人教版小学六年级数学上册知识点
第一单元位置
1，什么是数对？
Number pair:由两个数字组成，用逗号分隔，并用括号括起来。括号中的数字是从左到右的列数和行数，即“先列后行”。
功能:确定一个点的位置。经度和纬度是原则。
例:在网格图(平面直角坐标系)中，用几对(3，5)(第三列，第五行)表示。
注:(1)在平面直角坐标系中，X轴上的坐标代表列，Y轴上的坐标代表行。例如，数字对(3，2)代表第三列和第二行。
(2)对数(x，5)不变，表示水平线，列数(5，y)不变，表示垂直线。(一个数不确定，一个点无法确定)
(列，行)
↓ ↓
竖的列叫行叫行。
(从左向右看)(从下向上看)
(从前向后看)
2.图形左右平移的行数保持不变；图表中上下平移的列数保持不变。
3.两点之间的距离与参考点(0，0)的选择无关。不同的参考点导致不同的配对，但两点之间的距离保持不变。
第二单元分数乘法
(1)分数乘法的重要性:
1，整数的分数乘法和整数乘法的意思一样，是求几个相同的加数之和的简单运算。
注意:“分数乘以整数”是指第二个因子必须是整数，而不是分数。
比如:×7的意思是:七的和是多少？七次是多少？
2.一个数乘以一个分数的意思就是求一个数的分数。
注意:“一个数乘以一个分数”是指第二个因子必须是一个分数，而不是整数。(第一个因素是任何东西。)
比如，×的意思是:你想要什么？
9 ×的意思是:9的个数是多少？
A ×表示:a的数是多少？
(2)小数乘法的计算规则:
1，小数乘以整数的算术是:分子乘以整数，分母不变。
注:(1)为了简化计算，可以先降分再计算。(整数和分母除数)
(2)除数是用整数和下面的分母减去公因数。(整数不得乘以分母，计算结果必须是最简单的分数)。
2.分数乘法的运算法则是:用分子乘法的乘积做分子，分母乘法的乘积做分母。(分子乘以分子，分母乘以分母)
注意:(1)如果分数乘法公式中含有带分数，则在计算前应将带分数转换为假分数。
(2)分数化简的方法是:分子和分母同时除以它们的公因数。
(3)在乘法的过程中，除数就是在分子和分母中划掉两个可整除的数，然后分别在上面和下面写上除数。(分子和分母在归约后不得再含有公因数，这样计算出来的结果就是最简单的分数。)
(4)分数的基本性质:分子和分母同时被同一个数(0除外)相乘或相除，分数的大小不变。
(3)产品与要素的关系:
一个数(0除外)乘以一个大于1的数，乘积大于这个数。A×b=c，当b >时；在1，c & gta.
一个数(0除外)乘以一个小于1的数，乘积小于这个数。A×b=c，当b < 1时，c
一个数(0除外)乘以一个等于1的数，乘积等于这个数。A×b=c，当b =1时，c = a。
注:比较因子和乘积的大小时，要注意因子为0时的特殊情况。
附:shape的分数可以换算成()×
(D)分数乘法混合运算
1，分数乘法混合运算顺序和整数一样，先乘后除，再加减，如果有括号，先算括号内，再算括号外。
2.整数乘法定律也适用于分数乘法；运算法则可以使一些计算变得简单。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配定律:a× (b c) = a× b a× c
(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
1和倒数是两个数，相互依存，不能单独存在。一个数不能称为倒数。(必须明确谁是谁的倒数)
2.判断两个数是否互为倒数的标准是两个数相乘的乘积是否为“1”。
比如:a×b=1，那么A和B互为倒数。
3、对等法:
①求分数的倒数:交换分子和分母的位置。
②求一个整数的倒数:一个整数的1。
③求分数的倒数:先把它变成假分数，再求倒数。
(4)求小数的倒数:先求出分量的个数，再求倒数。
4.1的倒数就是它本身，因为1×1=1。
0没有倒数，因为任何数乘以0的乘积都是0，0不能作为分母。
5.任意数a(a≠0)，其倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。
6.真分的倒数是假分，真分的倒数大于1，也大于自身。
错误分数的倒数小于或等于1。
分数的倒数小于1。
(6)分数乘法应用分数乘法解题。
1，一个数的分数是多少？(通过乘法)
"1"× =
比如25是多少？公式:25× =15
A的个数等于B的个数，给定A的个数是25，B的个数是多少？公式:25× =15
注:已知单位“1”的量，求单位“1”的量的分数，并乘以该分数。
2.(什么)是(什么)。
( )= ( "1" ) ×
例1:已知数字A是数字B，数字B是25。数字A是什么？
