如何学好数学？

根据心理学理论和数学的特点，分析数学课堂学习应遵循以下原则:

动态原则、循序渐进原则、独立思考原则、及时反馈原则、理论联系实际原则。

原则，并由此提出了以下数学学习方法:

1.求教与自学相结合

在学习的过程中，要争取老师的指导和帮助，但不能处处依赖老师。

要主动去学习，去探索，去获取，要在自己的基础上去学习，去研究。

在寻求老师同学帮助的基础上。

2.学思结合

在学习过程中，要认真研究教材内容，提出问题，追根溯源。对美

一个概念、公式、定理，要清楚它的来龙去脉、因果关系、内在联系、含义。

推导过程中涉及的数学思想和方法。解决问题的时候，要尽量采用不同的方式。

而且要克服僵化、呆板、不灵活的学习方法。

3.学用结合，勤于实践。

在学习过程中，要准确把握抽象概念的本质含义，从实际模型中学习。

抽象是理论的进化。对于理论知识，我们应该在更广的范围内寻求它的具体实在。

举例子，使之具体化，尽量把学到的理论知识和思维方法运用到实践中去。

4.开阔视野，接约，由博回约。

课本是学生知识的主要来源，但不是唯一来源。在学习过程中，

除了认真学习课本，我们还应该阅读相关的课外资料，以扩大我们的知识面。同时

在广泛阅读的基础上，进行认真的研究，掌握其知识结构。

5.既有模仿，也有创新。

模仿是数学学习中不可或缺的学习方法，但绝不能生搬硬套。

在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的观点和看法，而不是拘泥于已有。

框架不限于现成的模型。

6.及时复习，增强记忆力

课上学习的内容一定要当天消化，先复习，再练习，复习工作一定要

必须经常进行，每学完一个单元，都要对知识进行总结和整理，使之系统化。

深刻。

7.总结学习经验，评估学习效果。

学习中的总结和评价是学习的延续和提高，有利于知识体系的建立。

掌握解题规律，调整学习方法和态度，提高判断能力。在学习过程中，

要注意总结听课、读书、解题的收获和经验。再进一步就是涉及具体内容的学习方法。比如如何学习数学概念和数字。

学习公式、规则、数学定理和数学语言；如何提高抽象概括能力，计算能力，

逻辑思维能力、空间想象能力、问题分析和问题解决能力；如何解决数学问题；

如何克服学习中的错误；如何获得学习的反馈信息；如何评论解决问题的过程

价格和摘要；如何备考？对这些问题的进一步研究和探索将对中国更为有益。

学生对数学的学习。

历史上很多杰出的教育家、科学家都有一套适合自己特点的学问。

方法。比如中国古代数学家祖冲之的学习方法，可以用四个字来概括:寻古。

今天。搜就是搜，吸收前人成果，广泛研究；提炼就是提炼，取各种想法。

去比较和研究，然后通过自己的消化和提炼。著名物理学家爱因斯坦的学习经验是:依靠自学，注重自主，刨根问底，大胆想象，力求理解，重视实验，

懂数学，学哲学八个方面。如果我们能增加这些教育家和科学家的数量

挖掘和整理学习经验将是一笔非常宝贵的财富，这也是学习方法的研究

的一个重要方面。

虽然学习方法的问题已经被教育工作者所关注，也提出了很多好的想法。

学习方法。然而，由于长期以来“以教代学”的影响，大多数学生对自己感兴趣

学习方法好不好，一直没有引起关注。很多同学还没有根据自己的特点形成一个健身。

适合自己的有效学习方法。所以，作为一个自觉的学生，一定要学习知识。

同时掌握科学的学习方法。1.读课文

这是预习后面步骤的基础(见后面介绍的各种阅读方法)。

2.亲自推导公式

数学课程有大量公式，部分教材有推导过程；有些教材不推

指导过程，就把公式的原形写出来，然后说“可以推导”，然后

写出结果公式。不管课本上有没有推演过程，学生都要自己预习。

合上书，亲自推导一遍公式；如果书上有推导过程，可以把自己的推导过程和书放在一起。

