实数和虚数的区别是什么？

首先，数学性质不同:

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为数轴上实数和点对应的数。实数可以直观地看作是有限小数与无限小数、实数与数轴上的点一一对应，但仅仅通过枚举并不能描述实数的整体。实数和虚数* * *组成一个复数。

虚数是a+bi形式的数，其中ab是实数，b≠0i =-1。虚数一词是17世纪著名数学家笛卡尔创立的，因为当时的概念认为它是一个实不存在的数。后来发现虚数a+bi的实部A可以对应平面上的横轴，虚部B对应平面上的纵轴，这样虚数。

第二，表达方式不同:

实数可以用来度量连续的量。理论上，任何实数都可以表示为无限小数。小数点右边是一个无穷级数(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际应用中，实数往往近似为一个有限小数(小数点后保留n位，n为正整数)。

在数学中，偶数指数幂为负的数被定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1，但虚数没有算术根，所以√ (-1) = I，对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e为常数，I为虚数单位，A为虚角，可以表示为z = COSA+。

实数的集合是不可数的，也就是说实数的个数严格大于自然数的个数(虽然两者都是无穷的)，这可以用康托对角法证明，即自然数集合的幂集的势，因为只有实数集合中具有可数集合的元素才可能是代数数，大多数实数都是超越数。

在实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集且严格小于实数集的集，这就是连续统假说。事实上，这个假设是独立于ZFC集合论的，它在ZFC集合论中既不能被证明也不能被否定。

所有非负实数的平方根都属于r，但对于负数来说不成立。这说明R上的阶是由其代数结构决定的，所有奇数多项式至少有一个根属于R，这两个性质使其成为实闭域最重要的例子，证明这一点就是证明代数基本定理的前半部分。