a数= B数×即25× =15。
注:(1)“是”字和“的”字中间的量“B”是单位“1”的量，即把数B看成单位“1”，把数B平均分成五份，数A是其中的三份。
(2)“是”、“占”、“比”三个字都相当于“=”，而“的”字相当于“X”。
(3)单位“1”的数量×分数=分数对应的数量。
例2:A的个数比B的个数多(少)，B的个数是25。A的数字是多少？
a数= B数B ×即25 25× = 25× (1) = 40(或10)。
3.巧求单位“1”的量:在有分数(分数)的句子中，分数前的量是单位“1”的对应量，或者“占”、“是”、“比”字后的量是单位“1”。
4.什么是速度？
速度是单位时间内行驶的距离。速度=距离/时间/时间=距离/速度/距离=速度×时间
-单位时间是指1小时、1分钟、1秒以及其他大小为1的时间单位，如分、小时、秒等。
5.A比B多(少)多少？
多:(A-B)乙
减:(B-A) B。
第三单元分数除法
一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算。知道了两个数和其中一个因子的乘积，就可以求出另一个因子。
二、小数除法的计算规则:除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数。
1，被除数/除数=被除数×除数的倒数。示例÷3 =×3÷3×5
2.除法转换成乘法时，被除数一定不能变，÷变成×，除数变成它的倒数。
3.分数除法公式中有小数和分数时，计算前应改变分量和假分数的个数。
4.红利和商数的变化规律:
①除以大于1的数，商小于被除数:a÷b=c当b & gt在1，c
②除以小于1的数，商大于被除数:a ‷ b = c当ba (a≠0 b≠0)时。
③除以一个等于1的数，商等于被除数:a÷b=c当b=1时，C = A。
三、小数除法的混合运算
1，混合运算用梯形方程计算，等号写在第一个数的左下角。
2.操作顺序:
①除法:属于同级运算，按从左到右的顺序计算；或者先把所有除法转换成乘法再计算；或者按照“除以几个数等于乘以这些数的乘积”的简单方法。加减是初级运算，乘除是次级运算。
②混合运算:无括号的乘、除、加、减；有括号的先算在括号里面，再算在括号外面。
注:(a b) ÷ c = a ÷ c b ÷ c。
4.比:两个数的除法也叫两个数的比。
1.在比较公式中，比较符号(:)前的数称为前一项，比较符号后的项称为后一项，比较符号相当于除法符号，前一项除以后一项的商称为比。
注意:比如3: 4: 5读作3比4比5。
2.比值表示两个数之间的关系，可以用一个分数来表示，写成分数的形式，读作几到几。
例:12 ∶ 20 = = 12÷20 = = 0.6 12∶20读作:12∶20。
注意:区分比值和比值:比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数或小数。
比率是表示两个数字之间关系的公式。可以写成一个比值，也可以写成一个分数。
3.比率的基本性质:比率的第一项和第二项同时被同一个数相乘或相除(0除外)，比率不变。
3.简化比例:简化后的结果仍然是一个比例，而不是一个数字。
(1)，比值的前一项和后一项同时被它们的公约数除。
(2)两个分数之比的简化方法是将前段最后一项乘以分母的最小公倍数，再简化整数比。也可以求出比值，用比值的形式写出来。
(3)，两位小数的比值，将小数点的位置右移，也是先转换成整数比。
4.求比值:把比值符号写成除法符号，然后计算。结果是一个数(或分数)，相当于商，而不是比。
5、比与除、分数的区别:
除法除法器除符号(ষ)除法器(非0)商不变性除法是一种运算。
分数分子分数行(-)分母(不能为0)分数的基本性质是数字。
前一项(:)后一项(不能为0)的基本属性比表示两个数之间的关系。
附:商不变:被除数和除数同时被同一个数相乘或相除(0除外)，商不变。
分数的基本性质:分子和分母同时被同一个数相乘或相除(0除外)，分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1，已知单位“1”的量相乘。举例:A是B，B是25，A是多少？即:A = B× (15× = 9)
2.未知单位“1”的量被除。举例:A是B，A是15，B是多少？即:A = B× (15 ÷ = 25)(建议解方程)
3.分数应用题的基本数量关系(以分数为比)
(1)A是B的几分之一？
A = B×分数(例:A是15，是多少？15× =9)
B =的几分之一÷(例:9是B，B是多少？9÷ =15)
什么分数= A-B(例:9是15的什么分数？9÷15=)(“是”字相当于“÷”，B是单位“1”)
