小学六年级奥数(牛吃草的问题)

1.牧场到处都是牧草，牧草每天都在匀速生长。这个牧场可以喂10头牛20天，15头牛10天。那么，它能喂25头牛多少天呢？

2.有一块牧场可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。如果牧场每周匀速生长，21头牛能吃几周？

3.当一艘船发现漏水时，它已经进入了一些水，现在水以恒定的速度进入船内。10人洗水的话，3个小时就能洗完；5个人可以洗水8个小时。如果2个小时洗完要安排多少人？

4.有一片草，每天都在匀速生长。现在派17人去割草，割草要30天。如果派19个人去割草，要24天才能割完。如果割草需要六天，需要派多少人去割草？

5.有一桶酒，每天都因为桶上有裂缝而错过等量的酒。现在这桶酒如果给6个人，4天就能喝完；如果是四个人喝，五天就能喝完。每天有多少人能喝下这桶酒？

6.一水储存一定量的水，河水均匀入库。5台泵可连续排水20天；六个相同的泵可以连续排水15天。六天内你需要排空多少台相同的泵？

7.有一个牧场，17头牛30天可以把草吃完，19头牛24天可以把草吃完。有几头牛，六天后卖了四头，剩下的两天就把草吃了。有多少头牛(草每天匀速生长)？

8.一片草地每天都以同样的速度生长。现在这片牧场可以养活16头牛20天或者80只羊12天。如果一天牛一吃的草等于四只羊吃的草，10头牛可以和60只羊一起吃多少天？

9.一片草甸，有15头牛在吃草，8天就能把草全吃光。如果前15头牛吃了2天，再来两头牛，那就要***7天才能把草吃完。如果前15头牛吃了2天，然后5头牛来了，那就要* * *()天才能把草吃完。假设草的生长速度不变，每头牛每天吃的草量是一样的。

10.(牛吃草的牛顿问题)有三个牧场，田野上的草长得一样密，长得一样快。他们的面积是10亩和24亩。12头牛在四周内吃掉了第一牧场的原草，21头牛在九周内吃掉了第二牧场的原草。18周有多少头牛能吃到第三块牧场原来的和新长出的草？

小学六年级数学奥林匹克:专项训练的工程应用题

1.甲方打稿需要30天，乙方单独打稿需要20天。一起玩了几天，甲方停工休息，乙方继续玩了五天。一出戏演了几天？

2.修一条路，A队20天就能完成，B队25天就能完成。现在两队一起修，A队休息三天，B队休息几天，所以修完用了15天。B队休息了几天？

3.甲方运输一车货物需要65，438+02天，乙方需要65，438+05天，丙方需要20天。有同样的装车M和N，A装M的货，B同时装N的货。c开始帮A搬，半路又帮B搬，最后同时搬了两辆车的货。C帮A扛了几个小时？

4.如果单独完成一项工作，小张需要10天，小李需要12天，小王需要15天。现在他们三个一起合作。中间小张休息了1天，小李休息了3天，小王一直工作到完工。这* * *花了多少天？

5.甲乙双方共同努力，在20天内完成一个项目。如果甲队工作7天，乙队工作5天，只能完成1/3的工程。各队单独完成任务需要多少天？

6.一个工作，甲方一个人干3天，然后和乙方一起干5天，这样就完成了整个项目的一半。已知A和B的工作效率之比为3: 4。如果B单独做，需要多少天才能完成？

7.一个项目，甲方单独做需要15小时，乙方单独做需要18小时，丙方完成需要20小时。如果甲方工作1小时，那么乙方接手1小时，那么丙方接手1小时，然后甲方接手1小时，以此类推，完成整个项目需要多少小时？

8.打开管道A可以在8小时内排空供水公司的蓄水池，打开管道C可以在12小时内排空..如果打开A管和B管，4小时就能把水排空。如果管道B和C打开，需要几个小时来排空游泳池？

9.英雄广场有一个喷泉。喷泉单管口可灌1小时，喷泉单管口可灌30分钟。两个管道同时打开8 3/4小时后，水可以灌满5 1/4吨。这个喷泉能容纳多少吨？

10，加工一批零件，甲方单独做6天，乙方单独做8天，两者同时加工。完成任务时，甲方比乙方多做30个零件，这一批有多少个零件？

11.一辆车从a站开到哔哩哔哩需要10小时，一辆车从哔哩哔哩开到a站需要15小时，两车同时从两个相对的车站出发，在40公里的距离相遇。两站相距多少公里？

12，一辆公交车和一辆货车同时从a站开往b站。公交车到达b站后，立即返回，在58公里处与b站会合。已知甲行全程9小时，乙行15小时..求a站和b站的距离。

13，A、B两辆车同时离开天津前往上海。A车到了上海，马上返回。返回后做了1/6的全程后与车b相遇，两车行驶了5个2/9小时。已知A车比B车每小时多行驶18公里。求天津到上海的距离。

14.两根粗细长短不一的蜡烛可以点6个小时，短的可以点9个小时。两个小时后，两根蜡烛的剩余长度完全相同。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之一。

