如何发挥几何画板在初中数学教学中的作用

摘要:近年来，随着我国经济实力的增强，对农村中小学的投入逐年增加，计算机的普及，现代教育技术在教育教学中得到广泛应用。许多教育软件的诞生极大地促进了教育教学。摘要:根据数学的特点和几何画板的作用，本文具体谈谈几何画板在初中数学教学中的可行性、应用和体会。

关键词:“几何画板”初中数学课堂教学应用

随着学校计算机的普及和课堂多媒体的实现，教师在教学中使用更多的软件。作为一名普通的数学老师，我对“几何画板”这个软件情有独钟，它在教学中得心应手，辅助课堂教学，极大地激发了学生的学习兴趣。接下来我结合自己的教学实践谈谈几何画板在初中数学课堂教学中的应用和体会。

一、几何画板在初中数学课堂教学中应用的可行性。

1，数学和初中数学的特点。

数学是一门抽象的逻辑学科。在初中数学教学中，很少注意数学直观背景的创设和数学探究发现过程的展示，学生靠想象去理解，导致兴趣不高，理解能力和探究能力较弱，给课堂教学带来困难。

2.几何画板的特点。

几何画板是一个通用的数学和物理教学环境，它提供了丰富方便的创作功能，使用户可以随意编写自己的教学课件。是最好的教学软件之一。它主要以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、运算、动画和跟踪，构造出其他更复杂的图形。它是数学和物理教学中的有力工具。

3.初中数学课堂教学中使用几何画板的好处。

(1)，具有强大的绘制几何图形和函数图像的功能，并保持几何关系的不变性(如中点、垂直等。)在绘图中，大大方便了计算机绘图。

(2)数形结合是数学中最重要的思维方法之一，是联系数学直观与抽象的主要工具。几何画板的使用增强了教学的直观性，展示了数学之美。比如:毕达哥拉斯树的展示。

(3)能动态演示学科知识的形成过程，能轻松突破学科教学中的重点和难点。数学的抽象思维已经成为现实。

(4)方便的计算功能。计算测量线段的长度和角度。

(5)变换功能使图形变换更易操作。

二、几何画板在初中数学中的具体应用。

(1)在函数教学中的应用。

“几何画板”在函数教学中的运用主要包括以下几个方面。

(1)，绘制函数图像。在传统的函数教学中，教师用手工绘制，但手工绘制存在不准确、速度慢的缺点；应用几何画板快速直观的显示和变化功能，可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而事半功倍。具体来说，可以利用几何画板，根据函数的解析式，快速绘制函数的图像，并且可以在同一坐标系中绘制多个函数的图像。

(2)利用几何画板理解函数图像中函数关系中常数的作用。比如在讲授“一次函数的性质”时，可以用几何画板做一个一次函数的图像，如图。并设置了四个动画按钮，分别是“K增”、“K减”、“B增”、“B减”。当按下“K增加”按钮时，分辨率函数“y=4x+0”中的“K”开始增加，函数图像也随之变化。当按下“K减少”按钮时，分辨率函数“y=2x+1”中的“K”开始减少，函数图像也随之变化。在这个过程中，学生直观地理解了K在函数图像中的作用。对“B”的学习和对“K”的学习类似。

(3)利用几何画板学习函数的单调性。比如学习“一次函数的性质”时，可以用几何画板做一次函数的图像，求图像上任意一点P(如图)。交点P垂直于X轴和Y轴，与X轴和Y轴相交的横坐标和纵坐标分别由“测量函数”测量，并由“合并函数”合并到这两点。当拖动P点时，两个坐标的值发生变化，可以直观地看到“Y随X的变化”。

(2)在解决“动点(动线、动画)”和动态展示数学问题中的应用。几何画板可以动态地维护平面图形中给定的几何关系，利用这一特性可以方便地在变化的图形中寻找不变的几何规律。比如平行度、垂直度、中点、角平分线等。可以在图形的变化中保持，不会因为图形的变化而改变。这也许是几何画板最吸引人的地方。如果能在平面几何教学中充分发挥几何画板的这些特点，就能为数学教学增光添彩。

