盈亏问题，四年级奥数。
人们在分东西的时候，经常会遇到过剩(盈余)或者短缺(赤字)。根据事物划分过程中的盈余或赤字，应用问题称为损益问题。
例1小朋友分糖果，如果每人分4，多给9；如果每人分5粒，缺6粒。问:给多少孩子多少糖果？
分析:根据题目条件，孩子数和糖粒数不变。对比两种分配方案，第一种方案在每人分成4个胶囊时多了9个胶囊，第二种方案在每人分成5个胶囊时少了6个胶囊。两种不同方案的差别是9+6 = 15粒。产生差异的原因是两种方案的分配数不同。第一种方案分成4个胶囊，第二种方案分成5个胶囊。两个分配数之差为5-4 = 1(胶囊)。每个人的差是1，多少人是15？由此，孩子的数量是15 ÷ 1 = 15(人)，甜食的数量是
4× 15+9 = 69(粒)。
解法:(9+6) ÷ (5-4) = 15(人)，
4× 15+9 = 69(粒)。
答:有15个孩子，分69块糖。
例2孩子分糖果，如果每人分3颗，还剩2颗；如果每人分5粒，缺6粒。问:有几个孩子？多少糖果？
解析:此题与例1基本相同。例1中两个分布的差是5-4=1(粒)，本题中两个分布的差是5-3 = 2(粒)。在例1中，两种分配方案的丰缺数之和为9+6 = 15(粒)。本题中，两种分配方案的丰缺数之和为2+6 = 8(粒)。模仿例1的解法。
解法:(6+2) ÷ (4 —— 2) = 4(人)，
3× 4+2 = 14(粒)。
答:有4个孩子，14颗糖。
从例1和例2可以看出，所谓盈亏问题，是指将一定数量的东西分配给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，进而得到分配的总人数和分配的总物品数。解决问题的关键是确定两个分布的差值和总盈亏(丰数+亏数)，由此得出盈亏问题的求解公式:
分配的总人数=总损益÷两次分配的差额。
需要注意的是，两种分配方案的结果并不总是一盈一亏，也可能是两盈两亏，一盈一亏，一盈一亏。
例3小朋友分糖果，每个10片，刚分完；如果给每个人16片，三个孩子得不到糖果。问:有多少糖果？
分析及解决方案:第一个方案既不盈利也不亏损，第二个方案是亏损16× 3 = 48(粒)，所以总盈亏为0+48 = 48(粒)，两个分布的差为16-10 = 6(粒)。从盈亏问题的公式。
儿童(0+16×3)÷(16-10)= 8(人)，
有糖10× 8 = 80(粒)。
下面的例子是购物中的盈亏问题。
例4一群孩子去逛街，每个人交10元，就多了8元；如果每人出7块钱，就少了4块钱。问:有几个孩子？东西的价格是多少？
分析及解决方法:两种购物方案的总盈亏为8+4 = 12(元)，两次分配的差额为10-7 = 3(元)。从公式中导出
孩子数(8+4) ÷ (10-7) = 4(人)，
东西的价格是10× 4-8 = 32(元)。
例5顾老师去新华书店买书。如果他买五本书，他会到3元。买7份的话，亏1.8元。这本书的单价是多少？顾老师带了多少钱？
分析解决方法:多买五本3元，少买七本1.8元。总盈亏是3+1.8 = 4.8(元)，那么4.8元刚好可以买7-5 = 2(本)，那么每本书就是4.8÷2=2.4(元)，顾* * *老师带钱。
2.4× 5+3 = 15(元)。
例6王老师去买儿童小提琴。如果他买了七把小提琴，他带的钱差是110元。买五个的话，带的钱还不如30块钱。问:儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？
分析:两个购物方案中，每个方案都存在缺钱的情况。买七把小提琴110元，买五把小提琴差30元。从买七把到买五把，我少买了7-5 = 2把(小提琴)，差价减少了110-30 = 80(元)，也就是80元钱可以买两把小提琴，所以小提琴的单价是40元钱。
解:(110-30) ÷ (7-5) = 40(元)，
40×7——110 = 170(元)。
答:40元有一把小提琴，王先生带了170元。
练习14
1.孩子分糖果，每个3颗，剩下30颗；每人五片，少四片。问:有几个孩子？多少糖果？
2.一支车队运送一批货物。如果每辆车运3500公斤，那么货物还是5000公斤；如果每辆车载4000公斤，货物还会剩下500公斤。问:这支车队有多少辆车？要装运多少公斤货物？
学校买了一批书。如果每人发9份，25份就少了；如果每人分6份，就少了7份。问:有多少学生？你买了多少本书？
4.参加美术活动组的学生，分配到几支彩笔。如果每个人分成4支，那么就有12支；如果每个人被分成八份，那么刚好有1人没有被分配到笔。问:有多少学生？多少支彩色钢笔？
5.红星小学去春游。如果每辆车坐60人，那么15人上不了车；如果每节车厢里多了五个人，就多了一节车厢。问:有多少辆车？多少学生？
6.某数的8次减去153，比5次多66次。找到这个号码。
7.一批从工厂运出的煤，如果每天燃烧1500公斤，就提前一天燃烧；如果每天燃烧1000公斤，比原计划多花一天时间。现在要求按原计划烧完，那么每天要烧多少斤煤呢？
8.学生为学校搬砖，每人搬18块，还剩2块；如果每个人搬20块钱，一个同学没砖搬。问:* * * *有多少块砖？
