小学数学教学中的解题策略分析

近年来，美国小学数学的一项重要改革是加强解题策略的教学。20世纪80年代初，美国全国数学教师协会提出，解决问题是中小学数学教学的重点，数学基本技能应包括比计算能力更多的内容，其中就有关于解题策略的问题。1988在第六届国际数学教育大会上也提出了让学生学会运用问题解决的策略。80年代末，美国新起草的《中小学数学课程与评价标准》进一步强调了这一方面。每个学习期的第一个标准是学习和运用解题策略。此后，解题策略的内容被编入美国小学数学教科书。

为什么美国如此重视解题策略的教学？这是适应现代社会发展的需要。美国数学教育家认为，美国已经进入信息社会，需要能够用数学方法处理信息和解决问题的人。因此，学生掌握解题策略至关重要。这与过去美国小学数学注重培养学生解决实际问题的能力有很大不同。过去小学数学解题的教学目的仅限于理解实际问题和解决一些简单的实际问题本身。现在，除了实现上述目标外，还需要使学生掌握各种解决问题的策略，培养他们解决问题和处理信息的一般能力，开发他们的智力，使学生能够适应不断变化的社会，即使遇到新的问题，也能应用已有的解决问题的策略来解决。显然，这是美国小学数学教学的一项重大改革措施。

二，教学解题策略的内容

美国小学数学里不用“解决应用题”这个名字，而叫“解题”。问题的范围比国内的应用题更广，既包括实际问题，也包括一些非实际的文字题和思维题。所以解决问题的策略也比较广泛。既有一般的解题策略，也有特殊的解题策略；此外，为适应现代信息社会的需要，提出了一些应用现代和现代数学方法解决问题的策略。下面分别简单介绍一下。

(A)解决问题的一般策略

在一般解题策略方面，主要是教学解题的一般步骤，与我国小学数学应用题的步骤基本相同。美国把解题步骤分为以下四步:1。理解问题的含义；2.制定解决问题的计划；3.按计划回答；4.回答和测试。教材中有时举例进行全面讲解，有时进行个别讲解和练习。

1.关于第一步，我们非常重视数据收集。在每套教材中，都安排了更多的练习，从统计图中收集数据。低年级多以影像图的形式出现，高年级多以统计表的形式出现。例如，在五年级，会出现下表:

在(1)温度0℃，风速10 km时，空气冷却系数是多少？

(2)温度为-—5℃，空气冷却系数为-—16℃，风速是多少？

教材还注意在信息冗余或缺乏的题目上安排个别练习。例如，“汤姆有四只小狗，萨姆有三只小猫，鲍勃有五只小狗。一个* *，有几只小狗？”“学生去钓鱼，有一半没去过，有多少学生没去过？”通过这样的题目，学生可以根据问题正确选择必要的已知数，有助于提高分析问题的能力。

2.关于第三步，非常注重正确选择操作方法的训练。比如给定相同的已知条件，比如两个物品的数量，提问找出它们有多少，再提问找出它们相差多少。此外，还有乘除法的应用问题。

3.关于第四步，非常注意检查答案的正确性。一方面教给学生检验的方法，比如用减法检验加法，用乘法检验除法，用不同的运算方法检验计算结果是否正确；另一方面教会学生通过估算来检验计算结果的高位数是否正确。另外，注意教学生判断答案是否合理。第一，注意什么是合理的。比如下面的问题要除以60，答案却不一样:“150支铅笔平均分配给60个学生。每个学生有几支铅笔？”(答案:2)“150名学生，每艘船可以乘坐60名学生，需要多少艘船？”(答案:3)“一部电影放映150分钟有多小？

洛杉矶480公里，汽车时速80公里。到那里需要多长时间？选择答案:60小时，60公里，6小时。

(B)解决问题的特殊战略

一般来说，有以下几种类型:

1.画图:画图有助于理解数量关系。比如“一个俱乐部会员锯木头做家具，把一块木板锯成10块需要5分钟，锯一次需要多少分钟？”通过绘图，我们可以看到需要锯9次，这样就很容易计算出需要的时间。