相对照片；如果书上没有推演过程，可以和老师在课堂上的推演过程进行对比；以便

搞清楚自己是不是推导错了。

自己推导公式，既是独立分析问题、解决问题，也是发现自己。

知识准备。通常情况下，是因为我们自己的知识，我们无法推导或推导错误。

准备不足，要么忘了学过的东西，要么还没学过的东西，随便定。

补了法，就进步了。

清除绊脚石

数学知识的连续性强，前面的概念不理解，后面的课程学不下去。试映

当你发现自己对所学的概念不了解或不理解时，一定要在课前说清楚。

4.收敛定理、定律、公式、常数等。

大量定理、定律、公式、常数、特定符号等。在数学课程中学习数学。

课程最重要的内容需要深刻理解，牢牢记住。所以，在预告片中，

不管有没有做预习笔记，都要把这些内容分开放在一起，每次都要抄一遍。

然后加深一个印象。课堂上，老师讲这些地方的时候，要自己预习。

对比一下老师说的话，看看自己有没有误解什么。

尝试做练习

数学课本上的习题都是为了巩固学过的知识。您可以在预览中尝试这样做。

一些练习。我们之所以努力去做，是因为我们并不强调做对，而是用它来检验我们的预习。

效果。预习效果好，书后面附的练习题可以做。学习数学概念的八种方法

1.文古方法

皮亚杰和奥苏贝尔都认为概念教学是概念学习理论的开端。

是基于已有的认知结论。因此，在教授新概念之前，如果学生能够

认知结构上要对原有概念做一些结构上的改变，新概念的引入会有利于提升。

一个新概念的形成。

2.模拟方法

抓住新旧知识的本质联系，让学生有目的、有计划地把新旧知识投入其中。

以此类推，我们可以快速得出新旧知识在某些属性上的相同(相似)结构。

融入概念。

3.隐喻方法

为了正确理解某个概念，用生活中的例子或有趣的故事、典故作比喻，引出一个新的概念。

阅读被称为隐喻性的介绍。

比如学习用字母表示数字时，前两句是:“阿q和小D在读W”

“的悲剧”，“我在一个城市的s街上遇到一个朋友。”问:这两句话里的词。

母亲怎么说？然后出示扑克牌“红心A”，让学生回答A在这里代表什么。

什么？最后给出方程“0.5×x=3.5”，把等号和3.5抹掉变成“0.5×x”。

两个公式中的x是什么意思？根据学生的回答，老师结合板书进行总结:

字母可以代表姓名、地点和数字，一个字母可以代表一个数字或任何数字。

数数。

这样，枯燥的概念变得生动有趣，学生带着发自内心的喜悦进入“”这个词。

学习“母亲表征数”的概念

4.怀疑方法

通过揭示数学本身的矛盾引入新概念，从而突出必要性和

理性，激起理解新概念的强烈动机和欲望。

5.演示方法

有些教学概念，如果用适当的图形来表现其最本质的属性，就用数字来比较。

形式与形式的结合，会丰富感性素材的供给，会收到很好的效果，容易理解和理解。

主人。

比如学习“一个数是多少倍”的应用题，建立“倍数”的提纲很重要。

阅读。引入这个概念，你可以把两只白蝴蝶排成一排，然后两个或两个可以显示三个二。

仅用图中的第二行花，结合演示，通过顺序问答，让学生清楚地理解:花

与白蝴蝶相比，白蝴蝶是1配2，华是3配2；如果一个是2为1份，那么白蝴蝶的数量就相当于1份，花有3份。用数学术语来说:花

与白蝴蝶相比，白蝴蝶被视为一次，而花的数量只有白蝴蝶的三倍。

例题，让学生从演示图形中看到从“数”到“份数”，然后引出倍数，很快

触及了概念的本质。

6.问答方法

概念的引入采用问答式，可以在质疑、回答、辩论的过程中一步步探索幽玄，引人入胜。

7.绘图方法

用直尺、三角、圆规等绘图工具把学过的图形画出来，是学习几何的最好方法。

基础能力。通过绘画来揭示新概念的本质属性，我们可以从绘画中引入这些概念。

8.计算方法可以通过计算揭示新概念的本质属性，因此可以从学生的快速计算中推导出来。

当引入新概念，如“余数”时，学生可以计算以下问题:

