【好文转载】数学阅读——让数学课程更有魅力
？此外，在教学中，经常会发现很多学生因为对题意的误解而出现解题错误。只要在老师的指导下重读，学生就会发现错误并改正。为什么会这样？究其原因，与学生不良的阅读习惯有关。只逐行浏览题目而不逐字分析数量关系，难免出错或解题！教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生在课堂上对数学语言的敏感性差，思维转化慢，理解问题时经常遇到障碍和错误。前苏联数学教育家斯托尔亚尔指出:“数学教学也是数学语言的教学”。教学生学数学，必须重视数学阅读能力的培养。
？基于此，笔者尝试在教学中开发“数学阅读”课程。所谓“数学阅读课”，是为了追求“有趣的数学”，促进数学阅读能力的提高而开发的一种新的数学课。“数学阅读课”的价值取向是兴趣、过程、体验，即立足于培养学生学习和研究数学的兴趣；立足于让学生在数学阅读过程中积累数学活动经验，提高数学阅读能力和数学思维品质；基于促进学生形成良好的数学观念和意识，使他们有积极的数学情感体验；立足于拓宽学生的数学视野，感受数学的魅力。
一、“数学阅读课”的设计原则
1.在数学阅读课中追求“数学乐趣”
？“数学是乐趣”是数学大师陈省身先生给孩子们的题词。数学阅读课注重挖掘数学的趣味性和奇妙性，精心挑选学生感兴趣的、能启发思维、开阔视野的学习材料，让学生在阅读中思考，在思考中体验“数学乐趣”，在阅读中开阔视野、增长见识。比如在学习“比较的理解”时，笔者设计了一节以“阿姨为什么喜欢穿高跟鞋”为核心问题的数学阅读课，让学生在阅读、思考、讨论中理解“阿姨穿高跟鞋是为了拉长腿，使她与身高的比例趋于0.618: 1”。数学阅读将枯燥的数学知识与现实生活联系起来，让学生对知识有更透彻的理解，对数学的价值有更深刻的认识。再比如，笔者在学习“因数与倍数”时，开发了“猜谜游戏”的数学阅读课，既在游戏中培养了学生的推理能力，又因其“在游戏中学习”而让学生着迷，“猜谜游戏”成为孩子们课间喜欢玩的趣味节目。有了这种有趣的体验，喜欢数学的情感种子在学生心中生根发芽。
2.在数学阅读课中把握数学阅读的特点。
？“数学阅读课”的内容选择、材料设计和教学实施要把握数学阅读本身的特点，遵循其内在规律。数学阅读和一般阅读一样，是对书面语言、数学符号、公式、图表等阅读材料进行感知、理解和记忆的完整心理活动过程。由于数学语言的抽象性和严谨性，数学阅读有其自身的特点:
？第一，数学阅读是非常准确的阅读。读数学的时候，一定要知道数学资料中出现的每一个数学术语和符号的确切含义。如果忽略或省略一个字，很可能是差之千里，比如“增加8米”“增加到8米”“截掉1/4米”“截掉1/4米”等等。所以数学阅读要逐字读，不能一目了然。
？其次，数学阅读是一种思维阅读。数学阅读的过程就是理解和领悟数学语言的过程，包括丰富多彩的符号语言、严谨规范的书面语言和深刻的图形语言。所以，我们不应该只是用眼睛浏览，而应该在阅读时画出关键词、符号或图片来帮助我们理解，养成边阅读边思考、边思考边阅读的习惯。
？再次，数学阅读需要“内部言语转换”。在阅读数学时，大脑必须建立灵活的语言转换机制，即将抽象难懂的阅读内容转换成可接受的语言形式，例如将数学术语转换成日常语言；将书面语言转换成简洁的符号语言或直观的图形语言；对于严谨抽象的数学问题“换一种说法”，等等。
3.数学阅读课应该“以学习为中心”
？数学阅读课的教学效益在于增强对数学语言的理解，积累数学活动的经验，自己去发现和分享。这一切不应该也不可能仅仅通过讲解、提问和讨论来实现，而必须建立在独立阅读、体验、思考和交流的基础上。因此，数学阅读课的教学实施必须“以学习为中心”。首先，教师要发自内心地把学生当成数学研究者，给学生留下足够的时间和空间去阅读、探究和交流，鼓励学生自主地、反复地阅读，不要轻易干预学生的阅读和学习过程。其次，要设计一个“问题串”来引导阅读。“学从思开始，思从问开始”。在启发性问题的引导下，学生在阅读、实践、探索、思考、交流中逐步摸索答案。第三，重视同伴之间的数学交流。特别是当学生在研究过程中“不知所措”时，通过教师的指导和学生之间的交流，解决问题，可以让学生尝到自主阅读的乐趣和解惑后的成就感，促进学生养成自主阅读的良好习惯。
二、“数学阅读课”的内容设置
？《数学阅读课》在课程内容的选择上要树立大数学、大教育的理念，以种下“种子”为目的，不要过分追求眼前利益。在实践中，笔者把以下几个方面作为“数学阅读课”课程内容选择的重要来源。
1.选择适合学生自学的教材。
？在实际教学中，一线教师习惯于挖掘教材的精髓，通过自己的理解表达给学生，从而忽视了学生阅读数学教材的能力和习惯的培养。看数学课本好像只是老师的事。不知不觉中，本应在阅读过程中形成的阅读能力和思维能力，在老师那里渐行渐远。因此，应重视学生对数学教材的阅读和理解，充分利用教材的阅读价值。
？比如在“正比例”的教学中，笔者使用的京版教材内容丰富，图文并茂，层次清晰，有利于学生在比较分析中理解正比例的含义，更适合学生自学。
？笔者采用“先自学后交流”的方式进行教学，有意识、有针对性地渗透阅读方法的指导，设计自学指南如下:
(1)自学课本有什么看不懂或者理解不了的地方吗？请在书上做个记号，自己写问题。
(2)想一想:例2中“距离与时间”的关系与例1中“年龄与身高”和“月份与温度”的关系有何异同？
(3)圈出书中“比例关系”的含义。可以总结一下比例关系需要什么条件吗？
？在学生充分自学教材的基础上，组织学生进行交流。教师可以在学生的困惑中解惑，在知识的关键点上提问，引导学生学会从教材中寻找答案，用自己的话解释抽象的数学语言。在这个学习过程中，学生不仅对“正比例”的概念有了透彻的理解，而且提高了数学阅读能力和自学能力。
2.对教材中安排的“你知道吗”的内容进行适度的转化和延伸。
？随着课程改革的深入，数学的文化价值越来越受到重视。纵观各个版本的小学数学教材，我们不仅在知识的编写上有意识地渗透了数学文化，还专门开设了“你知道吗”专栏进行显性表达。具体内容包括数学史料、数学背景知识、数学生活应用、数学家的故事等。，以激发学生学习数学的兴趣，开阔视野，引导他们感受数学文化的魅力。但由于篇幅所限，大部分都是“点对点”。笔者将《你知道吗》内容作为课程资源进行适度的转化和延伸，以期发挥其更大的教育价值。
？例如，笔者在讲授“因子与倍数”单元时，开发了“哥德巴赫猜想与陈定理”数学阅读课。在开始上课时，让学生在括号中填入适当的质数:8=(？)+(?),10=(?)+(?)，然后问这个问题:“能不能多写几个这样的公式？你猜怎么着？”然后介绍哥德巴赫猜想和陈定理(简称N=1+2)，这是中国数学家陈景润对哥德巴赫猜想的研究成果，然后让学生尝试用例子验证陈景润的研究成果。在挑战性问题的驱动下，学生经历了“再发现”和“再创造”的过程，不仅在数学活动中发展了思维，获得了经验，而且通过阅读和实践体验，深刻体会了数学家孜孜不倦的研究精神，无形中塑造了他们的人生观和价值观。
3.补充一些有价值的、探索性的课外读物。
？陈省身先生说:“不是所有的数学都是好数学。”因此，要想真正实现“数学的乐趣”，一方面要做好学生的调研，找出学生感兴趣的内容，阅读课内容的选择和时间的安排都要以学生的调研结果为依据；另一方面，要做好数学内容的研究，把握内容的本质。这两个方面结合起来就是所谓的“切中要害”。
？“数学阅读”课程实施以来，笔者挖掘和开发了许多让学生“乐”的课程内容。比如有趣的222；“数字黑洞”探索:神奇的“奔马之数”——142857；冰雹猜想；精彩的数字金字塔——杨辉三角；阿基米德巧妙地打破了“皇冠”案；回文数猜想；“鸡兔同笼”问题的奇解；神奇的“完全数”；等一下。
三、“数学阅读课”的教学操作
？数学阅读课的教学操作是课前研究组织内容，精心设计“阅读学习清单”；隐藏在课堂中，突出学生的阅读和探索，突出学习的自主性和体验性，不轻易干涉；学生学习后，在交流时应进行必要的引导、说明和促进，并将学习内容延伸到课外，拓展数学学习的时间和空间。
1.精心设计“阅读学习清单”
？“阅读学案”的设计是“数学阅读课”的基础，是决定阅读教学效率的关键。“阅读学案”的设计应包含丰富的实践探究和驱动力，以内容为载体，有利于学生的操作、尝试和顿悟。问题是数学的核心。作者将阅读材料精心设计为“问题系列”，让学生在启发性问题的驱动下，有目的地阅读、思考、计算、探索，寻找问题的答案。学生阅读的过程是“猜—验证—再猜—再验证”的过程，即经历“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”后获得深层次快感的过程。
