从“如何思考”到“如何思考”

?金秋十月,踩着京郊遍地金黄的银杏叶,深圳市光明区小学数学骨干教师一行50人在首都师范大学附属顺义实验小学开始了为期5天的“儿童数学教育”渗透之旅。

?本次培训集中在“数的运算”和“图形与几何”两个领域。很精彩,很震撼!但是我们往往觉得名师的课只能隔空观摩,无法模仿,很难灵活运用到自己的课堂上。所以,在这个研究中,我着重思考一个好老师的课背后的价值,也就是我们从一堂好课中学到了什么。其中有三个“镜头”对我触动最大。

第一,乘法运算——“除法和组合”,早期渗透

?小学数学课本里,整数乘法分为四个阶段:表乘、二三位数乘以一位数、二位数乘以二位数、三位数乘以二位数,然后还有五大运算法则要学。其中,乘除法因包含两个层次的运算,模型更复杂,应用更灵活,成为教与学的难点。培训现场,特级名师吴正宪教授“双数乘双数”,光明区实验学校闫亮教授“6的乘法公式”,让我对乘法表和分配法的教学有了新的思路,那就是尽快渗透“除法和组合”的思想。

?在乘法公式的教学中,学生具有迁移能力,他们习惯于从相邻公式之间的关系推导出新的公式。比如他们忘了六七(?),孩子会在“五七三十五”的帮助下,在五个七的基础上加1个七。但如果总是只借用相邻公式,学生的思考深度不够。在六的乘法口诀一课中,闫亮老师设计了一张“示意图”,让学生认识到六个七可以分成两个七和四个七,如果把“274”和“4728”相加,还可以得到“6742”。这个环节给了我很大的触动——原来“乘除法”来到了二年级的孩子面前!正是在这个“分与合”的过程中,加深了对乘法意义的本质理解,渗透了乘法分布规律。

?在“两个数乘两个数”的学习中,吴正宪老师设计了一个12×14的点阵图,帮助学生理解算术,在绕圈的过程中提炼算法。有这样一个片段:

老师:(指着14×12的竖式)我们明明是在算14×12。让我们乘以它。为什么最后还要加?

生:因为我们把12拆开了。

生:对。我们把12 14拆分成10 14和两个14,最后我们要把它们加起来做成12 14。

老师:那你看你画的构思图。这个圈是什么意思?

生:二本14。

老师:这个圈呢?

健康:10 14。

老师:我们要做什么?

生:画个大圈加起来。

?在平时的教学中,我们通常只在思想图上画两个小圆,却从不考虑补上最后一个“大圆”,相当于“只分不合”在乘法的运算教学中,“分与合”的思想贯穿始终。虽然此时我们还没有搬出“乘法表”这个名字,但是要尽快把这种思想渗透进去,让学生理解和构造模型。

二、除法运算——“分钟”为核心,细分单元。

?还记得刚入职的时候,有个学生问我“为什么竖乘从单位算,竖除却从高位算?”是的,怎么了?在吴正宪教授的分数除法课上,我似乎找到了除法必须从高位开始计数的原因。

?吴老师说:“四个人吃一顿饭,要97块钱,AA。每人要交多少钱?”情况介绍简单直接。面对“97 ÷ 4 = 24(元)的答案...1(元)”,很多孩子陷入了思考:AA制,这1元怎么分?这就把孩子们从“带余数的除法”到今天要学习的“分数除法”的经验联系了起来——不断地把余数往下除。剩下的1元平均分给四个人,每个人不够1元,所以单位“元”要细分为“10角”。10 ÷ 4 = 2(角度)...2(角度),剩下的2个角度不够大家分1角度,所以“角度”这个单位要再细分一次。随后,吴老师去掉了“焦媛分”的模型,带领孩子们从十进制意义、位值、计数单位的角度,再次探索“97÷4”的算术和算法。1不够除以4后,细分为10 0.1和0.1。

?我相信吴老师虽然没有揭示小数除法的本质,但是小数点是一根“定针”,无论什么时候不够分都要继续,同学们的感受是非常深刻的。

第三,复习课——拒绝“冷饭”,推陈出新。

?“上复习课难”是很多数学老师的一致感叹。在复习教学中,教师往往会把学过的东西梳理讲解一遍,然后陷入“做题、做题、谈题、再做题”的怪圈。在最后一次培训中,北京市教育科学研究院小学数学研究员刘老师讲授了六年级几何体体积的复习课,成功地将学生所学的长方体、正方体、圆柱、圆锥等形状与生活中常见的圆柱、圆锥联系起来,打通了几何体体积的内涵和计算公式背后的意义 并且也让同学们感受到了什么叫“温故而知新”——不仅是对所学知识的梳理,更是让同学们感受到了计算公式背后的意义。

?在这次培训中,首师大附小教师金彩用一堂五年级的“十进制乘法复习课”再次印证了复习课“推陈出新”的重要性。金彩老师设计了一个我们熟悉的网格图(10×10)。通过让学生确定每个网格的单位长度,涂画一幅画,计算六个小正方形的面积,将整数乘法和小数乘法联系起来。还有六个小方块,可以代表20×30,2×3,0.2×0.3...变化的是计数单位,不变的是计数单位的个数,让学生明白为什么十进制乘法要先用整数乘法计算,然后在乘积的末尾数几个小数。前者是统计计数单位的数量,后者是确定计数单位。

?这样,既有知识的巩固和梳理,又有新旧知识的整体联系,让学生在梳理的基础上有一个“新”的收获,使认知结构具有成长活力。同样,分数乘法的复习课程设计也是呼之欲出。

?为期五天的课程提供了许多值得学习的好经验。北京市顺义区小学数学教研员张老师提到,在课堂上,我们经常会问学生“你觉得怎么样”,很少会问“你是怎么想出来的”,但后者更重要。同理,教师在观察一堂好课时,不仅要看“别人怎么看”,还要深入思考“别人怎么看”。这些老师能想到这样设计教学,我觉得和他们对知识本质的深入研究和思考是分不开的。所以要从日常的点点滴滴开始,有意识地学习某一类知识的精髓,从整体上把握知识结构,这样才能上一堂有思想的课。

(深圳光明新区爱华小学?赖文琪)