(1)三个人吃10个苹果。每人平均吃多少苹果？

(2) 23个学生种了100棵树，平均每人种了多少棵树？

学生可以很容易地列出公式，在计算时，他们会在看到剩余的数字时不知所措，这

这时老师又指出:

(1)竖排形式剩下的“1”；(2)竖式中剩下的“8”小于除数。

在除法中称为“余数”。学习新概念的方法有很多，但并不是相互孤立的。

即使是同一内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要相互配合才能取得好的效果。

效果不错，比如引入了“扇”的概念，让学生上课前可以拿一把折扇。

从小到大折叠，引导学生注意观察，然后总结:

第一，折扇有固定轴；

第二，折扇的“骨”长短相等。

然后让学生在已知圆内做两个半径，使夹角分别为20、40和120。

引导学生观察被包围的图形和刚刚展开的折扇有什么相似之处。

之后总结了扇形的含义。数学定义学习的步骤和方法

中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”

提”。数学概念是现实世界中空间形式与量的关系及其在思维中的特征的反映。

概念是思维的一种形式，客观事物通过人的感官形成感受和感知，通过大脑相加。

工作——比较、分析、综合、概括——形成一个概念。建立一个概念，一般用。

从特殊到一般，从局部到整体的观察方法，遵循从现象到本质，从具体到提炼。

按照辩证唯物主义的观点，我们可以找出事物的外部联系和内部联系。

存在的本质。所以，概念是培养学生逻辑思维能力的重要内容，概念就是思维。

工具，所有的分析、推理、想象都要以概念为基础，使用概念，所以正确理解概念。

提高学生数学能力的前提是，相反，如果我们对学习的观念不够重视，或者学生

方法不当不仅影响概念的理解和应用，还直接影响思维能力的发展。

会表现出出路受阻和逻辑紊乱的低能。中学数学中的概念大多以定义的形式出现。

所以学习定义一定要有正确的方法。总的来说有以下几个环节。

1.从建立定义的过程中明确定义。

定义是在其形成的实际过程中逐渐明晰的。任何定义都会生成。

它的实际过程，在学习定义的时候，要想象前人发现定义的过程。从定义形成的过程来看，

了解其定义的必要性和合理性，才能达到理解定义和训练思维的目的。

一般来说，一个定义的形成有四个阶段:(1)提出问题。

提出数学定义有几种常见的方法:

