小学数学分类思想的意义及教学策略

分类思想是一种基本的数学思想。它是按照一定的标准对事物进行有序的划分和组织的过程。

关于分类思想的具体作用，强和杨磊认为，当知识积累到一定程度时，需要运用分类归纳的思想，帮助学生构建自己的知识网络，增强思维的严密性，提高解决问题的能力。郑雨欣认为分类可以为相应的抽象提供必要的基础，并为如何逐步进行理解指出可能的途径。

对于如何渗透分类思想，振宇和杨磊强烈认为，在教学中渗透数学分类思想，要挖掘教材提供的机会，把握渗透分类思想的时机；通过掌握合理的分类方法，理清数学知识；引导学生进行分类讨论，解决复杂问题。顾认为应该挖掘学生的生活经验，把学生生活中的分类经验转移到数学中去。只有通过不断的思考和应用，分类思想才能内化为学生自己的东西，形成数学方法；在教学中，要灵活运用分类思想，注意培养学生思维的有序性和概括性，促进分类思想方法的形成。吴振金认为，重要的是让学生学会如何选择不同的分类标准，从而培养学生思维的开放性和灵活性。郑雨欣教授认为，应该引导学生根据数学的数量特征进行分类。

二、小学数学分类思想的意义

分类能力的发展反映了学生思维的发展，尤其是概括能力的发展水平。它不仅是学生逻辑思维能力发展的一个重要方面，而且对学生逻辑思维能力的发展具有重要的促进作用

1.为数学抽象提供必要的基础。

分类需要对客观事物进行分析比较，抽象出事物的一般特征和本质属性。具体来说，孩子首先要具体判断物体的异同，把一些物体当作同类或者把一些东西当作同类(分类)，即主要着眼于物体的一个(一些)特征，认为是这些东西的* * *性质，而暂时忽略其他属性。也就是说，分类思想的一个重要作用就是为相应的数学抽象提供必要的基础。

2.指出进一步理解的可能途径。

如果说分类主要是突出事物的* * *相似性，那么不同类别分类的作用就是为如何一步步进行理解指明可能的途径。从这个角度可以重新理解三角形分类的意义，即为什么三角形分为直角三角形和非直角三角形(锐角和钝角三角形)，等腰三角形和非等腰三角形。因为这为我们研究三角形从特殊到一般提供了一种可能的途径。

3.为达到高级思维打下基础。

加涅的学习过程与智慧技能的条件的层次关系是:判别→(以判别为条件)具体概念→(以具体概念为条件)概念→(以已定义概念为条件)规则→(以规则为条件)高级规则。因为分类活动往往涉及到辨别，学习往往可以从分类开始，然后在此基础上抽象为具体的概念和定义的概念，最后为形成规则和高级规则奠定思维基础。

4.形成完善合理的知识结构。

分类往往是为了建立一定的顺序，所以知识积累到一定程度，分类思路的运用可以帮助学生有条不紊，有条不紊，不重复不遗漏地对知识进行归纳整理，从而形成完善合理的知识网络图。学习心理学的研究表明，良好的知识结构对于提取知识和解决问题非常重要。

5.发展孩子的组织策略。

组织策略是根据知识和经验的内在联系，对学习材料进行系统有序的分类、整理和总结，使其结构合理化。组织策略的应用可以对学习材料进行深度加工，进而促进对所学内容的理解和记忆。可见，学会分类是制定组织战略的重要前提。研究表明，中、小学低年级的儿童虽然不能自发地产生和使用组织策略，但经过一段时间的策略训练后，他们可以学会使用组织策略。通过数学学习中分类思想的渗透，可以发展儿童的组织策略，并转移到其他学科中去。

三、小学数学分类思想的教学策略

分类思想贯穿整个小学数学阶段，教师要把隐藏在教材中的分类思想挖掘出来，把分类思想渗透到学生中去。比如一年级，课本通常会安排对生活中的事情进行分类，根据不同的标准得出的结果是不一样的；理解物体时，将长方体、正方体、圆柱体、球体分类...教师在教学中可以采用以下策略:

1.通过分类活动介绍新知识。

从学习心理学的角度来说，在低年级，学生往往会设置具体的分类活动，让学生形成概念，达到不严格具体概念的阶段。比如“认识三角形和四边形”时，可以展示一个点状图，根据图形是否闭合，可以分为闭合图形和非闭合图形；在一个封闭的图形中，图形周围有几条线段，分为三角形、四边形、五边形三类。

在初高中阶段，可以根据学生的思维能力及时通过概念同化逐渐形成一个定义好的概念，从而促进学生抽象思维的发展水平。比如在介绍平行线的概念时，很多都是通过日常生活中的具体事例来介绍，然后通过抽象概括形成“平行线”的概念。因此，学生可以对同一平面内两条线段的关系进行分类，得到相交和不相交两种情况，从而理解同一平面内两条直线相交和不相交的两种位置关系，为通过概念同化定义平行线打下良好的基础。

