小学数字网格问题

如果要求横、竖、斜线之和为21，中心格子的个数必须为7(可以严格证明)，那么通过中心的中间横、中间竖、两条斜线，四条线两端的个数之和必须为21-7=14，所以要求四组之和为14。根据问题中给出的数字，和为14的组合是:(10，4)和(8，6)。如果号码不允许重复使用，这个问题无解！如果允许数字重复使用，除了以上两组，还有一组和为14的组合可以重复使用(7，7)；但无论如何，数字3和9都是不需要的！实际上，(10，4)和(8，6)也没有用，因为4，6，8和10都是偶数，任意三个数之和都是偶数，所以一个9格网格的四个外侧边每边的三个数之和不可能是21；所以，如果要求每个数字都要用，这个问题无解！综上所述，最后只有7位数可用，唯一可能的9个平方相加的方法就是让它们都是7！