(1)从例子来看。理论是建立在实践基础上的，高中数学中大量的定义，如set、

映射，一对一映射，函数，等差数列，圆柱和圆锥都是从例题中总结出来的。

出去。

(2)由迁移提出。数学的特点之一就是系统性，所以往往可以从旧知识中学习。

知识转移并得到新的定义。比如球的定义可以从圆的定义推导出来；夸张的

线的定义可以从椭圆的定义推导出来；反三角函数的定义可以从反函数来定义

定义是结合原运动迁移得到的。

(3)观察图形或实物的提出。“形”是数学研究的对象之一。观察函数图

形式可以定义为函数的单调性、增减性、奇偶性、周期性，观察空间的直线性。

利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，可以得到异面直线、直线与

平面平行、并集和垂直度、平面平行、相交和垂直度等的定义。

(4)从形成过程看。数学中的一些定义是通过实际运算得到的，它们的运算

工作过程就是定义，而这样的定义叫做形成性定义。比如圆和椭圆的定义，不同平面上的直线。

形成的角、直线与平面形成的角、二面角的平面角等。

(2)探究问题的答案。

如果学生理解了一个新定义所提出的方法，那么心理状况一定是:他们对如何定义有迫切的愿望，于是兴趣被激发，积极思考得到概念的过程。

我很想试着通过自己冷静的思考找到问题的答案。这不仅有助于掌握这个的定义

素质，还能迅速发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反的

自然，如果你只知道它是什么，不知道定义它的过程，那么你所学的知识往往是死的。

是的，它阻碍了定义的灵活运用，能力得不到应有的提高。因此，我们应该掌握和探索

提问的正确方式。

(1)从例子的定义出发，对例子进行分析，去掉其个别的、非本质的。

事物，把握其* * *用事物的本质，抽象概括来寻求问题的答案。(2)迁移提出的定义要建立在对旧知识的准确理解和应用的基础上。

行比较、分析、推理，寻求问题的答案。

(3)观察图形或物体的定义，根据观察的目的，使用正确的观察者。

法，仔细观察，仔细分析，还要对正反图形进行比较，寻求。

问题的答案。

(4)对于形成性定义，要做实际操作，同时，每一步的操作。

仔细分析，找出手术能顺利进行的条件或手术不能进行的原因，并写出

使手术顺利进行的手术过程，并寻求问题的答案。

(3)检验解决方案的合理性。

检验解决方案的合理性，可以通过实践来做，也可以利用已有的知识进行逻辑推导。

原因。如果发现不合理的因素，要进行修改或补充，不仅可以加深对定义的理解。

解，还能培养学生严谨的作风。

(4)写一个合理的答案，就是定义。

2.分析定义

(1)明确定义的本质和关键。定义确立后，要形成分析定义的习惯，首先要认真阅读文本，逐字推敲，结合定义形成的过程，明确定义。

本质和关键。

(2)定义清晰的充要条件。任何定义都是一个充要命题，比如垂直于平面的直线。

定义“如果一条直线垂直于平面中的任意一条直线，就说这条直线和这条。

这些平面相互垂直”；反之，“如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线

垂直于该平面中的任何直线”仍然成立，即直线垂直于平面α。

垂直于平面α中任意直线的充要条件。另一个例子是椭圆的定义“平面内和两个”

两个定点f和f之间的距离之和等于常数2a (2a > | ff |)的点的轨迹称为椭圆”；

1 2 1 2

反之，“椭圆上任意一点到两个固定点f和f的距离之和等于常数2a”。

1 2

另一个例子是“如果函数f(x)对于定义中的每个值x都有f(-x)=f(x)，那么f”

(x)称为偶数函数”；另一方面，“如果函数f(x)是一个偶函数，那么对于定义。

域中的每个值x都有f(-x)=f(x)”等等。

(3)突破定义的难点。对于一个定义，我们要突破它的难点。例如a+bi(a，

B ∈ R)为什么代表一个数？在定义周期函数时，"对于函数定义域中的每一个"

数列极限定义中x”、“ε”和“n”的值。很难理解

努力思考，尝试突破，比如举例，对比定义。加深对困难的理解，

纠正理解上的错误，从而达到准确理解定义的目的。

(4)明确界定基本性质。对于一个定义，我们不仅要掌握它本身，更要把握它。

掌握它的一些基本性质。

(5)逆向分析。人的思维是可逆的。但我们必须有意识地培养这种逆向思维。

维持活动的能力。我之前说过，定义都是充要命题，但有些定义要从多方面来设置。

提问并思考。比如，我们可以提出以下关于正金字塔概念的问题，并思考一下。

①等边金字塔一定是正金字塔吗？(不一定)

(2)边底夹角相等的金字塔一定是正金字塔吗？(不一定)

③底部为正多边形的金字塔一定是正金字塔吗？(不一定)

(4)满足以上三项中两项的金字塔就是一定是正金字塔？(肯定)

⑤边上全等等腰三角形的金字塔一定是正金字塔吗？(肯定地)(肯定地

证明一下，不一定举反例)。

3.记忆定义只有记忆中可以随时重现的知识，才有助于提高分析和解决问题的能力。

能力，所以一定要准确的记住定义。关于记忆方法，这里不想多说，只说记忆。

定义不应是孤立的。我们应该在建立定义的时候就开始记忆，在分析定义的时候巩固记忆。

特别是，有必要了解定义的基本结构。因为定义是一个充要命题，一般来说，定义是

它由两部分组成:条件和结论。一般的句子形式是“如果……，那么……”。或“设置”...