另外，在引入概念时，老师要引导学生思考为什么要这样分类，如何分类更合理。比如“三角形分类”的教学，重点应该放在“为什么需要这种分类”和“如何合理分类”上，不应该在“角度测量”等实践活动上花费过多的时间和精力。教师可以先复习对角的分类，特别提醒直角在各种角度中比较特殊，然后引导学生思考如何对三角形进行分类，并具体分析这种分类方法的合理性。特别是，第一，有没有重叠，即一个三角形是否既是直角三角形又是锐角三角形？第二，分类有没有遗漏，即有没有可能存在这样一个三角形，它既不是直角，也不是锐角。

2.用分类的思路总结和组织知识。

当知识积累到一定程度后，往往需要对所学知识进行分类总结，尤其是在中高年级。因此，学生需要掌握合理的分类方法，以符合互斥、不遗漏和简单的原则，从而形成完善合理的知识网络。

在小学阶段，学生需要掌握的内容，根据数学分类的方法往往有以下几种:

(1)根据数量特征和数量关系分类。比如整数、小数、分数的分类，算法的分类等等。

(2)根据图形的特点或它们之间的关系。比如三角形按角度分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

(3)按解决问题的探索方向分类。比如直线旅行问题和圆形旅行问题，我们可以看到它们在解题上有相似之处。

为了使学生形成良好的知识结构，往往需要用比较、对照、举例等方法突出不同知识之间的区别和联系，以填补空白，消除对知识的错误印象。为了更直观，经常使用表格和图表，比如“韦恩图”就是一个很好的工具。

此外，教师在用分类的思想整理和总结知识时，要引导学生构建自己的知识网络。

3.用分类的思路解决问题。

用分类思想解题是小学数学中一种重要而有效的方法。其关键在于分类正确，做到不重复、不遗漏，能有效纠正学生的无序甚至盲目拼凑，培养学生的缜密思维。

比如用1，2，3的号码牌，可以排列几个三位数。让学生做，排成一排。有的同学出院很快，有的同学出院不完全。这时，老师要引导学生分类讨论。一、百位上的数是1时，有哪三位？(123，132)，百位中的数为2时，有多少个三位数？(213，231)，当第一百位的数字是3时，有多少个三位数？(312、321)。

4.根据数学的数量特征进行分类。

郑雨欣教授认为，由于数学抽象的特殊性，我们在数学分类中只关注对象的数量特征，即数量关系和空间形式，而完全不考虑它们的定性内容。比如在分类的教学中，老师往往会拿出一些事先准备好的模块，这些模块不仅呈现出各种形状，比如三角形、四边形、圆形等。而且还被涂上各种颜色，如红、黄、绿等。它们由不同的材料制成，包括木头、纸板、塑料等。教师要求学生对这些模块进行分类。一般情况下，学生往往会给出各种不同的分类方法，教师也往往对此普遍予以肯定，甚至积极鼓励学生提出新的、更多的分类方法。而在数学抽象中，我们关注的是对象的数量特征(包括数量关系和空间形式)，完全摒弃了“非数学成分”(定性内容)。所以，只有把所有的三角形模归为一类，把所有的四边形模归为另一类，才算是和数学有直接关系，而其他的分类方法，比如按照颜色和材料分类，都不是数学主要关心的。因此，我们不应该平等地肯定各种可能的分类方法，而应该对学生给出的各种方法进行必要的“优化”。

小学数学分类的意义及教学策略第二章“三角形的分类”是小学四年级学生对三角形有初步认识后的一项教学活动。我认为分类是一种数学思想，是按照一定的标准对事物进行有序的划分和组合的过程。三角形的分类在于给学生一个数学模型，为学生今后更好地应用三角形，进一步理解和研究三角形打下知识基础。为了有效地整合和实施课堂上的三维目标，我是这样设计的:

(一)，创设情境，激发导入兴趣

在开始上课的时候，我先创设了一个数学情境，让学生按照一定的标准对课堂上的学生进行分类，比如:按照性别分男生女生；据该集团称...根据年龄...目的使学生从多个角度为三角形分类做铺垫，给学生营造一种愉快的情绪状态，使学生自然进入最佳学习状态。

(二)，动手探索合作与交流

一节课的教学重在指导学生操作，对学生自己切割的三角形进行分类，探索分类方法。在探索三角形分类的过程中，我首先改变知识的呈现方式，让学生带着问题去操作、观察、推理、验证、总结。引导学生自主探索，合作交流，在交流中发现问题。学生开始操作，将三角形分成角:三个角是锐角，一个角是直角，另一个角是钝角，然后引导学生分别命名。我用集合的形式总结一下。然后问问题:怎么分？学生们提议用边来划分。通过测量边长，学生将三角形分为三类:等腰三角形、等边三角形和等边三角形。师生一起认识等腰三角形和等边三角形。经过教学，完成了一些概念性的问题，使学生对概念有了进一步的理解。学生在巩固所学知识的过程中，既培养动手能力，又注重思维能力的培养，使学生综合运用所学知识和技能解决问题，培养应用意识、实践能力和创新精神。三角形的分类是让学生用心去创造和体验学习数学的乐趣，让学生在老师的指导下操作、积极思考、与同学交流、展示自己的过程。