小学六年级数学奥林匹克:专项训练的比例与比例的应用

示例1。公交车成人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元。某日成人、儿童、残疾人人数比例为50:20:1，* * *收26740元。这一天公交车上有多少大人小孩和残疾人？

提示:单价比例:成人:儿童:残疾人=3:2:1。

人数:50:20:1

【练习】甲方和乙方走同一条路。甲方用时20分钟，乙方用时15分钟，现在甲乙双方从相距840米的两个地方向相反方向行走。甲乙两人相遇时走了多少米？

例2，“希望小学”举行募捐活动，他们用募捐的钱买了三件商品，分别是30元、15元、10元。已知甲与乙的数量比为5:6，乙与丙的数量比为4:11，购买丙比购买甲多花210元..

提示:根据已知条件，可先求出三种商品的数量比。

【练习】一种混合糖果是由酥糖、奶糖和水果糖以5:4:3的比例混合而成。酥糖、奶糖、水果糖的单价比是11:8:7。合成这种混合糖，每公斤32.4元，混合前的酥糖是1: 8: 7。

例3，A，B，C是三个依次啮合的齿轮。A转四次，B转三次。当B转了四圈，C刚好转了五圈。这三个齿轮的最小齿数是多少？

提示:根据已知条件，已知A、B、C的转速与齿数的乘积相等，即它们的转速与齿数成反比。

练习:

1，A、B、C的底比为4:5:6，高比为3:2:1。给定三个平行四边形的面积之和为140平方分米，那么三个平行四边形的面积分别是多少？

2.A、B、C三个三角形的面积比为8:9:10，高度比为2:3:4。对应的基数比例是多少？

3.某校四、五年级参加数学竞赛的学生人数相等，四年级获奖人数与获奖人数之比为1:4，五年级获奖人数与获奖人数之比为2: 7。两个年级的胜败比例是多少？

4.盒子里有68个红色、白色和黑色的球。红球白球比1:2，白球黑球比3:4。有多少个红球？

奥运专题-鸡兔同笼问题

【特别介绍】鸡兔同笼问题是指在应用题中给定鸡兔的头腿总数，鸡兔分别有多少只的一类问题。在解决鸡兔同笼问题的过程中，我们可以假设都是兔子，所以总腿数比实际腿数多。多出来的腿数是把鸡算作兔子，那么除以一只鸡比一只兔子少的腿数，就可以知道有多少只鸡了。你也可以假设成都是一只鸡，那么你就可以找出有多少只兔子。

【经典例子】例1鸡和兔子在同一个笼子里，头***46，脚***128。有多少只鸡和兔子？

【解析】:如果全部46只兔子，a * *应该有4×46=184只脚，比已知的65438只脚多出184-128 = 56只脚。如果把兔子换成鸡，会减4-。很明显，56÷2=28，只是把28只兔子换成了28只鸡。所以鸡的数量是28，兔的数量是46-28=18。

解决方法:①鸡有几只？

(4×6-128)÷(4-2)

=(184-128)÷2

=56÷2

=28(仅限)

②有多少？

46-28=18(仅限)

回答:28只鸡，除了18。

【概要】:假设都是兔子。所以根据鸡和兔子的总数，我们可以计算出假设下有多少只脚。用这种方法得到的脚数和问题中给出的脚数比较一下，看看相差多少。每两英尺意味着有一只鸡；将差除以2，就可以算出* * * *里有多少只鸡。我们把这种解题方法叫做假设法。综上所述，解决鸡兔同笼问题的基本关系是:

鸡的数量=(每只兔子的脚数×兔子总数-实际脚数)÷(每只兔子的脚数-每只鸡的脚数)

兔子数量=鸡和兔子的总数-鸡的数量

当然你也可以假设都是鸡。

鸡和兔子有100只，鸡的脚比兔子多80只。有多少只鸡和兔子？

【解析】:本例与上例不同。它给出的不是他们脚的总和，而是他们脚的差异。这怎么解决？

假设100只鸡都是鸡，总脚数为2×100=200(只)。此时兔子的脚数为0，鸡脚比兔子脚多200只，但实际上鸡脚比兔子脚多80只。所以鸡爪和兔爪的区别比已知的多很多(200-80) = 65430。兔脚数量减少4只。那么，鸡爪和兔爪的差增加了(2+4)=6(只)，那么鸡代替兔子的个数就是120÷6=20(只)。有鸡(100-20)=80只(只)。

解:(2×100-80)÷(2+4)=20(仅)。

100-20=80(仅限)。

答:鸡80只，兔20只。

虹影小学三年级，有3个班***135名学生。二班比一班多5名学生，三班比二班少7名学生。每个班有多少学生？

【解析1】我们假设有三个人数相同的班级，那么要问每个班级有多少人就很容易了。由此可知，假设有三个班级人数相同，是否可以分析求解。

考虑下图，如果二班、三班人数与一班人数相同，二班人数将比实际人数少5人，三班人数将比实际人数多7-5=2(人)。那么，请计算一下，假设二班和三班的人数与一班相同，那么三个班的总人数应该是多少？