2.数学阅读课的基本过程
？总的来说，数学阅读课的教学过程是:创设情境，激发兴趣——自主阅读，尝试探究——互动对话，提高交流。
(1)创设情境，激发兴趣。学生一旦对学习产生兴趣，各种感官就容易活跃起来，从而为参与学习提供了极好的心理准备。因此，在数学阅读中，教师必须根据学生的年龄特点和个性特点，创设新颖、有趣、有启发性的情境，以诱导和保持学生的阅读兴趣。比如在讲授“冰雹猜想”时，作者用一个故事来介绍:1976年的一天，美国著名的《华盛顿邮报》报道了一则数学新闻:目前，美国各大学的大学生和老师们正在疯狂地玩一场数学游戏。什么游戏这么吸引人？这个游戏的规则很简单:先随意写一个自然数，如果是单数，乘以3，加1；如果是偶数，就除以2。
？这个游戏为什么这么吸引人？因为人们发现，任何一个自然数如果这样连续计算，最终都会陷入一个“数字黑洞”。你想自己试试吗？
？这种问题情境给学生带来了强烈的探索欲望和丰富的实践探索空间。他们开始仔细阅读文本，寻求其中的奥秘。
(2)自主阅读，尝试探索。在学生的兴趣被激发后，我们应该给学生提供一个广阔的、独立的探究空间。教师要真正转变为组织者和指导者，让学生自主阅读“学习清单”。“学习清单”上递进的“问题串”，帮助学生真正进入思考状态。学生通过阅读、思考、计算、猜测和推理，在不断的探索中寻找答案。以《数学阅读:数的乘积奇偶性》为例。学生在以下“学习清单”的指导下阅读。
？经过观察和思考，有人提出了以下关于自然数奇偶性的猜想:
猜测一:奇数+奇数=偶数。
猜想二:偶数+偶数=偶数。
猜想三:奇数+偶数=奇数。
他的说法正确吗？可以举例验证一下。
测试猜想1:
测试猜想二:
测试猜想三:
下一个问题引发学生更深层次的思考——同学们，我们刚才研究的是“和的奇偶性”，那么“积的奇偶性”呢？你有什么猜测吗？请写下来。你猜对了吗？请举例验证。如果你暂时没有“猜想”，没关系！有人提出了以下猜想。他是对的吗？请核实一下。
猜测一:奇数×奇数=奇数？
示例验证:
猜想二:偶数×偶数=偶数
示例验证:
猜想三:奇数×偶数=奇数。
示例验证:
然后，再次怀疑——
如果任意个数的非零整数相乘，其中一个因子是偶数，那么乘积一定是()。(猜测4)
例如:1×3×11×5×4，乘积=()，这是()的个数。
你能再举一个例子来验证你的猜测吗？？想一想:你明白上面猜测4的道理吗？请写下来。？在上述阅读和研究过程中，考虑了学生之间的差异，体现了基于实践活动和过程经验的学习方式。
(3)互动对话与交流。面对学生之间的客观差异，“数学阅读课”的目标设计具有高度的灵活性，而不是统一的教学要求，以满足学生个性化的学习需求。应该让一些学生在课堂上完成阅读任务，一些学生可以在课后离开座位帮助其他孩子，一些学生可以将阅读研究延伸到课外活动。在教学中，要充分利用学生之间的差异，注重组织两个层面的学习交流。在第一轮中，让学习速度较快、率先完成阅读任务的学生充当“小老师”，帮助老师指导和帮助个别有困难的学生。互动学习的过程就是一个“教兵”的过程。第二轮是全班交流学习。师生与生生之间的多边互动对话与交流，是彼此理念的碰撞、吸收与提升。教师要肩负起“画龙点睛”的重任，努力将学生的研究延伸到课外活动。
？以“康威万岁”为例，作者在下课时再次启发学生:英国剑桥大学教授约翰·康威发现了一个自然数27。如果按照上述方法进行操作，整个落入“数字黑洞”的过程需要111步。感兴趣的同学可以课后试试。另外，我还告诉你一个秘密。到目前为止，还没有人能够证明“冰雹猜想”。1这个数是吸引所有自然数的黑洞吗？这个世界级的难题，就等着有人来解决。亲爱的同学们，你们有兴趣学习吗？
？课后，很多同学继续兴致勃勃地开展研究。他们花了近两个小时在A4纸上写下了整整111个数学公式，在研究实践中获得了学习活动本身带来的乐趣体验。
第四，“数学阅读课”的实践收获
？“数学阅读”课程旨在让学生更好地学习、理解和感受数学。经过近一年的教学实践，“数学阅读”的效果已经初步显现。孩子们在数学阅读中开阔了眼界，感受到了数学知识的博大精深和魅力，对学习数学越来越感兴趣，对数学阅读课充满了热爱和期待:“老师，我很喜欢这样的数学课！”“老师，数学阅读课什么时候再上？”“老师，下学期有数学阅读课吗？”……
？实践也充分说明，当学生对数学学习着迷时，一切皆有可能！