小学人教版，哪本书是哪个年级的方程？
目录
基本概念
方程式的历史故事
数学术语
一元线性方程
教学设计示例
二元线性方程(组)
三元线性方程
n元线性方程
发动
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基本概念
未知数:通常x.y.z是未知数，可以设置其他字母，都可以。一个问题中两个方程的未知数不能相同！
“元”的概念
宋元时期，我国数学家创立了“天元”，用来表示未知数，然后成立方程。后来人们设置了地理元素、人文元素、泰语元素来表示未知量，有些元素叫做多元方程。这种方法的代表作品是数学家叶莉所著的《圆海镜》(1248)，其中“设一个天元”相当于“设一个未知数x”，所以现在方程缩写时，未知数称为“元”。比如一个未知方程叫做“一元方程”。在古代，两个以上的未知数也被称为“天元”、“地元”、“人元”。
“二次”:方程中二次的概念类似于代数表达式。指一个数字未知的项目中所有未知指标的总和。次数最高的项就是方程的次数。
“解”:方程的解，也叫方程的根。方程中未知量的值。一般表示为“x=a”，其中x代表未知数，a为常数。
解方程:求方程的解，或者方程中未知量的值的过程，叫做解方程。
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方程式的历史故事
1.大约3600年前，古埃及人写在纸莎草纸上的数学问题涉及含有未知数的方程。
2.公元825年左右，中亚的数学家阿尔-华·拉齐米写了一本书，叫《消去与约化》，重点是方程的求解。
2.算术九章之一。
后汉《马琰传》“擅九章算术”唐注:“刘徽九章算术，第一，粟第二，差第三，绍光第四，尚公第五，兼失第六。白尚书在《九章算术方程》中注:“方”是正方形，“成”是表达式或表达式。在一个问题中，如果有几个相关的数据，把这些相关的数据并排排列成一个正方形叫做‘方程’。所谓的‘方程’就是今天的增广矩阵。”
3.“元”的概念:
宋元时期，我国数学家创立了“天元”，用来表示未知数，然后成立方程。这种方法的代表作品是数学家叶莉所著的《圆海镜》(1248)，其中“设一个天元”相当于“设一个未知数x”，所以现在方程缩写时，未知数称为“元”。比如一个未知方程叫做“一元方程”。在古代，两个以上的未知数也被称为“天元”、“地元”、“人元”。
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数学术语
一个含有未知数的方程叫做方程，这是中学的逻辑定义。方程的定义包括函数定义方法和关系定义，而未知数的方程不一定是方程，比如0x=0，就不是方程，应该这样定义:
f (x1，x2，x3)形式的方程...xn) = g (x1，x2，x3...xn)，其中f (x1，x2，x3...xn)和g (x65438+)
方程1的基本性质
方程两边同时加(或减)同一个数或同一个代数表达式，结果还是一个方程。用字母表示:如果a=b，c是一个数或一个代数表达式。那么:(1) A+C = B+C (2) A-C = B-C。
等式2的基本性质
将一个方程的两边乘以或除以不为0的同一个数的结果仍然是一个方程。
(3)若a=b，则b=a(方程的对称性)。
(4)若a = b，b = c，则a=c(方程的传递性)。
用字母表示:如果a=b，c是一个数或一个代数表达式(不是0)。然后:
a×c=b×c a÷c=b÷c
方程的一些概念
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:解方程的过程叫做解方程。
解方程的基础:1。班次术语；2.方程的基本性质；3.合并相似的项目；4.加减乘除各部分之间的关系。
解方程步骤:1。先算能算的；2.转换-计算-结果
例如:
3x=5×6
3x=30
x = 30 \3
x=10
移动项:改变方程中某些项的符号后，它们从方程的一边移动到另一边。基于方程1的基本性质，这种变形被称为移位项。
有积分方程和分数方程。
积分方程:代数表达式方程两边都有未知数的方程叫积分方程。
分数方程:分母中有未知数的方程称为分数方程。
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一元线性方程
