小学数学教师的读书笔记

清远市新北江小学的陈琳

如何提高自己的数学素养，让自己的课在数学文化上更加有趣，是每个数学老师一直关心的问题。带着这些问题，我阅读了郑雨欣、王显昌和蔡中三位教授的《数学文化》一书。通过阅读，我真正明确了数学教育的意义和本质，对数学教育的目标和实现途径有了更深刻的理解。

这本书从古希腊数学的起源谈到了今天数学的飞速发展。它向我展示了漫长的数学发展史，曾经出现在小学数学课本上的人物跃然纸上。通过比较西方和中国的数学发展史，初步了解历代著名数学家的主要贡献和数学发展的历史进程。这本书不仅仅是历史叙事。教授从自己的角度进一步阐述了什么叫数学是文化，以及把数学当作文化的意义，让我对数学文化的理解更加深刻。

整本书给我启发最大的是“从教育的角度看数学文化”的内容。作者强调，要注意纠正这样一种倾向，不能一味强调数学工具的作用。但是，目前我国中小学数学课程的教学目标主要是把数学作为一种工具来教，在日常教学中应该更加注重数学思维的训练和培养。从教学的角度来看，以下几个问题尤为重要，那就是如何通过日常的数学教学来培养学生的数学思维，因为“思维活动并不是在获得了课程内容的知识之后才出现的，而是成功学习过程的一个组成部分。因此，课程内容必须能够启发学生的思维，哪怕是在最不起眼、最基本的课堂情境中。“这样一段话让我明确了数学思维的训练和培养比具体数学知识和技能的学习更重要。由此，我对自己的课堂进行了深刻的思考...

“一个没有发达的数学文化的民族注定要衰落，一个没有数学作为文化的民族注定要衰落。我们应该努力建立民族或国家的明确的数学意识。”我认为要把思维方法的训练渗透到日常的数学教学活动中，要用思维方法的分析来带动和促进具体数学内容的教学。

书中提到，小文强先生借用清代文学家袁枚关于“学、才、知”的论述，来说明数学教育的三个目的。他认为广义的数学教育不仅仅是把数学作为一种实用工具，而是通过数学教学来实现更广泛的教育功能，包括把数学思维扩展到一般思维，培养正确的学习方法和态度，良好的学风和道德修养，还包括数学欣赏带来的学习乐趣和对知识的尊重。我们必须澄清三者之间的关系。相对于具体数学知识的学习，数学的文化价值(包括思维训练和文化素养)更为重要。

第二章:关于“基础”和“高度”的思考

——读《中美学生数学学习系列实证研究》有感

广东清远市新北江小学陈琳

我认真阅读了蔡金发教授的《中美学生数学学习实证研究系列》一书，其中“基础”和“高度”的比喻引起了我的深思。蔡教授认为，学生对基础知识和基本技能的掌握，相当于打好了一座建筑的“地基”，而他们的解题能力，就如同一座建筑的地面部分。楼层越高，建筑面积越大，意味着收益越高。中国数学“双基”教学的成就举世瞩目。按常理来说，孩子解决问题的能力也应该是惊人的。这个结果是常识吗？相反，蔡教授研究的数据显示，中国学生在计算问题、解决简单问题和解决有过程约束的复杂问题方面比美国学生好得多，但在解决有开放过程的复杂问题方面比美国学生差。现实生活中的大部分问题都是过程开放的复杂问题。我们的学生用大量的精力和汗水打下了坚实的基础，却未必能转化为解决非常规问题和打开复杂问题的能力。中国学生平均分遥遥领先35个百分点。在解决简单问题时，差距缩小到10个百分点。说到复杂的问题，我们的孩子落后2个百分点。孩子们打好了坚实的“基础”，但在“身高”上略逊一筹。孩子们似乎赢在了起跑线上，但却输在了终点...如此巨大的反差，应该让数学教育工作者重新审视我们。

首先，我们来看看美国孩子是如何“后来高”的。纵观中美学生解决复杂问题的策略，只有少部分美国学生使用抽象的方法解决问题，大部分学生喜欢使用直观的方法解决问题，如画图、列表、用文字描述等，多样有趣；中国的孩子大多用代数解题，解题策略高度统一。很少有学生用画图或者列表的方式解决问题(相信画图解决问题的孩子在我们老师眼里可能会被归为差生)。在没有办法解决问题的时候，两国学生的态度也大相径庭。美国的孩子总想写点什么，而中国的孩子选择用空白来放弃。

现象:美国孩子用中国老师认为不太数学、不太严谨的方式解决了很多复杂的问题。

思考:我们是否有一种偏见，认为我们鄙视直观的、图形的表示，而更喜欢数字、规律、程序等代数表示来解决问题，认为这些方法是最简单、最优化的方法？目前在解题教学中，老师都意识到了方法多样化的必要性，但是下面的算法优化是否会抹杀算法的多样化。通常，直观而非数学的方法会被老师忽略，老师会引导学生筛选解题策略。通常老师在引导孩子比较方法的时候，总是倾向于用严密的推理逻辑和简洁明了的解题方法推荐给孩子。这种做法会不会让孩子？结果就是只要没有解决问题的公式，孩子就认为问题太难，自己解决不了。许多孩子宁愿放弃寻找解决问题的方法，也不愿尝试其他方法。即使我脑子里有了一些想法，但我觉得我的方法并不是一个好的方法，我也不敢大胆的表达出来，所以我最终选择了放弃。

课堂上的这样一个片段让我更加确信，老师对待解题策略的态度对孩子的影响是很大的。北师大版五年级教材第一册“梯形面积”一课，有老师做了一个练习:王家围了一个梯形篱笆，长55米，其中一个篱笆长15米，求篱笆围起来的梯形面积。如图(图略)

课堂上，老师先引导学生分析问题中的已知条件和问题，让学生分组讨论如何解题，然后让学生展示自己的方法。

学生1:“梯形的面积等于上底和下底之和乘以高度除以2。我用55米减去高度15米，正好等于上底和下底之和，再用15乘以2，得到225普通米的面积。”

学生1的分析清晰，推理逻辑严密，公式简洁明了。老师也表扬了学生的方法。

老师:“有什么不同的想法吗？”

学生2:“我猜三条边的长度是55米，一条边是15米。我看图的时候，一边差不多有15米那么长，我就当是15米，一边长很多。我猜长度是25米，加起来刚好55米。然后我用公式计算梯形的面积。

生二一脸高兴的说，我看他是因为能想到解决这个问题的办法而沾沾自喜，等着老师表扬，多可爱的孩子啊！

老师:“学生喜欢哪种方法？”

健康；“第一个。”

老师:“为什么？”

健康；“因为第一个足够简单。”

司；"然后我们可以用这个简单的方法来解决这个问题."

我坐在生2旁边，明显看到生2低下了头。我想这个孩子一定觉得自己被“优化”了。健康2的假设真的没有可取之处吗？他的猜测是否毫无根据？

仔细想想，在我们一厢情愿地追求方法的“优化”中，优化了多少有效的策略。绘图、列表、假设、猜测和验证...这些在老师眼里略显幼稚，常常被我们忽视的方法，却有着强大的解题效果。不要让这种有效的解题策略在我们的算法优化程序中溜走。我觉得我们应该做的是帮助孩子梳理出很多方法，让我们的孩子明白方法没有好坏之分，根据实际问题大胆采用不同的方法解决问题，这样才能解决问题。老师的想法对学生有潜移默化的影响。只有教师转变观念，在教学中渗透各种解题策略，注重策略的多样性，相信我们的孩子一定能在坚实的“基础”上建造起宏伟的建筑，实现“高度”的不断上升。