其他方法。

求两个数的公倍数和最小公倍数，可以先求两个数中较大的数的倍数(一定范围内)，再看这些倍数中哪些也是较小数的倍数，那么这些数就是两个数的公倍数。最小的是这两个数的最小公倍数。

比如求6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)我们可以先求出9的倍数(50以内):9，18，27，36，45，然后从这些数中求出6的倍数:18，36，18和36是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

如果两个数是不同的素数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

如果两个数有倍数关系，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。

用短除法求最小公倍数的方法也可以适当介绍给学生。(要看学生的实际情况。)

分数的大小

知识点:

理解一般分的意思。

把一个分母不同的分数变成一个分母与原分数相同的分数的过程称为总分数。

一般划分的两个要点:

等于原来的分数。

分母相同的数字。

分数对比。

与分母分数相比，分子越大，分数越大。

与分子分数相比，分母越小，分数越大。

一种比较分子分母不同的分数的方法。

通过一般除法的方法，将分母不同的分数转换成与原分数分母相同的分数，然后比较大小。

就是把两个分数变成分子相同的分数，然后比较大小。

补充知识点:

一般以最小公倍数为分母。

数学和运输

遭遇

知识点:

1.分析简单实际问题中的数量关系。

距离=速度×时间

2.用方程解决简单的实际问题。

强调用列方程解决应用题的步骤；

(1)求问题中的等价关系。

(2)将所需数量设为x。

(3)根据等价关系列出相应的方程。

(4)解方程，注意结果没有单位名称。

(5)测试和回答。

补充知识点:

速度=距离/时间/时间=距离/速度

旅费

知识点:

1，会利用已有的知识，2，根据实际情况给出更经济的方案。

3、掌握列表法解题。

看图，找出关系

知识点:

能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取相关信息，体验图表的直观性。

结合实际问题情况，分析量与量的关系。

根据图的变化，确定或描述行为和事件的变化。

第四单元分数加减法

折纸(分数加减法1)

知识点:

1，不同分母分数的加减。

要加减分母不同的分数，首先要把它们分成同一个分母，然后再加减。

2、计算结果可以简化为最简单的分数。

周日安排(分数加减法II)

知识点:

要明白分数加减的顺序和整数小数的顺序是一样的。

计算加减混合运算时，方法要灵活，可以先将所有的点都分了，再进行计算；也可以算出三个数中的两个，然后除以；还有一些是先分部分，计算部分的结果，然后再分第二次。注意:通过具体问题的分析，让计算过程更简单。

补充知识点:

整数加法交换律和结合律同样适用于分数加法。

阅读课外书(分数和小数)的时间

知识点:

1.分数除以小数有两种方法:一种是利用分数与除法的关系；另一种是分子除以分母；一种是先把分数变成小数，再分成小数。

注:第一种方法是一般方法，适用于所有分数都是小数，后一种方法是特殊方法，需要根据分母值来确定。

4.将有限小数转换成分数的方法:十进制分数，5。原文有几个小数，6。在1后面写几个零作为分母，7。将原来小数中的小数点去掉作为分子；组件数8后，可降低的报价点数。

第五单元图形的面积(2)

组合图形区域

知识点:

了解复合图形:有几种简单的图形是拼出来的，我们称之为复合图形。

计算组合图形面积的方法有很多种。常用的方法有“除法”和“加法”。

分割，就是把这个图形分成几个基本图形。分图越简单，解题方法也会越简单，同时要考虑分图与给定条件的关系。

补充法，即通过添加一个简单图形，使整个图形成为一个大的规则图形。

运用所学知识解决生活中组合图形的实际问题。

探索:成长的足迹

知识点:

能正确估计不规则图形区域的大小。

不规则图形的面积可以通过计算网格来计算。

不规则图形面积测算的内容主要是以方格网图为依据如北京，所以方格网图可以帮助建立不规则图形面积的测算方法。

试着猜一猜

鸡和兔子在同一个笼子里

知识点:

借助“鸡兔同笼”这一载体，让学生经历列举、尝试、不断调整的过程，实现解决问题的总策略——列举。

晶格中的定律

知识点:

在观察活动中，我们可以发现格子中隐藏的规律，实现图形与数字之间的联系。

在“格子中的规律”活动中，可以通过观察前后点的变化规律来推断后续图形中的点数。

第六单元可能性的大小

触球游戏(用分数来表示可能性的大小)

知识点:

用分数来表示可能性的大小。

在客观事件中，“不可能”的现象用数据表示为“可能性为0”，而在客观事件中，“确定”的现象用数据表示为“可能性为1”，当可能性相等时，用数据表示为“”。

逐步实现数据表示的简单性和客观性。

设计活动计划

知识点:

用分数来表示可能性，可以自主设计一些活动方案。

能够运用可能性的知识合理地解释现实生活中的事件和现象。

数学与生活

迎接新年

知识点:

通过活动复习对分数的理解和加减法的知识。

通过活动，可以加深对可能性的理解，用分数来表达可能性，根据指定的可能性来设计方案。

能综合所学知识，解决一些简单的实际问题。

耐火砖

知识点:

学会综合运用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。

知识网络图: