五年级数学奥林匹克试题及答案
2.A、B两辆车分别从C、D出发，在A、B之间不停地来回行驶..已知汽车A的速度是每小时30公里，汽车B的速度是每小时70公里。而A和B的第三次见面地点和第四次见面地点正好相隔100公里。那么C和D之间的距离是多少公里呢？
1.在股票交易中，每买卖一只股票，都要分别按交易金额的0.1%和0.3%缴纳印花税和佣金。尧尧的父亲有一天以每股10.65元买入3000股，然后以每股2.86元卖出。在这笔交易中，他* * *。
13.86*3000*(1-0.1%-0.3%)-10.65*3000*(1+0.1%+0.3%)
3.“农民果园”水果超市到冬枣产地收购冬枣，收购价格为每公斤1.20元。产地到水果超市距离400公里，运费为每吨货物1.50元。如果不考虑亏损，水果超市要实现25%的利润，每公斤冬枣的价格是X元。
x-1.20-400 * 1 * 1.50/1000 = 25% x
x=2.4
4.景山小学组织学生春游。如果租用45辆客车，15人无座。如果租用同样数量的60座公交车，有一辆公交车是空的。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。问:(1)这个学校有多少学生？(2)租车最经济的方式是什么？
有x个学生。
(X-15)/45-1 = X/60240/60 = 44 * 300 = 1200元
X=240 220*6=1320元四辆60座车。
5.稿费的纳税方式如下:①稿费不高于800元；(2)缴费高于800元不高于4000元，应缴纳800元以上14%的税款；(3)稿费高于4000元的，缴纳稿费总额11%的税。近日，王先生收到一笔稿费，按规定他应缴纳434元个人所得税。这个稿费多少钱？
交434元个人所得税，所以稿费超过800元。
(4000-800)*14%=448不超过4000元。
434/14%=3100元
800+3100=3900元
6.该店将某型号VCD定价为进价的140%，然后实行“客人九折，送出租车费到50元”的优惠政策。结果每张VCD获利145元。那么每张VCD的进价是多少呢？
购买价格是x元
140%x*90%-50-x=145
X=750
7.深海大白鲨的头长4米，体长等于头长加尾长，尾长等于头长加半个体长。这条大白鲨的总长度是多少？体长=4+尾长
尾长=4+体长/2=4+(4+尾长)/2
尾长= 12m
长度= 16m
8.甲、乙、丙、丁方* *各60本。如果甲增加4本书，乙减少1本书，丙扩大5倍，丁减少一半，那么四个人的书是相等的。他们每个人有多少本书？
60/4=15份
a有15-4=11份。
b有15+1=16份。
c有15/5=3份。
丁有15*2=30份。
9.师傅和徒弟生产同样数量的零件。师傅合格率94%，徒弟合格率80%。两个人有130不合格零件。他们有几个部分？
让* * *有x个零件。
(1-94%)x+(1-80%)x = 130
X=500
500*2-130=870
1.列车有两列，一列长102米，每秒行驶20米；火车长120米，以每秒17米的速度行驶。两辆汽车朝同一方向行驶。从第一列火车追上第二列火车到两车出发需要多少秒？
2.有人以每秒2米的速度行走。后面来了一列火车，比他多花了10秒。众所周知，这列火车有90米长。求火车的速度。
3.目前，两列火车同时向同一个方向行驶。12秒后，快车超过慢车。快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米。如果两列火车的尾部齐平，同时向同一个方向行驶，9秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车身长度。
4.火车以同样的速度通过440米的大桥需要40秒，通过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长度是多少？
小英和肖敏拿了两个秒表来测量驶过的火车的速度和长度。小英用手表记录下火车从她面前经过的时间是15秒。肖敏用另一块手表记录了他用了20秒钟穿过前面的第一根电线杆和后面的第二根电线杆。已知两根电线杆之间的距离为100米。你能帮助小英和肖敏计算火车的总长度和速度吗？
6.火车以同样的速度通过530米的桥梁需要40秒，通过380米的洞穴需要30秒。求这列火车的速度和车身长度。
7.两人沿着铁路线旁的小路从两个地方出发，以同样的速度行走。一列火车来了，10秒整列火车经过A。3分钟后，B遇到了火车，整个火车只用了9秒就从B身边经过。他们相遇前火车离开B多长时间？
8.两列火车，一列长120米，速度20米每秒；另一列火车长160米，以每秒15米的速度行驶。两辆汽车朝相反的方向行驶。从前面开会到后面离开需要多少秒？
9.有人以每秒2米的速度行走。火车从后面超过他需要10秒。众所周知，这列火车的长度是90米。求火车的速度。
10.甲方和乙方以相同的速度沿着铁路行走。一列火车经过甲方用了8秒，离开甲方5分钟后经过乙方只用了7秒，乙方遇到火车后多少分钟？
第二，回答问题
11.快车长182米，每秒行驶20米，慢车长1034米，每秒行驶18米。两辆汽车同方向平行。当快车车尾与慢车车尾相遇时，快车与慢车交叉需要多长时间？
12.快车长度为182米，慢车长度为1034米，慢车速度为每秒18米。两辆汽车同方向平行。当两车车头对准时，特快列车能在多少秒内穿过慢车？
13.一个人正以每分钟120米的速度沿着铁路奔跑。对面驶来一辆288米长的火车，他用了8秒钟才找到火车的速度。
14.一列火车有600米长。它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道。从车头到车尾离开隧道需要多长时间？
———————————回答案例————————
一、填空
120米
102米
17x米
20x米
尾巴
尾巴
头
头
1.这个问题就是“两列火车”的追赶问题。这里“追上”是指第一列火车的车头追上第二列火车的车尾，“离开”是指第一列火车的车尾离开第二列火车的车头。绘制一条线段，如下所示:
假设从第一列火车追上第二列火车到两列火车出发需要x秒，方程为:
102+120+17x = 20x
x =74。
2.画一段如下:
头
90米
尾巴
10x
假设火车的速度是x米每秒，得到方程
10 x =90+2×10
x =11。
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
3.(1)机车车头成一直线，同时向同一方向行驶。绘制一条线段，如下所示:
那么快递长度:18×12-10×12 = 96(米)。
(2)车尾对齐，同时向同一方向行驶。绘制一条线段，如下所示:
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
那么慢车的长度就是18×9-10×9=72(米)。
4.(1)列车速度为:(440-310)÷(40-30)= 13(米/秒)。
(2)体长为:13×30-310=80(米)。
5.(1)列车速度为:100÷(20-15)×60×60 = 72000(m/h)。
(2)体长为:20×15=300 (m)。
6.设火车车体长x米，长y米。
①②
解决
7.设列车车体长x米，A和B各走y米每秒，列车行驶z米每秒。根据问题的意思，列出方程，得到。
①②
①-②，所以:
火车离开B后，他们见面了:
(秒)(分钟)
8.解法:两车行驶的距离之和正好是两个列车长的距离之和，那么遇到问题所需的时间是:(120+60)？(15+20)=8(秒)。
9.你这样想:火车经过人的时候，他们的距离差就是列车员。用距离差(90米)除以穿越时间(10秒)得到火车与人的速度差。这个速度差加上人的行走速度就是火车的速度。
90÷10+2 = 9+2 = 11(米)
答:火车的速度是每秒11米。
10.要求当A和B在几分钟后相遇时，必须找出A和B的距离与它们的速度之间的关系，这关系到火车的运动。A和B之间的距离只能通过火车的运动才能找到。火车的运行时间是已知的，所以必须求出它的速度，至少要求出它和A、B的速度之间的比例关系。因为这个问题比较难。
①求列车速度与甲乙速度的关系，设列车长度为L，则:
(I)列车经过A需要8秒，这个过程就是赶上问题:
因此；(1)
(i i)火车经过B需要七秒钟，这个过程是一个相遇问题:
因此。(2)
从(1)和(2)，
所以，。
(2)机车相遇A与列车相遇B之间的距离为:
。
③求机车与B相遇时A与B之间的距离.
机车与A相遇后，机车与B相遇需要(8+5×60)秒，因此，当机车与B相遇时，A与B之间的距离为:
(4)问a、b两人几分钟后见面？
(秒)(分钟)
A:再过一分钟，甲乙双方就要见面了。
第二，回答问题
11.1034÷(20-18)= 91(秒)
12.182÷(20-18)= 91(秒)
13.288÷8-120÷60 = 36-2 = 34(米/秒)
火车的速度是每秒34米。
14.(600+200)÷10=80(秒)
回答:从车头进入隧道到车尾离开隧道需要80秒。
平均问题
1.期末考试，蔡晨政治语文数学英语生物89分，政治数学91.5分，语文英语84分，政治英语86分，英语比语文多65438分。
2.甲、乙两块棉田，平均亩产1.85公斤。一个棉田5亩，平均亩产203公斤。B棉田籽棉平均亩产170公斤。B棉田有多少亩？
3.已知八个连续奇数之和为144，求这八个连续奇数。
4.每公斤糖8.8元，每公斤糖B 7.2元，5公斤糖A掺多少糖B才能使每公斤糖的价格达到8.2元？
5.我在小卖部买了五只羊，一次称两只羊，得到十个不同的重量(公斤):47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。这五只羊有多重？
等差级数
1，下面是按照规律排列的一串数字。1995是什么号码？
答案:2，5，8，11，14，...根据定律，这是一个等差数列，第一项为2，容差为3，所以1995项= 2+3× (1995-1) = 5984。
2.从1开始的自然数中，不能被3整除的第100个数是什么？
回答:我们发现在1，2，3，4，5，6，7，...，每三个数从1开始分组，每组的前两个不能被3整除。如果两个分组，100会有100 ÷ 2。
3.如果将1988表示为28个连续偶数之和，那么最大的偶数是多少？
答案:28个偶数分组为14组，2个对称数分组，即最小数和最大数分组。每组之和为:1988÷14=142，最小数与最大数之差为28-1=27容差。
4.在大于1000的整数中，找出所有除以34后的商和余数相等的数，那么这些数的和是多少？
答:因为34× 28+28 = 35× 28 = 980 < 1000，所以只有以下几个数字:
34×29+29=35×29
34×30+30=35×30
34×31+31=35×31
34×32+32=35×32
34×33+33=35×33
以上数之和为35× (29+30+31+32+33) = 5425。
5.盒子里有一张1，2，3，...上面分别写着134和135。从盒子里随意拿出若干张卡片，计算这些卡片上的数字之和除以17，然后将余数写在另一张黄色卡片上，放回盒子里。
回答:一次很难把握若干次，不如整体考虑，再退一步简单的情况分析:假设有20和30两个数字，把它们的和除以17得到黄牌的数量。如果分开算，就是3和13，然后3和13之和除以65436。也就是说，无论加多少个数，总和除以17的余数不变，我们回到题目1+2+3+...+134+135 = 136 × 135 ÷ 2 = 96555.135数之和除以17，余数为0，而19+97=116，116 ÷ 17 = 6...65438+.
6.以下公式按规律排列:
1+1, 2+3, 3+5, 4+7, 1+9, 2+11, 3+13, 4+15, 65438
解法:先找出规律:每个公式由两个数相加，第一个数是1，2，3，4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。因为1992是偶数，所以两个加数的第二个一定是奇数，所以第一个一定是奇数，所以是1或者3。如果是1:那么第二个数就是1992-1 = 191。1991就是(1991+1)÷2 = 996，而1这个数总是奇数，不一致，所以这个公式就是3+1989 = 60。
7.如图，表中上下两行是等差数列，那么同一列两个数的最小差(大数的归约)是多少？
回答:从左到右，他们的区别是:999，992，985，..., 12, 5.从右到左，它们的差是:1332，1325，1318，…，9，2，所以最小差是2。
8.有19个公式:
那么方程19左右两边的结果是什么呢？
回答:因为左右两边相等，我们不妨只考虑左边的情况，解决两个问题:第一个18公式用了几个？各种数字都是5，7，9，...，18的用5+2× 17 = 39，5+7+9+...+39 = 396，所以19等式从397开始；公式19加了多少个数？各种左边的数字是3，4，5，...而19应该是3+1 × 18 = 21，所以19公式的结果是397+398+399+...+46544.
9.两个已知列的个数:2，5，8，11，…，2+(200-1)×3；5、9、13、17、……、5+(200-1)×4。都是200个项目。这两列中相同数量的项目有多少对？
答:很容易知道第一个这样的数字是5。请注意，在第一个系列中，公差为3，在第二个系列中，公差为4。也就是说，第二个对数减5是3的倍数，是4的倍数，所以计算转换为算术数的个数，容差为12，5，17，29，...第二个序列的最大数是5+(200-1) × 4 = 801。新系列的最大数量不能超过599，因为5+12× 49 = 593，5+12× 50 = 605，所以有50对* *。
10，如图，有一个边长为1米的下三角形。从每边的顶点开始，每隔2厘米取一点，然后以这些点为端点，把大的正三角形分成许多边长为2厘米的小正三角形作为平行线。求(1)边长2厘米的小正三角形的个数，(2)平行线的总长度。
答案:(1)自上而下，* *有100÷2=50行，第一行有1，第二行有3，第三行有5，...而最后一行有99，所以* * *有(1+99) × 50。⑵有三条平行线，它们是相同的。水平方向有49条线* * *，第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，...，最后一个是98 cm，那么* * *的长度就是(2+98)×49÷2×3=7350 cm。
11，某厂11十月忙，周日不休息。而且从第一天开始，每天从总厂派同样数量的工人到分厂。直到月底，主工厂还剩下240名工人。如果月末，总厂工人工作量为8070个工作日(一人工作1个工作日)，无人缺勤，那么这个月总厂派多少工人到分厂工作？
回答:165438+10月有30天。根据题意，一般工厂的人数每天都在减少，最后是240人，每天的人数构成了等差数列。根据等差数列的性质，第一天和最后一天的人数之和相当于8070÷15=538，也就是说第一天有538-240=298个工人，每天调度(298-240)ⅱ
12，小明看了一本英语书。他第一次读的时候，第一天读了35页，然后每天都比前一天多读5页。结果最后一天他只读了35页。第二遍读，第一天读了45页，之后每天都比前一天多读了5页。结果最后一天我只需要看40页。这本书有多少页？
答案:第一种方案:35，40，45，50，55，...35第二种方案:45，50，55，60，65，...40二级方案调整如下:一级方案:40，45，50，55，...35+35 (./P & gt；第二个计划:40，45，50，55，...(最后一天放在第一天)所以第二个计划必须是40，45，50，55，60，65，70，***385页。
13和7队* * *植树100株，各队树种数量不同。其中种树最多的队种了18棵树，种树最少的队至少种了多少棵树？
回答:我们知道，其他六个队种了100-18=82棵树，为了做出李如-南的《霓虹有什么价值》戳？要尽量多，包括:17+16+15+14+13 = 75棵树，所以最少队伍要种至少82-75=7棵树。
14.将14个不同的自然数从小到大排成一行。已知他们的总数是170。如果去掉最大数和最小数，剩下的总数是150。最初排列顺序中的第二个数字是什么？
答:最大最小数之和是170-150 = 20，所以最大数是20-1 = 19。最大数为19时，有19+18+17+16+15+14+13+12+11+。有18+17+16+15+14+13+12+11+10+
周期性问题
基本练习
1，(1)○□□□□□□△□□……第20个数字是(□)。
(2)第三十九颗棋子是(黑子)。
2.小玉练字。她把“我爱伟大的祖国”这句话反反复复写了一遍，第60个字要写成(大)。
3.2班(1)参加了学校的拔河比赛。他们参赛的队伍按照“三男两女”排成一排，第26名学生是(男)。
4.有一个列号:1，3，5，1，3，5，1，3，5...第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
5.同样大小***100有红白黑三种珠子，按照3红2白1黑的要求连续放电。
……
(1)第52颗是(白色)珠子。
(2)前52颗珠子中有(17)颗白色珠子。
6.a问B:今天是周五，30天后就是周日了。
b问A:如果16日是星期一，那么这个月的31日是星期二。
2006年5月1日是星期一，所以本月28日是星期(星期日)。
甲、乙、丙、丁打扑克。甲方将“王”放在54张牌的中间，从上往下数是第37张牌。丙方想了想，自信满满地先抢到了牌，最后抓到了“王”。你知道C是怎么算出来的吗？※?(37 ÷ 4 = 9 ...1第一个拿到牌的人一定要抓到“王”。)
回答
1、(1)□。
(2)太阳黑子。
2.很大。
3.男同学。
4.第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
5、
(1)第52颗是(白色)珠子。
(2)前52颗珠子中有(17)颗白色珠子。
6.(天)。(2).(天)。
(37 ÷ 4 = 9 ...1)第一个拿到牌的人一定会抓到“王”。※
改进实践
1，(1)○□□□□□□△□□……第20个数字是(□)。
(2) ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○967
2.运动场上有一排彩旗，34面，按照“三红一绿两黄”排列，最后一面是(绿旗)。
3.“从小爱数学，从小爱数学……”第33个字是(爱)。
4.班级(1)参加学校拔河。他们比赛的队伍按照“三男两女”的顺序排列，第26名学生是(男)。
5.有一个列号:1，3，5，1，3，5，1，3，5...第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
6.a问B:今天是周五，30天后就是周日了。
b问A:如果16日是星期一，那么这个月的31日是星期二。
2006年5月1日是星期一，所以本月28日是星期(星期日)。
甲、乙、丙、丁打扑克。甲方将“王”放在54张牌的中间，从上往下数是第37张牌。丙方想了想，自信满满地先抢到了牌，最后抓到了“王”。你知道C是怎么算出来的吗？※?
37 ÷ 4 = 9 ...1(第一个拿到牌的人一定会抓到“王”)。※
回答
1、(1)□。
(2)○。
2.绿色旗帜。
3.爱情。
4.(1)男同学。
5.第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
6.(天)。(2).(天)。
37 ÷ 4 = 9 ...1(第一个拿到牌的人一定会抓到“王”)。※
1.两个孩子从同一点A出发，在圆形轨道上向相反的方向运动。他们的速度分别是5m/s和9m/s，如果他们在A点第一次相遇时同时出发并结束，那么他们从起点到终点相遇了多少次？
2.16球分为8、3、5 * * *堆。按照以下规则移动，取任意两个A堆和B堆，如果A堆的球数不小于B堆，则从A堆移动到B堆，球数相同。这样运动几次后，所有的球都打成一堆，如图。如果把16的球分成七、六、三* * *堆，那么按照上面的规则，至少移动几次就可以把所有的球做成一堆。
图:(8，3，5，)——& gt；(8，6，2)——& gt；(8，4，4)——& gt；(8，8，0)——& gt；(16,0,0)
19的3.2次方+20的2次方+21的2次方+...2的+40次方=
4.团体游园，50人每人12元，5100人每人10元，8元每人100元。现在有A、b两个旅行团，如果分开买票，两个团一共要交16544。
5.1/3+1/(3的2倍)+...1/(65438+3的02倍)
6.对比尺寸A = 2005 * 2006/2007 * 2008 b = 2006 * 2007/2008 * 2009 c = 2007 * 2008/2008 * 2010/6/7。
7.两个数的最小公倍数是1650。这两个数除以它们的最大公约数，两个数的商之和就是13。这两个数字分别是什么？
。
让两个孩子叫甲乙。
甲方与乙方的速度比为5:9。
同样时间内的距离比也是5:9。
即甲能跑5圈，乙能跑9圈。
最后A和B跑了5+9=14圈。
甲乙双方每1圈见一次。
所以从头到尾，两人见面14次(包括最后一次)。
从开始到结束，一个* * *满足13次(不包括最后那个)。
2.
(7，6，3)->(4，6，6)->(4，12，0)->(8，8，0)->(16,0,0)
至少4次
3.
几何级数求和，没学过几何级数，用以下方法:
设m = 2 19+2 20+2 21+...+2 40.
两边都乘以2得到:
2m=2^20+2^21+2^22+...+2^40+2^41
减法，得到:
m=(2^20+2^21+...+2^41)-(2^19+2^20+...+2^40)
=2^41-2^19
(465438+2的0减去65438+2的09)
4.
864÷8 = 108 & gt；100
所以加在一起就是108人。
两组人数都不能少于50人。
也不能一个在51-100，一个在100以上。
1142不能被10整除，所以两组人数不能在51-100之间。
如果分别小于50人和大于100人，
单独购买，最高票价为:12×7+101×8 = 892
那么两组人数分别小于50和51-100。
现在是鸡兔基本的笼子问题。
如果这108人以10元买票。
我* * *需要:108×10=1080元。
缺失:1142-1080=62元。
50人以下，每人票价多:12-10=2元。
所以50岁以下的人数是:62÷2=31。
51-100: 108-31=77.
两个旅行团分别是31和77。
5.
还是一个几何级数，用刚才第三个问题的方法:
设m = 1/3+1/(3 ^ 2)+1/(3 ^ 3)+...+1/(3 12).
乘以1/3，你得到:
1/3m=1/(3^2)+1/(3^3)+...+1/(3^13)
减法，得到:
(1-1/3)m=1/3-1/(3^13)
2/3m=1/3-1/(3^13)
m=[1/3-1/(3^13)]*3/2
=1/2[1-1/(3^12)]
6.
a/B = 2005 * 2006/(2007 * 2008)×2008 * 2009/(2006 * 2007)
=2005*2009/2007^2
=(2007+2)(2007-2)/(2007^2)
=(2007^2-4)/(2007^2)<；1
所以a < B
C到底是什么？
请核对数据，也可以和上面的方法对比。
如果你需要帮助，请打电话给我。
7.
1650=2*3*5*5*11
当两个数的最小公倍数除以它们的最大公约数时，这两个数的商互质。
13分解成两个互质数的和，这两个互质数是1650的约数。
13=2+11=3+10
1)
两个商分别是2，11。
最大公约数是75。
这两个数字是:
1650÷2=825
1650÷11=150
或者:
两个商分别是310。
最大公约数是55。
这两个数字是:
1650÷3=550
1650÷10=165