2.简化题目:一种是把原题中复杂的大数变成简单的较小的数，这样题目就简单了。另一种是将叙述较为复杂的题目改为叙述较为简单的题目，使题目中的数量关系更加清晰。

3.试猜:试猜，逐步调整试猜结果，得出正确答案。比如“索尼娅花了22.5元买了三本书。其中神秘洞穴比藏宝少1元，藏宝比怪城少1元。每本书的价格是多少？”第一次尝试:21接近22.5，能被3整除，每本书均价7元；如果把藏宝定义为7元，那就是6+7+8 = 21(元)，接近22。5元，但还是1。5元。第二次尝试:如果加0。每本书5元，一共是6元。5+7.5+8.5 = 22.5(元)，总共的钱正好是22。5元。这显示了每本书的价格。

4.倒推:有些逆向思维的题目可以反推。比如“雅培工作3小时，拿到的钱买一束花去9.8元，还剩2.95元。她每小时工作多少钱？”作图有助于分析:推回时用相反的操作。

5.用方程解题:因为我们不讲简单的方程，所以我们把用方程解题作为解题策略的一部分。一般只限于一两步的计算。

6.用公式求解:比如求长方形的周长或面积，长方体的体积。

(C)用现代和现代数学方法解决问题的战略

这是美国小学数学解题策略的一个重要特征。通过教学，学生不仅对一些现代和现代数学思想方法有了初步的了解，而且提高了处理信息和解决实际问题的能力。一般来说，有以下几种类型:

1.分类:注意从低年级开始分类的练习。比如圈出相似的物品。在高年级，要求学生用图表表示相关的对象集。例如，展示以下两张图片:

然后让学生将两组圆组合起来，一起画出下图。

2.组织数据:渗透统计思想和方法。例如，一个文具店按如下方式统计几个项目的数量，然后在一个列表中计算它们。

3.渗透统计的思想和方法。例如，4000人想参观这个城市，这个城市要求他们填写卡片并写下他们的姓名和地址。不走所有的卡，想知道每个区住多少人，应该怎么做？你可以用样本来预测。从4000张牌中随机抽取100张牌分给5个人，每人20张。统计数据如下:

4.计算概率:例如6个小立方体，其中2个是蓝色的，2个是绿色的。

5.运用范式:找出数字或形状的排列规律，然后运用规律进行计算或判断。比如爱德华今天在银行存了1分，明天2分，每天4分，第四天7分，第五天11分...这样下去，第十天他该存多少？为了理解这个问题，可以做下表，找出范式。

从表中发现的模式是每天存入的钱数增加1，2，3，4，5...点数分别与前一天相比，第十天要存46个点，即比第一天多1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45(点)。

6.用树形图:比如店里有两种电话，一种是按键，一种是拨号盘。每部电话有三种颜色:红色、黄色和绿色。每个彩色电话有两种形状:方形和圆形。有多少种可供顾客选择？要理解这个问题，可以画一个如下的树形图。

从图中可以看出，a * *有12种。将公式写成2 × 3× 2=12(种)。

7.开放式话题:一般有两种情况。一个是一个问题有不同的解，一个是一个问题有不同的答案。后者的例子如下。

例1:画几件物品，分别注明单价，如衬衫10.99元，裤子13.5元，唱片5.98元，玩具车3.92元，蜡笔1.6元。塔德将花费8-10元。他可以买什么物品？

例2:停车场有汽车和摩托车，42个轮子。每辆车可能有多少辆？可以列举如下:

从表中可以看出，有10个答案。

8.决策:这是现代数学方法之一。在小学，只能有非常简单具体的。比如“唐娜想买一辆自行车，价值290元。他存了225元，每周打工能挣40元。有三种选择，可以根据具体情况做决定。