人教版会学五年级数学上册第四章，河北教版会学五年级数学下册第三章，北师大版会学七年级数学上册第五章。
苏教版五年级第一章。
定义
只有一个未知数并且未知数是1的积分方程叫做一元线性方程。通常的形式是kx+b=0(k，b为常数，k≠0)。
一般求解步骤
1.分母方程两边同时乘以每个分母的最小公倍数。
4.一般先去掉括号，再去掉中括号，最后去掉大括号。但有时可以根据情况确定顺序，使计算简单。根据乘法分布定律。
3.把有未知数的项移到方程的另一边，把其他项移到方程的另一边时别忘了换符号。(一般是这样的:(比如)从5x=4x+8得到5x-4x = 8；把未知数一起搬过来！~
4.合并相似项将原方程转化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数:等式两边同时被未知数除的系数。
求方程的解。
同伦方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程称为同解方程。
方程的同解原理；
方程两边加或减相同的数或相同的方程得到的方程是与原方程相同的解方程。
2.方程两边不为0的同一个数相乘或相除得到的方程是与原方程相同的解方程。
解决一元线性方程应用问题的重要方法:
1.仔细审题。
对已知和未知量的分析。
【13】找等价关系。
4.设一个未知数。
⒌序列方程
解方程。
⒎试验
⒏写了一封回信
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教学设计示例
教学目标
1.使学生掌握用线性方程解决简单应用题的方法和步骤；并且会列出用一元线性方程解决的简单应用问题。
2.培养学生的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3.使学生养成正确思考的好习惯。
教学重点和难点
用一元线性方程解简单应用题的方法和步骤。
课堂教学过程设计
一，从学生原有的认知结构提问
在小学算术中，我们学习了用算术解决实际问题的知识。那么，用一个线性方程能解决一个实际问题吗？如果能解决，怎么解决？用一元线性方程解决应用题与用算术方法解决应用题相比有什么优势？
为了回答这些问题，让我们看看下面的例子。
例1某数的3倍减2等于某数和4之和，所以求某数。
(首先用算术解决，学生回答，老师写在黑板上)
解1: (4+2) ÷ (3-1) = 3。
答:某个数字是3。
(其次，用代数方法解题，老师指导，学生口头完成。)
解法二:设某数为x，则有3x-2 = x+4。
3x-2=x+4
(3-1)x=2+4
2x=2+4
2x=6
x = 6 \2
x=3
求解得到x = 3。
答:某个数字是3。
看例题1的两个解法，很明显算术法不好想，但设未知数、列方程、解方程求应用题解的方法有一种化难为易的感觉，这也是学习用线性方程组解决应用题的目的之一。
我们知道方程是一个含有未知数的方程，方程代表一个相等的关系。所以，对于一道应用题中提供的任何一个条件，首先要从中找出一个相等的关系，然后把这个相等的关系表示成一个方程。
这节课我们将通过实例讲解如何求一个相等关系，以及将这个相等关系转化为方程的方法和步骤。
二、师生分析研究用一元线性方程解决简单应用题的方法和步骤。
例2在面粉仓库中储存的65，438+05%的面粉被运出后，还剩下42，500公斤。这个仓库里有多少面粉？
* * *师生分析:
1.本题给出的已知量和未知量分别是什么？
2.已知量和未知量的相等关系是什么？(原始重量-装运重量=剩余重量)
3.如果原面粉有X公斤，面粉可以表示多少公斤？利用上面的等式关系，如何公式化方程？
上述分析过程可以列举如下:
解法:假设有x公斤面粉，那么运出了15%x公斤，从题意看，x-15%x=42 500。
x-15%x=42 500
(1-15%)x=42 500
85%x=42 500
x=42 500÷85%
x=50 000
所以x = 50,000。
答:以前有5万公斤面粉。
至此，让学生讨论:本题中除了上述平等关系的表述外，还有其他表述吗？如果有，是什么？
(还有，原始重量=装运重量+剩余重量；原始重量-剩余重量=装运重量)