溶液1:

第一类:[135-5+(7-5)]÷3 = 132÷3

=44(人)

第二类:44+5=49(人)

第三类:49-7=42(人)

答:高三一班、二班、三班共44人，分别是49人和42人。

【解析二】假设1班和3班的人数和2班一样多，那么1班多5人，3班多7人。这次总数是多少？

方案二:(135+5+7)÷3 = 147÷3 = 49(人)

49-5=44(人)，49-7=42(人)

答:高三一班、二班、三班共44人，分别是49人和42人。

例4刘老师带41学生去北海公园划船，* * *租了10的船。每艘大船乘6人，每艘小船乘4人。你租了几艘船？

【解析】我们来一步步考虑:

(1)假设10租船全部是大船，船要乘6×10= 60(人)。

②假设总人数比实际人数多60-(41+1)=18(人)。增加的原因是假设船上四个人都是六个人。

(3)一条船当大船，多两个人，多出来的18人就是18÷2=9(条船)当大船。

解:[6×10-(41+1)；(6-4)

= 18÷2=9(条)10-9=1(条)

答:9条船，1条大船。

例5动物有三种***18，包括蜘蛛、蜻蜓、蝉。* *有118条腿，20对翅膀(蜘蛛有8条腿；蜻蜓有六条腿和两对翅膀；蝉有6条腿和一对翅膀。有多少只蜻蜓？

【解析】这是一个在鸡兔同笼的基础上发展变化的问题。观察数字特征，蜻蜓和蝉都是六条腿，只有蜘蛛有八条腿。所以可以从腿的数量入手，找出蜘蛛的数量。我们假设三种动物都有六条腿，腿的总数为6×18=108(条)。118-108 = 10(个)的差异一定是因为低估了蜘蛛的腿数。所以应该有(118-108) ÷ (8)假设13都是蝉，翅膀总数为1×13=13(右)，比实际数少20-13 = 7(右)。这是因为蜻蜓有两对翅膀，我们只按照一对翅膀计算差额，这样就只能找到蜻蜓的数量。

解法:①假设蜘蛛也有六条腿。三种动物有几条腿？

6×18=108(条)

②蜘蛛有多少只？

(118-108)÷(8-6)= 5(仅限)

(3)蜻蜓和蝉有多少只？

18-5=13(仅限)

(4)假设蜻蜓也是一对翅膀，* * *有多少对翅膀？1×13=13(右)

⑤蜻蜓有多少只？

(20-13)÷ 2-1)= 7(仅限)

有七只蜻蜓。

奥运会专题——时钟问题

【特别介绍】钟面上有时针和分针，每个指针的旋转速度是确定的。

分针以每分钟360 ÷ 60 = 6的速度旋转。

时针每分钟的旋转速度:360÷ (12× 60) = 0.5。

在钟面上，分针总是追上时针，或者分针超过时针。这里的旋转角度以度表示，相当于步行距离。因此，钟面上两根指针的移动是一个典型的跟踪行程问题。

【经典例题】例题1钟面上3: 00是什么时间，分针与时针重合？

分针在12的位置，时针在3的位置，两个指针相差90。两针第一次重合时，是3点过多少分。从3点钟到两针重合期间，分针会比时针多走90°。可以看出，分针每分钟比时针多走6-0.5 = 5.5度。相应的时间很容易计算。

溶液360÷12×3= 90度

90 ÷ (6-0.5) = 90 ÷ 5.5 ≈ 16.36(点)

答:两针重合的时候大概是3: 00，16.36。

例2钟面上5点的时候，分针和时针在一条直线上，但是指向相反的方向？

分析显示，5点时，时针和分针相隔150。然后随着时间的推移，分针先追上时针。在这段时间内，分针需要比时针多走150，然后越过时针180，形成一条直线，指向相反的方向。

溶液360÷12×5=150(度)

(150+180)÷(6-0.5)= 60(点)

五点六十分，也就是六点整。

当分针和时针在同一条直线上，指向相反方向时，应该是5: 60，也就是6: 00。

例3钟面上12: 30，时针在分针后面多少度？

分析要避免粗心考虑:时针在分针后面180。12时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。到12: 30的时候，分针走了180，到了6: 00的位置。时针也走了30分钟。其实两只手的分离程度就是30分钟内分针超过时针的程度。

溶液(6-0.5) × 30 = 55× 3 = 165(度)

指针在分针后面165度。

例4当6点和7点之间两个指针相距90°时，是几点？

分析从6点开始，两针形成180。当分针落后时针90°或分针超过时针90°时，即为所需时间。

溶液(180-90) ÷ (6-0.5)

=90 ÷5.5

≈16.36(分钟)

(180+ 90)÷(6— 0.5)

=270÷5.5

≈ 49.09分钟

答:两针相差90°时，约为6: 00，16.36，或约为6: 00，49.09。