学而思小学数学计算

根据被9整除的位数之和能被9整除，被11整除的位数之和之差能被11整除的性质，有:

A + B + C + D = 9P

A - B + C - D = 11Q

因为A+B+C+D，A-B+C-D一定是同奇偶性，而A+B+C+D >；A - B + C - D

因此，只有可能:

A + B + C + D = 18

A - B + C - D = 0

明白了吗:

A + C = 9

B + D = 9

a和c，b和d，奇偶性必然不同。还推导出a和d，b和c的奇偶性一定不同。

根据可被7，13整除的数的“三除法”,有:

100B + 10C + D - A

= 99B + B + D + 11C - A - C

= 99B + 11C + 9 - 9

= 11(9B+C)能被13整除，也就是9B+C能被13整除，因为

9B + C = 13、26、39、52、65、78

(b，c) = (1，4)或(2，8)或(4，3)或(5，7)或(7，2)或(8，6)，则相应地:

(d，a) = (8，5)或(7，1)或(5，6)或(4，2)或(2，7)或(1，3)。

再次拥有

100A + 10B + C - D

= 99A + A + C + 11B - B - D

= 99A + 11B + 9 - 9

= 11(9A+B)能被7整除，即9A+B能被7整除，即2A+B能被7整除。

仅替换上述解决方案:

①

(B，C) = (7，2)

(D，A) = (2，7)

或者

②

(B，C) = (8，6)

(D，A) = (1，3)

见面。因为数字不能重复，只有解②是一致的。

因此，A = 3，B = 8，C = 6，D = 1。

ABCD = 3861