小学数学概念的教学过程和方法

根据数学概念学习的心理过程和特点，数学概念的教学一般分为三个阶段:①引入概念，使学生感知概念，形成表征；②通过分析、抽象、概括，让学生理解和明确概念；③通过例题和习题使学生巩固和应用概念。

(一)数学概念的引入

数学概念的引入是数学概念教学中第一个也是非常重要的环节。如果概念引入得当，可以紧紧围绕主题，充分激发学生的兴趣和学习动机，为学生顺利掌握概念打下基础。

引入新概念的过程是揭示概念的发生和形成过程，每个数学概念的发生和形成过程不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在现有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的来自数学理论发展的需要；有的是为解决实际问题而产生的；有的把思考的对象理想化，通过推理得到；另一些是从理论存在或数学对象的结构中产生的。所以在教学中一定要根据各种概念的背景和学生的具体情况，选择不同的方式引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用以下方法。

1.引入基于感性材料的新概念。

利用学生日常生活中接触到的事物或课本中的实际问题，以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳、概括来获取概念。

比如学习“平行线”的概念，学生可以识别一些熟悉的例子，如铁轨、门框的上下边缘、黑板的上下边缘等。，然后对每个例子的属性进行辨析，找出* * * *的本质属性。铁轨有性质:是铁做的，可以看成两条直线，在一个平面上，两边可以无限延伸，永不相交。还可以分析门框和黑板的上下两面的属性。通过对比可以发现，它们的* * *相同属性是:可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面上；它们之间的距离在任何地方都是相等的；两条直线之间没有共同点。最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。

以感性材料为基础的新概念的引入，是以概念形成的方式来教的。因此，在教学中，要选择那些能充分展现所介绍概念特点的案例，正确引导学生观察分析。只有这样，学生才能从案例中总结和概括* * *的本质属性，形成概念。

2.用新旧概念的关系引入新概念。

如果新旧概念之间存在某种关系，比如兼容和不兼容，那么新概念的引入就可以充分利用这种关系。

比如学习乘法的意义时，可以从加法的意义引入。再比如，学习“整除”概念时，可以从“除”引入。再比如，学习“质因数”，可以从“因数”和“质数”的概念引入。再比如，在学习质数和合数的概念时，可以引入除数的概念:“请写出数字1，2，6，7，8，12，11，15的所有除数。他们有几个约数？能否给出一个分类标准对这些数字进行分类？你能找到多种分类方法吗？在你找到的所有分类方法中，哪一种是最新的？”

3.以“问题”的形式引入新概念。

以“问题”的形式引入新概念也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念有两种方式:①从现实生活问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展引入概念。

比如在学习《平均》的时候，老师可以先给学生呈现一个“幼儿园小朋友争糖果”的生活情境，让学生思考为什么有的孩子快乐，有的孩子不快乐。应该怎么做才能让大家开心？下一步该怎么办？这个幼儿园的老师可能会做什么？

4.从概念发生的过程引入新概念。

数学中的一些概念是由发生来定义的。在这类概念的教学中，可以利用演示活动的直观教具或演示绘图的方法来揭示事物的发生过程。比如小数、分数等概念就可以这样引入。这种方法形象直观，体现了运动变化的观点和思想。同时，介绍过程自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在。

(2)将概念引入小学数学概念的形成只是概念教学的第一步。要使学生获得概念，还必须引导学生准确理解概念，明确概念的内涵和外延，正确表达概念的本质属性。因此，在教学中可以采用一些有针对性的方法。

1，比较类比。

通过比较概念，可以找出概念之间的区别，通过类比，可以找出概念之间的相同或相似之处。比如在学习除法概念的时候，我们可以把它和除法的概念进行对比，找到两者的区别。用比较或类比的方法讲一个新概念，一定要突出新旧概念的区别，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生负迁移作用。

2.恰当使用反例。

在概念教学中，除了从正面揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例突出概念的本质属性，特别是通过比较正例与反例的区别，让学生反思自己的错误，更有利于加强学生对概念本质属性的理解。

利用反例突出概念的本质属性，其实质是让学生明确概念的外延，加深对概念内涵的理解。任何具有一个概念所反映的本质属性的对象，必然属于该概念的可拓集合，而反例的构造就是让学生找出不属于该概念可拓集合的对象。显然，这是概念教学中的一个重要手段。但必须注意的是，选择的反例要适当，防止学生太难，太偏，分散注意力，不能突出概念的本质属性。