有些问题乍一看不像损益问题，但通过对主体条件的适当变换，揭示了损益问题的“真相”。
一个班的学生去划船。如果增加一艘船，每艘船正好可以坐6个人。如果减少一条船，那么每条船就要坐九个人。问:有多少学生？
分析:这个问题也是盈亏问题。为了清楚起见，我们将转换问题中的条件。假设船的数量是固定的，题目的条件“如果增加一艘船……”意思是“如果每条船上坐六个人，那么六个人就没有船坐了”；“如果一艘船被减少了……”意思是“如果每条船上有9个人，那么一条船将是空的”。这样，以盈亏问题为例，总盈亏为6+9 = 15(人)，两个分布的差为9-6 = 3(人)。
解法:(6+9) ÷ (9 —— 6) = 5(巴)，
6× 5+6 = 36(人)。
有36名学生。
例2少先队员植树。如果每人挖五个坑，还有三个坑没人管。如果他们中的两个人各挖四个坑，其余的人各挖六个坑，那么坑就挖得正好。问:一个* * *会挖多少个洞？
解析:我们把“他们两个各挖了四个坑，其余人各挖了六个坑”改成了“每个人都挖了六个坑，所以又多挖了四个坑”。这就成了一个“典型”的盈亏问题。总盈亏是4+3 = 7坑，两个分布的差是6-5 = 1坑。
解:[3+(6-4)×2]⊙(6-5)= 7(人)
5× 7+3 = 38(件)。
答:一个* * *会挖38个坑。
用绳子测量桥在水面上的高度。如果绳子对折挂在水面上，就是8米；如果绳子三折吊到水面，就是2米。这座桥有多高？绳子有多长？
分析求解:因为绳子对折为8米，所以8×2=16(米)；同样，如果绳子折三次到2米，就是3 × 2 = 6(米)。两个方案都是“盈余”，所以总损益是16-6 = 10 (m)，两个分配的差额是3-2 = 1(折)，所以
桥的高度为(8× 2-2× 3) ÷ (3-2) = 10(米)，绳索的长度为2× 10+8× 2 = 36(米)。
有几个苹果和梨。如果每1个苹果有2个梨，那么分梨的时候还剩下2个苹果。如果每3个苹果堆5个梨，分苹果的时候还剩下1个梨。问:有多少苹果和梨？
分析和解决方法:很容易看出这是一个损益应用问题，但是很难找到总损益和两种分布的区别。原因是第一个方案是1个苹果“匹配”2个梨，第二个方案是3个苹果“匹配”5个梨。如果把这两个方案统一成1个苹果带几个梨，那么问题就解决了。将原条件改为“1苹果2个梨，梨少4个；
有梨15× 2-4 = 26(个)。
例5乐乐家上学，每分钟走50米。走了2分钟，发现如果以这个速度走，上学会迟到8分钟。于是乐乐开始加速，每分钟比之前多走10米。结果到学校的时候离上课还有五分钟。问:乐乐家离学校有多远？
分析和解决方法:如果乐乐从改变速度的点开始每分钟走50米，他就迟到了8分钟，也就是到上课的时候，他离学校还有50× 8 = 400米；如果他每分钟走10米，也就是每分钟走60米，到学校的时候离上课还有5分钟。如果他一直走到上课时间，他会走(50+10) × 5 = 300米。所以总盈亏，也就是总距离差。
400+300 = 700(米)。
两次步行的差是每分钟10米，所以所用的时间是
700 ÷ 10 = 70(分钟)，
也就是说，从乐乐改速度到上课时间需要70分钟。所以乐乐家到学校的距离是
50× (2+70+8) = 4000(米)，
或者50× 2+60× (70-5) = 4000(米)。
例6王师傅加工一批零件，一天20件，可提前1天完成。干了4天，由于技术提高，每天多加工5件，结果提前3天完成。问:这批有多少零件？
分析解决方案:每天加工20个零件，如果加工到计划时间，再加工20个零件；改进工艺后，如果加工到计划时间，多加工(20+5) × 3 = 75(件)。总盈亏是75-20 = 55(件)。两种处理的速度相比，每天相差5。根据盈亏问题的公式，技术改进到计划完成的时间为55 ÷ 5 = 11(天)，计划时间为11+4 = 15(天)。这批零件* * *有20个× (65438)。
练习15
1.筑路队计划每天修建720米的道路，但实际上比原计划多修建了80米。这样，在完成规定任务的前三天，只剩下1160米需要修建。问:这条路有多长？
小红一家买了一筐橘子，分发给全家人。如果其中两个分成四个，其余的分成两个，那么还有四个；如果一人分六，其余人分四，那么就缺12。问:小红买了几个橘子？小红家有几口人？
3.小卖部的采购员小李去买肉了。如果他买了18斤的牛肉，那就差4块钱了；如果你买20公斤的猪肉，2元钱是很多的。众所周知，牛肉和猪肉的价格差是每公斤80美分。牛肉和猪肉每公斤多少钱？
李老师给孩子们苹果和橘子，苹果的数量是橘子的两倍。橘子每人分三个，多了四个；每人有七个苹果，少了五个。问:有几个孩子？多少苹果和橘子？
5.用绳子测量井深。如果绳子三折吊到水面，剩下7米；如果绳子折叠50%到水面，剩下1米。找出绳索长度和井深。
6.老师给幼儿园的孩子们苹果。每两个人三个苹果，多两个苹果；每三个人有五个苹果，少了四个苹果。问:有几个孩子？多少苹果？
7.小明从家去上学。如果他每分钟走60米，他将迟到5分钟。每分钟走80米，就提前了3分钟。小明的家离学校有多远？