例如，已知在矩形ABCD中，点P是AD边上的动点，交点P垂直于对角线AC和BD，垂足分别为E和F，AB = 6，BC = 8。求PE+PF的值。

对于点的移动问题，学生很难想象p点移动时PE和PF的变化，制作如图所示的几何画板课件直观地解决了这个问题。设置P点为移动点，按“移动P点”按钮，P点开始移动。同时PE和PF的值会变，但是PE+PF的值不会变。至此，同学们明白了PE+PF是一个确定值。

(3)在教学中改变用途。

几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换过程中，图形的某些性质保持不变，而几何画板可以很好地反映这些特性。在研究轴对称变换(几何画板中称为“反射变换”)时，可以利用几何画板中的“反射变换”使△ABC和△A′B′C′关于Y轴对称..任意拖动三角形ABC的顶点或边上的任意一点D。虽然图形的位置、形状、大小都在变化，但对应点的连接线段总是被对称轴垂直平分。然后观察对应点的坐标，发现对应点的横坐标相反，纵坐标相等。研究平移变换时，作△a′b′c′是△ABC平移后的图。只要拖动一个矢量点或三角形上的一个点，图形中对应点的线段总是平行相等的，四边形AA′c′c总是平行四边形。如果仔细观察图形中各点的坐标，可以发现任意一对对应点的横坐标之差是相同的，纵坐标之差也是相同的。在以往的数学教学中，在黑板上画图不仅费时、枯燥，而且无法表达这种变化中的不变因素。因此，用几何画板研究图形的变换，更有利于培养学生探索知识的兴趣。如果把教学活动搬到计算机教室，让每个学生自己动手实验，不断改变三角形或原图形的形状、大小、位置，学生就能看到变换后的图形随着原图形的变化而变化，就能更好地理解变换的本质特征。对各点坐标的研究也更加清晰，更有利于培养学生的实践能力和探究意识。

(4)平面几何变式教学中的应用。它可以增加教学容量，拓展学生思维，也有助于培养学生的发散思维。

比如AB=AC，D是△ABC中的一个点，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE。验证:BD=CE。

为了这个例子的教学，我用几何画板做了这样一个课件。首先我画了一个等腰三角形，AB=AC，在三角形内部取一个点D，用“变换”工具将△ABD逆时针旋转∠BAC。获取△AEC。在完成BD=CE的证明后，我提出:当D点在△ABC的边缘或外侧，其他条件不变时，上述结论是否仍然成立？我边提问边拖动D点，既增加了课堂教学的容量，又增加了变化的速度。我说的时候给人一种自然流畅的感觉。

三、几何画板应用的一些体会。

(一)、使用“几何画板”首先要熟悉软件的功能，还要结合数学问题本身所包含的数学知识和不变性。

(2)利用几何画板中的颜色功能，有助于强调或区分某些图形，帮助学生理解。

(3)学生可以利用几何画板自行研究数学问题或探索数学知识。几何画板的操作比较简单，学生很容易上手。对学生学会利用几何画板研究数学问题，从曲面上寻找解决方法具有重要意义。对提高学生自主探究的学习能力，培养学生的数学思维能力也能起到重要作用。

例如，在边长为A的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，正方形OFEG相交于边BC，CD相交于点N和M，求四边形ONCM的面积。解决这个问题的关键是得出四边形ONCM的面积与三角形OBC的面积相等的结论，引导学生注意四边形OFEG的运动特点，让学生应用几何画板的动画特性旋转正方形OFEG，观察四边形ONCM的面积变化，从而探究四边形ONCM=S△OBC的结论；

以上是我在教学中使用几何画板的体会。其实几何画板的应用不是一两句话就能描述清楚的。这样的例子在你深入挖掘教材的时候会有很多，不需要花太多时间就能收到很好的效果。