3.合理使用变体。

依靠感性材料理解概念，往往因为提供的感性材料片面、有限，或者感性材料的非本质属性具有明显的突出特征，容易形成干扰信息，从而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中要注意运用变式，从不同的角度和方面反映和描述概念的本质属性。一般来说，异体字包括图形异体字、公式异体字和字母异体字。

例如，在讲授“等腰三角形”的概念时，教师不仅要用常用图形(图6-1(1))来表示，还要用变体图形(图6-1(2)、(3)、(4))来加强这一概念，因为用到了等腰三角形。

(三)巩固小学数学概念

为了让学生牢牢掌握所学的概念，还必须有一个概念巩固和应用的过程。教学中应注意以下几个方面。

1，注意及时复习

概念的巩固是在对概念的理解和运用中完成和实现的，同时也要及时复习。巩固不能脱离必要的审查。复习的方式可以是重复个别概念，通过解题来复习概念，更多的是在概念体系中复习概念。当概念教学进行到一定阶段，特别是在章节复习、期末复习、毕业复习结束时，要注意对所学概念进行整理和系统化，找出概念之间的纵向和横向关系，形成概念体系。

2.注重应用

在概念教学中，不仅要引导学生从具体到抽象形成概念，还要让他们从抽象到具体运用概念。学生能否牢固地掌握一个概念，不仅取决于能否说出这个概念的名称，能否背诵出这个概念的定义，还取决于能否正确、灵活地运用它。通过应用，他们可以加深理解，增强记忆，提高数学应用意识。

概念的应用可以从概念的内涵和外延来进行。

(1)概念的应用

①复述概念的定义或根据定义填空。

(2)根据定义判断对错或纠正错误。

③根据定义推理。

④根据定义计算。

例4(1)什么是质数？这是一个质数。

(2)对或错:

27和20是质数()

34和85是质数()

两个有公约数1的数是质数()

两个合数不能是质数()

(3)钝角三角形的一个角是82o，另外两个角的度数都是质数。这两个角可以有多少度？

(4)如果p是素数，那么所有小于p的自然数都与p互质..这句话对吗？请说明原因？

2.概念延伸的应用

(1)示例

(2)识别正面例子或反面例子。并说明原因。

(3)根据指定的条件从概念的外延中选取案例。

(4)根据不同的标准对概念进行分类。

例5(1)列出你见过的圆柱形物体。

(2)下图中哪些阴影部分是扇形的？(图6-2)

图6-2

(3)分母为9的最简单的真分数有一个分子为9的假分数，最小的是

(4)自然数2-19按照不同的标准分为两类(至少提出了三种不同的分类方法)。

概念的应用可分为简单应用和综合应用。一个新概念初步形成后，简单的应用可以促进对新概念的理解。综合应用一般是在学习了一系列概念后，将这些概念结合起来，可以培养学生的综合应用能力。

关注歧视

随着学习的深入，学生的概念越来越多，有的用相同的词语表达，有的内涵相近，容易让学生混淆，比如质数和质数，整除和除法，体积和体积等。因此，在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用比较的方法来理解易混淆概念的区别和联系，以促进概念的准确区分。

例6关于面积和周长，可以从以下几个方面组织学生见面。

(1)长方形的周长是多少？长方形的面积是多少？

(2)周长和面积的常用计量单位有哪些？

(3)在图6-3中，两个图形A和B的周长相等吗？面积相等吗？

图6-4

图6-3

(4)图6-4中的每个小方块代表一平方厘米，这个图形的面积是，周长是，切一刀，然后把它摆成正方形，这个正方形的周长是，面积是。

数学概念是用词或短语来表达的，但有些词受到日常语言的影响，会对学生的理解造成错觉和障碍。比如几何知识中的高、底、腰等概念，很容易让学生产生“垂直方向”和字面上的“下面”、“侧面”的错觉。“倒数”强化了对分子和分母位置颠倒的直观认识，弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性。因此，在教学中要帮助学生区分一些词语的日常意义和专业数学意义，正确理解代表概念的词语，从而准确把握概念。