老师要指出的是:(1)这两个相等关系的表达式与“原重-出货重=剩余重”不同，但本质是一样的，可以任意选择其中一个组成方程。
(2)例2的方程求解过程比较简单，学生要注意模仿。
根据例题2的分析求解过程，首先请大家思考一下通过制作一元线性方程解决应用题的方法和步骤。然后，通过提问给予反馈；最后，根据学生的总结，老师总结如下:
(1)仔细审题，透彻理解题意，即明确已知量、未知量及其关系，在题中用字母(如X)表示一个合理的未知量。
(2)根据题意，找到一个能表达应用题全部含义的等价关系(这是关键的一步)
(3)根据等式关系，正确列出方程，即列出的方程要满足两边的量要相等；方程两边代数表达式的单位应该相同；问题中的条件要充分利用，一个条件都不能遗漏或重复使用。
(4)求所列方程的解。
(5)考完试把答案写清楚完整。这里要求的检验应该是检验得到的解既能使方程成立，又能使应用问题有意义。
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二元线性方程(组)
定义
人教版会学七年级数学书第四章，河北教育版会学七年级数学书第九章。
二元一次方程的定义:指数都是1的二元一次积分方程称为二元一次方程。
二元线性方程组的定义:二元线性方程组由两个二元线性方程组组成。
二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值称为二元一次方程的解。
二元线性方程组的解:二元线性方程组的两种常见解称为二元线性方程组的解。
通解、消元:将方程组中的未知数由多到少，逐一求解。
有两种方法可以消除元素:
代入消元法
例:解方程组x+y = 516x+13y = 89②。
解法:从x=5-y③的①取③到②，得6(5-y)+13y=89，得y=59/7。
将y=59/7带入③得到x=5-59/7，即x=-24/7。
∴x=-24/7,y=59/7
这种解决方法就是替代消去法。
加减消元法
例:解方程组x+y=9① x-y=5②。
解:①+②，2x=14，即x=7。
把x=7带入①得到7+y=9，得到y=2。
∴x=7,y=2
这个解就是加减消元。
二元线性方程组有三种解法:
1.有一套解决办法。
比如方程组X+Y = 5 16x+13Y = 89 ②的解是x=-24/7，y=59/7。
2.有无数的解决方法。
比如方程组X+Y = 612x+2Y = 12②，因为这两个方程实际上是一个方程(也叫“方程有两个相等的实根”)，所以这个方程组有无数组解。
3.无解
比如方程组X+Y = 412x+2Y = 10②，因为简化方程②是x+y=5，与方程①矛盾，所以这类方程组无解。
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三元线性方程
定义
类似于二元线性方程，三个组合线性方程包含三个未知数。
三元线性方程组的求解
类似于二元线性方程，采用消元法逐步消元。
典型问题分析
为鼓励某地区节约用水，自来水收费标准如下:每户每月用水量不超过10吨的，按0.9元/吨收取；超过10吨不超过20吨的，按1.6元/吨收取；超过20吨的部分按2.4元/吨收取。某月，用户A比用户B多支付16元，用户B比用户C多支付7.5元。已知用户C用水不足10吨，用户B用水超过10吨但不足20吨。问:a . B、C、C用户每月水费多少(按整吨收费)？
解法:假设甲方用水x吨，乙方用水y吨，丙方用水z吨。
显然，用户A使用了超过20吨的水。
因此，甲方付款:0.9 * 10+1.6 * 10+2.4 *(x-20)= 2.4x-23。
支付:0.9 * 10+1.6 *(Y-10)= 1.6Y-7。
丙付款:0.9z
2.4x-23=1.6y-7+16
1.6y-7=0.9z+7.5
简化
3x-2y=40……(1)
16y-9z=145……(2)
X=(2y+40)/3 from (1)
所以让y = 1+3k，3
当k = 4，y = 13，x = 22时，代入(2)得到z=7。
当k=5，y=16，代入(2)，z无整数解。
当k=6，y=19，代入(2)，z无整数解。
因此，甲用水22吨，乙用水13吨，丙用水7吨。
甲方用水量为29.8元，乙方用水量为13.8元，丙方用水量为6.3元