如何引导学生预习小学数学几何？

本文收录于600501:数学学科群(2023)。

浅谈小学数学几何教学策略的应用

几何的知识点联系紧密。当然，小学几何不是严格的公理体系，也属于经验几何或者实验几何的范畴。其主要内容包括简单几何图形的理解、变换(平移、旋转、对称)、位置、方向、周长、面积、体积和坐标的初步理解。对此，基于几何图形的这些性质，如何培养学生的空间概念、几何直觉、图形设计和推理能力，值得我们探讨。本文结合自己的一些亲身经历谈谈自己的做法和策略。

我认为，在教学中，教师应该运用各种方法，帮助学生认识生活中几何图形的特征、大小、位置关系和变换，让学生更好地理解和描述生活空间，与几何图形进行有效的交流。教师可以引导学生理解简单的几何图形，感受平移、变换、对称等现象，学习一些描述物体相对位置的方法，引导学生进行简单的测量活动，在此基础上，进一步理解一些几何图形的基本特征。

教师组织学生通过观察、运算、推理，逐步理解简单的几何知识。学生在各种学习活动中发展他们的空间概念。在学习过程中，教师还要组织和引导学生进行表达和交流。同时也要避免周长、面积等复杂的计算。总的来说，我认为几何教学应该从以下几个方面进行。

一、生活经验的素材，真正贯彻数学来源于生活的思想。

充分利用学生的生活经验，从小学生熟悉的事物吸引人来教，效果显著。学生在学三角形的时候，我拿着他们平时玩的三角形纸问:“这是什么形状？”“你还见过哪些三角形？”这时候同学们会马上说起自己的三角，脖子上的红领巾，房子的屋架等等。从生活的角度看直接有效。再比如，我在介绍“圆”的概念时，可以先问学生这样一个问题:“你见过轮子吗？轮子是什么形状的？”其实学生学习的几何图形在生活中是有原型的，学生在生活中也可以看到很多几何现象。所以在教学中充分利用这些生活基础，然后把这些生活的原型抽象到我们的几何图形知识中进行教学。

二、多种观察活动，真正学到几何图形的特点。

观察是小学生通过感官了解外界的活动。学生学习几何离不开观察活动，组织各种观察活动是学生进一步发展空间概念的主要途径。进入小学后，小学生对图形的观察会进入一个新的阶段。教师如何引导学生有效观察？其实学生观察的效果和老师提供图形的方式有很大关系。提供标准几何图形，利用标准几何图形的“稳定性”让学生了解图形的一些特性。提供一些变体图形可以帮助学生在观察中思考，进一步掌握几何概念。当然，在观察活动中，要培养学生全面、认真的观察习惯，使学生的观察能力得到有效的提高和改善。我在讲“了解圆柱体”的时候，拿出了几个圆柱体模型给大家观察，问“圆柱体有什么特点？”大部分同学都能说上下都是圆的，圆的面积相等。学生的观察真的很仔细。学生的主动性自然一下子就起来了。

第三，简单的几何推理能真正实现空间概念的发展。

引导学生进行几何推理是一个重要的教学环节。几何推理在教学中主要体现在以下活动中:

第一:通过观察思考。比如认识三角形，可以表现出不同形状(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)、不同大小、不同朝向，甚至不同颜色、不同材质的三角形。然后学生通过观察认识到，像这样三边围成的封闭图形叫做三角形，与其他因素无关。

第二:通过比较判断。这种方式可以帮助学生从相似图形中准确识别图形的本质，印象更加清晰。比如在教授三角形和四边形的时候，可以展示这样的图形进行比较判断，最后总结出三角形和四边形的概念和特点。

第三:想象中的推理。有时，我们为学生的想象创造更多的时间和空间，将白描艺术运用到数学课堂上。比如可以创设一些情境让学生谈论自己看到的东西，学生可以在这样的情境中利用这段时间运用空间想象进行几何推理。

第四:在活动中思考。我在听《左右》的时候，老师组织学生很好的开展了模拟活动，真正体会到了左右的相对性。再比如，在教“有趣的七巧板”这个活动时，老师先让学生选择两块七巧板做成正方形，引导学生观察发现两个相同的三角形可以做成正方形，三角形的两条边(最长的边)要放在一起。让学生再想一想:还有哪些图形可以用两个相同的三角形拼在一起？学生通过独立操作找到一个或多个答案，然后组织学生合作交流，分享同龄人的想法，相互学习，相互启发。最后，老师趁热打铁问道:“你能有条不紊地一次性拼出正方形、三角形和平行四边形吗？和小伙伴们一起，想想有什么好点子？”学生们立即采取了行动。在试运行和小组讨论中，他们发现只要按住1个三角形，让另一个三角形移动(平移或旋转)即可。在合作交流中，学生真正加深了对图形变换的理解，学会了有序思维的方法，空间概念自然进一步发展。

第四，有效的实验操作，真正经历数学推导和论证的过程。

学生动手实验最有效，可以让学生视觉、听觉、触觉共同参与，真正形成和巩固空间几何的概念。在实验的操作中，学生通过丰富的图形和符号感知、操作和参与探究活动，初步产生演绎和演示演示。比如教授三角形内角和的知识时，可以用剂量法。但是量的过程是有误差的，为什么不引导学生进行探究性实验呢？你可以把一个三角形的三个内角拼在一起，学生一下子就活起来了。同学们会开始拿起剪刀把三个角剪下来放在一起，自然得到一个数学结论。再比如，在讲授体积概念时，我把两个盛有同样大小水的玻璃杯放入两块大小不同的石头中，让学生观察水位的变化；石头拿出来，对比水，学生就会生动具体地体会到体积的意义和概念。当然，在实验的操作上，也可以通过摆动、折叠、切割、制作、绘图、实地操作等实验活动来引导学生理解。

第五，有趣的图形变体，真正避免了学生理解的局限性。

为了克服学生理解的局限性，我们提供的材料应该有所改变。比如在讲授等腰三角形时，先让学生观察标准的等腰三角形图形，然后展示等腰三角形图形的几种变体。在教学过程中，有一个争论。学生如何在这样的变体图形中把握图形的本质？

学生在比较中很快总结出等腰三角形的概念。然后同时展示非等腰三角形和等腰三角形，再让学生判断和区分。利用这样有趣的变体图形，可以把握几何图形的本质和属性。

在学生的学习方式上，我提倡自主合作探索，逐步了解简单图形的形状、大小和相互位置关系，了解一些特殊图形的特点和性质，在简单的几何推理中发展学生的空间概念和图形设计能力。

总之，几何与生活的关系是密切相关的，要把视野拓宽到生活空间，关注现实世界中与图形和空间相关的问题。通过自主探索，逐渐了解几何图形的知识。在这个过程中，通过从不同角度观察物体、认识方向、制作模型，真正发展学生的空间概念、几何直觉和图形设计推理能力。

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