(3)巩固知识，提高能力

我设计了循序渐进的巩固复习题，让学生始终在愉快的学习氛围中巩固知识、拓展思维，使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标相辅相成、融为一体，从而达到三维目标的融合。

小学数学分类思想的意义和教学策略第三部分I .教材分析和学生理解

1，教材分析

关于“角度”，同学们在高二已经有了初步的接触，但大多是直观的描述。现在，他们在二年级的基础上，适当抽象图形的特征，系统学习角度的概念、测量、分类和画法。角度的分类是基于学生对角度的初步认识和用量角器测量角度的能力。根据角度的度数，他们可以区分直角、直角、锐角、钝角和圆角。

2.学生分析

学生在日常生活中会接触到很多大小不一的角，但是生活中关于常用角的分类知识却很少，显得比较抽象。四年级学生的抽象思维虽有一定发展，但仍以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步训练。

二，教学经验

数学来源于生活，我们的日常生活是学习数学的大课堂，是探索问题的广阔天地，数学学习的最终目的是将所学应用于生活实践。所以我从生活实际出发，让学生自己捕捉生活素材，再从生活经验和已有的知识背景出发，让他们获得积极探索数学的乐趣。

1，以知识迁移引入，体现数学来源于生活。

在开始上课的时候，我让学生回忆角度的概念，以及如何测量角度，为这节课新知识的学习做了铺垫。然后我展示了生活中常见的钟面，让学生用量角器测量钟面上时针和分针形成的度数。测完度数后，我问:你能根据这些角度的大小把角度分类吗？同学有疑问，然后我说:学完这一课，大家可以对角分类了。这样，用生活中的知识来引入新课就顺理成章了，体现了知识来源于生活。

2.让学生通过动手操作体验知识的形成过程。

对于直角，学生在二年级就已经有了深刻的印象，所以在学习直角的时候，我直接让学生用长方形的纸折直角，然后用量角器测量直角的度数，让学生更准确的知道直角是多少度。在学习锐角和钝角时，我总是让学生用可动角来感受是大于直角还是小于直角。对于平角和圆角的学习，学生也是用手随着活动角旋转来感受它们的形状，用量角器测量得到度数。这样学生在动手操作的过程中充分感受到了各种角度的形成过程，对取值范围和准确程度也有了深刻的印象。

3.给学生丰富的学习资源和足够的学习空间。

(1)为学生提供丰富的学习资源:长方形、活动角等。利用学习工具的直观特点，组织学生折叠、翻转，在直观操作中体验各种角度的形成。给学生提供可视化课件，让学生一目了然。

(2)促进探究活动的开展和深化。让学生通过实际操作、观察、思考、归纳，体验探索新知识的过程，体会探索成功的喜悦，并在教师的适当引导下，将探索过程引向深入。

第三，分析不足

1，教材挖掘不够深入。

在讲授义和团和圆角的知识时，我只是简单地让学生通过旋转活动角来感受义和团和圆角的形状，并推导出它们的度数，而不是进一步让学生画一张图来讲一讲，从而加深对这两个角的理解。课后，我认为自己对教材的理解还是不够深入，只关注表面。

2、关键知识不透彻。

在听课和课后练习的过程中，我发现学生对各种角度和度只有一知半解，并没有完全掌握。所以我反思自己在教授新知识的时候没有把重点很好的落实到位，导致学生没有真正的知道为什么和为什么。

3.困难没有很好的突破。

这节课的难点是让学生理解直线和平角的区别，圆角和射线的区别。可能是因为教学的设计简单的根据各自的特点考虑差异，没有进一步考虑学生的接受和理解能力，所以有些学生在后期的练习中出现了错误。

4.教学程序的顺序颠倒了。

在教完拳师之后，要直接引导学生去探究拳师和直角的关系。但我在教完圆角后，只* *带领学生去探究直角和平角与圆角的关系，教学程序颠倒了。

5.教学语言不够精炼

教学语言不严谨，如义和团、圆角等概念的准确表达。

6、评价方法过于单调

对学生的评价不够，不能很好的调动学生的学习积极性。

7.课堂气氛不够活跃

课堂气氛比较沉闷，学生学习和回答问题的积极性不高，可能与教学的设计和老师的鼓励有关。

第四，努力方向

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2、加强教学语言的锤炼，及时合理地使用教学评价语言，通过教学，我深刻地认识到了自己在这方面的不足，因此，我决定在平时的教学中不断探索学习，严格要求自己，努力在课堂上用精炼的语言让学生学会应该学的东西，并巧妙地运用评价让学生轻松愉快地学习。

3.精心设计教学。教学设计关系到整堂课的成败。所以我在设计教学的时候，一定要综合考虑，结合学生的年龄特点，结合学生的认知能力等等。，设计合理的教学过程，突出重点，体现学生的主体地位。

4、适当利用学生评价，学会在教学中急中生智，合理处理教学产生的资源。教学机智不是一朝一夕可以练就的，需要日积月累，需要不断总结研究，不断学习借鉴。虽然练习这种能力需要花费大量的时间和精力，但我会尽力保持努力。