然后...“复杂逻辑结构的定义一般是“让…，如果…，和…，那么…”。

比如函数的定义“设f: a → b是定义域A到值域b的函数”这里“集...,"

是前提，“如果……”是加强条件，“并且……”是加强条件，简而言之。

这是条件部分，“所以……”是结论部分。

应用定义

应用定义解决具体问题的过程，就是培养演绎推理能力的过程。应用程序定义一

一般可分为三个阶段:

(1)复习巩固定义阶段。学习一个新的定义后，复习巩固。第一

我们应该仔细阅读课本上给出的定义，理解定义的本质，然后举出与定义相对的例子。

根据，加深对定义的理解，然后回答一些直接应用定义的问题、题型和选择。

选择一个问题或者通过推理来计算。一般来说，紧接在一个定义之后的例子或练习往往

就是为此而安排的，要认真严格的按照定义，用准确的数学语言来回答。

也不要马虎。不能说或者说错了，就要深究原因，重读一遍。

在阅读和复习定义的基础上，明确定义，纠正错误。

(2)章节申请阶段。学完一章后，你应该把这一章中相似的定义，或与原文

我过去学过的类似的定义，如排列组合、球冠与球隙、函数与方程，都是有意识的在用。

比较的方法，明确它们的区别和联系。或者批判谬误，在批判错误的过程中，

找出错误的根源，从而避免概念之间的干扰。

另外，本章要总结与某个定义相关的知识，与这个概念相关。

例子和练习来概括和总结应用这个定义的基本问题。

(3)灵活的综合应用定义阶段。学完一个单元后，由于知识的局限，

有些概念往往很难理解透彻，需要在一定阶段补上这个概念的课。

尤其是数学中的重要概念，如算术根和绝对值、函数、

充要条件等概念。，克服见树不见林的弊端，从而培养分析综合。

能力，训练辨别事物本质的思维能力。数学知识记忆法

心理学告诉我们，记忆可以分为无意记忆和有意记忆。使内存对象在大

一个深层的形象在大脑中形成，一般来说是通过反复感知形成的。一些记忆对象，由于它们的理解，

明显的特征，只通过一次感知就能记住，不会忘记很久。这是无意的记忆。一些

记忆对象，因为没有明显的特征，即使感知三五次也很难记住，而且

很容易忘记，这就需要加强有意记忆。

1.公式记忆法

在中学数学中，有些方法如果能编成韵文或歌曲，是可以帮助记忆的。举个例子，

根据一元二次不等式ax+bx-c > 0 (a > 0，△ > 0)和ax+bx+c (a > 0，△ > 0)

解法可以编成乘积或分式不等式的公式:“两边两个大字母，中间两个小字母”

即两个线性因子的乘积(或商)大于0，解在两个之外；两个线性因子的乘积

(或商)小于0，解在二以内。当然，在使用公式时，必须先把每个首要原因。

其中x的系数变成正数。在使用公式时，我们必须先把每个线性因子中的系数x变成

正数。利用这个公式，我们可以很容易地写出乘积不等式(x-3) (2x-1) > 0。

的解是x ^ 3，分式不等式< 0。

1

的解是-2 < x

三

2.分类记忆法

当有很多数学公式一时难以记住时，可以将这些公式适当分组。例如

有18导数公式，可分为四组:(1)常数和幂函数的导数(2)；

(2)指数和对数函数的导数(4)；(3)三角函数的导数(6)；(4)

反三角函数的导数(6)。有七个求导规则，分为两组:(1)与差，

乘积和商复合函数的导数(4)；(2)反函数、隐函数和幂指数函数的导数

(3).