(1)攒够290元买进去。

(2)当时交90元，然后每月交19元，一年。

(3)当时没有缴费，但是每月28元，一年。

求每个选项支付的总金额，然后比较哪个有利，哪个不利。

(1)哪个选项付出最少？

(2)哪个选项可以立即得到自行车？

(3)唐娜能挣到足够的钱支付每个选项吗？

(4)唐娜选择哪个选项支付的费用更少，第二个还是第三个？

(5)如果你是唐娜，你会选择哪一个？

可见，以上问题的答案并不只有一个，第五个问题也是因人而异的。

9.逻辑思维:涵盖面很广。这里仅举几个有代表性的例子。

例1:秦娜可能会买胡萝卜或梨。她不想买胡萝卜。她想买什么？

《出埃及记》2: A没有B高，但是他比c高，谁最矮？

例3: A、B、C分别是钳工、电工、园丁，但A既不是钳工也不是园丁，B也不是钳工。确定他们每个人的职业。

找出答案的一个方法是建立一个表，如右图所示。

想:A既不是钳工，也不是园丁，所以是电工。

b既不是钳工也不是电工，所以他是园丁。

那么C就不是电工园丁，而是钳工。

例4:四年级28人，其中14加入乐队，9人加入游泳队，4人参加这两项活动。这两个活动有多少人没参加？

想:只加入乐队不加入游泳队的是14-4=10(人)。只加入游泳队不加入乐队的是9-4=5(人)。一个* * *加入一个乐队和游泳队是10+5+4=19(人)。所以没参加这两个活动的是28-19=9(人)。

三，教学解题策略的安排

美国小学数学教材中解题策略的教学和其他内容一样，也非常注重合理安排。具体来说，有以下几个特点。

(一)适应学生的年龄特点，从三年级开始正式教学。解题策略的教学要求学生具备一定的数学知识，适当积累一些解题经验，更容易接受。所以从初三开始教授解题策略比较合适。但一二年级也要注意一些关于解题策略的内容，比如从图形中找数据，看图像统计图，选择运算，初步了解解题步骤，开题等。只是以更具体和简单的形式。比如解题的四个步骤出现在一、二年级:(1)你知道什么？要求什么？(2)我该怎么解决这个问题？(3)去做。(4)检验。三年级正式教的时候会在这个基础上总结。

(2)分散安排，适当配合其他教学内容。前面介绍的解题策略分散在各个年级的各个单元，标有小标题，很多解题策略在不同年级重复出现，其中计算的内容尽量与本年级的教学内容相匹配。比如三年级学了一些十进制加减法，估算内容主要是十进制加减法；四年级学了一些十进制的乘除法，十进制的乘除法是估算内容的主要部分。再比如，概率的计算需要以分数为基础，概率是在分数了解之后才出现的。

(3)遵循由易到难、由简单到复杂、由具体到抽象的编排原则。比如找范式的解题策略，各年级都有出现，只是题目的难度和复杂程度不同。在低年级，强调通过看图找模式，而在中年级，除了继续以低年级的形式出现，也有看到一列数字找模式，然后进一步出现在列表中找模式的。再比如，逻辑思维是一种解题策略，低年级出现“和”或“的句子，中年级用规律解题，高年级用集合图解题。

四一观

从美国小学数学解题策略教学的简介中可以看出，加强这一教学有利于提高小学生的解题能力，促进其思维能力的发展。虽然在编排上还存在一些不足，如有些解题策略的选择仍值得研究，多步题的练习较少，有些解题策略的编排仍缺乏层次性等。，但改革的方向是对的，符合现代社会发展的需要。

加强美国解题策略的教学，对我国小学数学应用题教学改革有一定的启示。建国以来，我国小学数学应用题教学进行了一些改革，但仍然不够，特别是没有跳出传统应用题教学的框框。应用题教学内容基本限定在原有范围内，但做了一些简化和更合理的安排；对解题思路有所关注，在教材中也有所体现，但仍缺乏系统的安排。与美国的解题策略教学相比，有一定差距。

为了进一步改革应用题的教学，更好地提高学生的解题能力，发展学生的智力，希望我们的教材编者、教研人员和教师研究一下如何加强小学数学解题策略的教学。首先明确了应用题教学改革的方向，如何确定应用题教学的内容和范围，如何合理安排解题策略的教学。其次，大力开展应用题教学改革实验，支持定向改革实验，集中大家的智慧，使我国小学数学应用题走得更远，为培养我国现代化建设需要的人才做出更大的贡献。