平行线的确定和性质
我们都说点移入线，线移入面，面移入体。那么平行线的定义是什么呢？收到。平行线一定是线与线之间的位置关系。虽然它们都有不同的位置关系，如点与线，线与面，点与点，线与面，体与体，面与点与体，体与面，体与线，但我们主要着眼于线与线的关系，但需要对平行线有一个特殊的限制，即必须在同一平面，如果不在同一平面。这个讨论没有太大的意义。我们小学对平行线的定义可能是两条在同一平面内永不相交的直线，分别是平行线和交线。这两条线有一个共同点，就是在同一平面上。我们也可以根据这个定义来画图。现在，我们已经了解了一些关于平行和相交，以及其他一些东西。请阅读以下内容。
初中阶段，应该如何定义两条直线为相交直线？先用书面语言表达吧。L1和l2在A点相交，但是没有规定相交的符号语言，所以我们也可以这样读。下图是图形语言。
那么我们如何定义两条线为平行线呢？我们可以根据相贯线的定义来定义平行直线和平行直线，即在同一平面内没有公共点的两条直线。符号语言，也就是图形语言如下。
那么相交直线之间有哪些特殊的位置关系需要命名呢？在那种情况下，两条直线相交于同一平面，形成四个角，其中一个角为90度。事实上，如果一个角是90度，那么四个角都是90度。在这种情况下，有一个特殊的点，就是相交成一条直线的点。我们称这个点为垂直足。如果要用文字来表达，L1在o点垂直于l2，还有一个特殊的符号。
当然也有一些特殊的角度，比如下面我画的图中的角度1和角度2。这两个角度的角度看似相等，但需要通过严格的逻辑推理来证明，才能得出这个结论。那么如何才能证明呢？
(以下是证明过程)
已知如图，直线L1与L2相交于A点..
验证:< 1 = < 2
证明:∫∠2+∠4 = 180度(平角定义)
∠ 1+∠ 4 = 180度(角度定义)
∴180度减去角4等于角3(方程的基本性质)
180度减去角度四等于角度一(方程的基本性质)
∴∠ 1 = ∠ 2(等价替换)
所以现在我们得出一个结论，相交于同一平面的两条直线顶角相等。我们也可以根据这个性质来判断两条直线的交点。后来，我们还发现了另外两种不同的关系。当两个角相加成90度时，它们互为余角。当两个角相加为180度时，两个角互为补角，如下图所示。
现在角1和角2互为余角，余角和他一样，但加起来是180度。
那么一点点之后能使多少条直线垂直于已知的直线呢？在同一平面内只能做一条垂直于已知直线的直线，如下图。
给定直线L和直线A外的一点，我们现在做一条穿过点A的直线ao，它垂直于L，垂足为O，那么我们如何定义该点到直线的距离呢？其实锤线段ao的长度就是A点到直线l的距离，我们可能常说两点之间的线段最短，所以A点到A线就是最短的垂直线段。
接下来，我们开始探索平行线。
以下三种画平行线的方法你更认可哪一种？你会发现如果我们物理操作的话，第一种方法肯定不行，但是第二种和第三种方法可以画平行线。接下来我们要研究一个很有意思的现象，就是两条平行线被另一条直线所截，那么有哪些特殊的角度呢？如下图所示。
这其实就是我们常说的三线八边形，那么是否可以根据三线八边形来判断两条线是否是平行线呢？
通过观察，我们发现这八个角中有几组角是相同的。角度1与角度2相同，角度3与角度4相同，角度5等于角度7，角度6等于角度8。我们也把这种角度叫做共形角，也就是符号语言。
∵∠1=∠2
∴a∥b
那么我们来总结一下，当直线AB被直线C所截，如果同余角相等，那么这两条线是平行的，这就是我们的平行线判断定理1。
然后我们找到了几组角度相等的角，即角六等于角七，角二等于角三，但是还需要通过严格的逻辑推理来证明，证明过程如下。
我们称这样的角为内角，所以现在得到平行线判断定理2。我们用书面语言描述一下，就是直线AB被直线c切开，如果内角相等，那么这两条线是平行的，符号语言是:
∵∠2=∠3
∴a∥b
还有最后一个发现，比如角度2加角度7=180度，我们也可以推断出来。推理过程如下。
这就是我们所说的同侧内角。用书面语言描述一下，就是直线AB被直线c切割，如果同侧内角互补，那么两条直线平行，用符号语言来说，就是:
∵∠2+∠7=180
∴a∥b
这是通过我们的推理然后证明的判断平行线的三种方法，但是平行线的判断只是我们判断两条直线是否平行的一种方式，但是它们是否具有某种性质呢？换句话说，我们现在知道两条直线是平行的，那么我们能得出什么结论呢？
我们可以用直尺和三角尺画两条平行线，然后画一条直线C与这两条平行线相交。然后我们可以用量角器测量三条直线形成的八个角的度数。你能找到什么样的规律？
我们来看看下图。最后我的测量结果是:角度1，角度4，角度5，角度7都是120度，角度2，角度3，角度6，角度8都是80度。那么根据这张图我们可以做出哪些猜测呢？我的猜测是两条直线平行，并有相等的并置角，所以在这幅图中，也就是角一等于角五，角二等于角六，角四等于角七，角三等于角八，我们可以把这个发现叫做平行线性质定理一。虽然我们通常这么称呼它，但它实际上并不是一个完整的定理，因为它实际上是一个公理，不证自明。就像平行线判断定理一样，我们先
现在我们可以用这个定理来推导其他的定理，现在我有一个猜想，就是两条平行线有相同的内角，比如角三等于角六，那么怎么证明呢？证明过程如下。
所以我们也得到了平行线第二定理。这样的角我们叫内角，所以两条线平行，内角相等。
当然我还有其他的猜测，就是角三加角五等于180度，那怎么证明呢？证明过程如下。
所以现在我们也得到了平行线的性质定理3。我们称这样的角为同侧内角，所以两条直线平行，同侧内角之和等于180度，也就是说同侧内角是互补的。
所以这就是排比的本质，所以现在我们明确了排比的判断和本质。在以后的学习中，我们会遇到各种情况和情况，然后我们会用各种关系来证明你已经做好了头脑风暴的准备。我们来看一个问题！
我觉得这个几何问题很有意思，它的乐趣就在于你得到了很多信息，但是结果不能组合，但是在某个时刻，你突然发现两条线或者几个角可以走一个很特殊的关系，然后你可以利用你已知的条件，最后找出一个角或者两条线是平行的，都是在利用平行线的性质和平行线的判断，虽然这对于解题很重要。而且解决一个难题很有成就感，但是我更享受解决这个问题的过程，尤其是一开始毫无头绪的问题，需要你不断推理，大脑在飞速运转。我觉得这就是数学的魅力。