3.“四多”记忆法

一般来说，需要多次的重复感知，才能让记忆对象久久难忘。“四更”是指

多看，多听，多读，多写。尤其是默读默写的时候，记忆效果更好。例如，一对

一套公式简单抄四遍，B把同一套公式抄两遍然后默写(默写不出来的时候可以看)

书)两次，实验证明B的记忆效果比a好。

4.冥想记忆法

记忆要从冷静开始，根据一定的记忆目标，找出适合自己学习的特点。

点数记忆法。比如记忆环境的选择，因人而异。有些人认为自己早上记性好；

有的人觉得自己晚上记性好；有的人习惯边走边读边记；其他人必须在安静的环境中。

记得很好。等等。无论选择哪种方式记忆，都要保持“心安”。平静的头脑可以集中记忆，平静的头脑可以形成记忆的显性兴奋中枢，记忆需要从沉默开始！

5.第一记忆法

有四种方法可以首先记住:

(1)背诵法。在理解的基础上熟记操作过程和结果。这种记忆

记忆叫背诵记忆。比如加减乘除定律，两个数的和，差的平方，立方展开。

公式之类的记忆都是记忆记忆。

(2)模型记忆法。很多数学知识都有其特定的模型，我们可以利用它。

为了纪念。一些数学知识可以有规律地列在图表里，借助图表记忆。这些记录

记忆被称为模型记忆。(3)差分记忆法。一些数学知识，和几个异性之间有很大的* * *关系。记住它。

孩子，只要记住一个基本的不同的特征，其他的你也能记住。这种记忆叫做。

差分记忆。

(4)推理记忆法。许多数学知识之间的逻辑关系是显而易见的，所以我们应该记住这些知识。

知识，记住一个就行，剩下的可以通过推理获得。这种记忆叫做推理记忆。

比如平行四边形的性质，我们只需要记住它的定义，从定义中推导出它的项。

一条对角线把它分成两个上全等的三角形，然后推导出它的对边相等，对角线相等。

相邻的角是互补的，两条对角线平分。

重复记忆

重复记忆有三种方式。

(1)表示法。学习一章时，先读一遍，看重要的部分。

蜡笔在底部画波浪线，重复记忆时不需要从头到尾看一整章。

逐字读完结尾，只要看到波浪线，就可以在它的启发下复述这一章的主要记忆。

就内容而言，这种记忆称为符号记忆。

(2)回忆记忆法。反复背一章的时候，不看具体内容，但是

通过大脑回忆达到重复记忆的目的，称为回忆记忆。在实际内存中，

回想一下，记忆法和符号记忆法是一起使用的。

(3)使用记忆法。解数学题的时候，一定要把背过的知识用起来，用一次。

知识重复一次，这种记忆叫做运用记忆。使用记忆法是一种积极的记忆。

记住，效果好。

7.理解记忆术

对知识的理解是产生记忆的根本条件，尤其是对数学知识。

掌握其逻辑结构系统进行记忆。因为数学是一门基于逻辑的科学

家庭，它的概念，定律的建立，定理的论证，公式的推导，都是在一定的逻辑中。

因此，串联系统对于数学知识的理解和记忆，主要在于理解数学知识的逻辑。

编辑联系，把握其脉络，只有自己理解的东西才能牢牢记住。因此，这个数字

学习中的定理、公式、定律，一定要在它们的语境和证明过程中去理解。

以便牢牢记住它们。

用好这种方法的关键是在学习中注意理解。这种方法不仅适用于数学。

学，也就是其他学科的学习，应用范围很广。我们应该高度重视它。

8.系统存储方法

一个年轻人总结经验，得出“总结+消化=记忆”的结论。这完全是根据制度

从记忆法的思路总结出来的。因为系统记忆法是根据数学知识的系统性，将知识进行比较、分类、组织、编织成网，从而记忆。

不是零星的知识而是一串，往往采取列表对比的形式，或者抓住主线和里面。

把重要的概念、公式和章节连接成一个整体。