(2)A比B多(少)多少？
a差b =(单词“than”后的量是单位“1”的量)(比如9比15少多少？(15-9)÷15= = = )
B是多少:–1(例:15比9少多少？15÷9= -1= –1= )
C有多少个分数是:1-(例:9比15少多少个分数？1-9÷15=1– =1– = )
D A = B差= B B X = B B X = B B(1)(例:A小于15，是多少？15–15×= 15×(1-)= 9(多为“+”，少为“-”)
E B = A ÷ (1)(例:9小于B，B是多少？9÷(1- )=9 ÷ =15)(多为“+”，少为“-”)
(例:15大于B，B是多少？15÷(1+)= 15÷= 9)(多为“+”，少为“-”)
4.按比例分配:按一定比例分配一个量的方法叫按比例分配。
比如，已知甲乙之和为56，甲乙比例为3∶5。甲方和乙方的号码分别是多少？
方法一:56÷(3+5)= 7A:3×7 = 21B:5×7 = 35。
方法二:A: 56× =21 B: 56× =35。
例如，已知A为21，A与B之比为3∶5。B是多少？
方法一:21÷3=7 B: 5×7=35。
方法二:甲乙双方之和为21÷ =56 B: 56× =35。
方法二:A/B = B = A/= 21/= 35。
5、画一个线图:
(1)找出单位“1”的数量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找到等价关系。
(4)列方程。
注:两个量的关系画两个线图，部分和整体的关系画一个线图。
第四单元圆
一.圆的特征
1，圆是平面中由闭合曲线围成的平面图形。
2.圆的特点:外形美观，易滚动。
3.圆心O:圆心的点称为圆心。圆心一般用字母o表示，圆对折多次后，折痕与圆心相交，即圆心。圆心决定了圆的位置。
半径r:连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径。在同一个圆里，有无数个半径，所有半径都相等。半径决定了圆的大小。
直径D:两端在圆上通过圆心的线段称为直径。同一个圆，有无数个直径，所有的直径都是相等的。直径是圆中最长的线段。
同圆或等圆的内径是半径的两倍:d=2r或r=d÷2= d=
4.等圆:半径相等的圆称为同心圆，等圆可以通过平移完全重叠。
同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆称为同心圆。
5.圆是轴对称图形:如果一个图形沿直线对折，两边的图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线称为对称轴。
有对称轴的图形:半圆形、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角形。
有两个对称轴的图形:长方形。
有三个对称轴的图形:等边三角形
有四个对称轴的图形:正方形
有或没有对称轴的图形:圆、环
6.画一个圆
(1)指南针两英尺之间的距离是一个圆的半径。
(2)画圆:固定半径，圆心，转一圈。
二、圆的周长:环绕圆的曲线的长度称为圆的周长，周长用字母c表示。
1，一个圆的周长总是直径的三倍以上。
2.圆周率:圆的周长与直径之比是一个固定值，称为圆周率，用字母π表示。
即:pi = =周长÷直径≈3.14。
因此，圆的周长(c)=直径(d)×π(pi)-周长公式:c =πd，c = 2 π r。
注:Pi π是无限无循环小数，3.14是近似值。
3.周长变化规律:半径扩张多少倍，直径扩张多少倍，周长扩张倍数与半径、直径扩张倍数相同。
如果r 1:R2:R3 = d 1:D2:D3 = c 1:C2:C3。
4.半圆周长=圆周的一半+直径= ×2πr=πr+d
第三，圆的面积
1，圆面积公式的推导
如图，把一个圆沿直径分成几部分，剪成长方形。副本越多，图像越接近矩形。
圆的半径=矩形的宽度
圆周的一半=矩形的长度。
矩形面积=长×宽
所以:圆的面积=矩形的面积=长×宽=圆周的一半(πr)×圆的半径(r)。
s圆= πr × r
s圆= πr×r = πr2
2.对于几个图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，矩形的周长最长；相反，在周长相等的情况下，圆的面积较小，而矩形的面积最小。
周长得一样，面积也比较圆。利用这个特点，篮子和盘子被做成圆形。
3.圆形面积变化规律:半径扩大多少倍，圆周同时扩大多少倍？圆形面积膨胀倍数是半径和直径膨胀倍数的平方。
如果:r 1:R2:R3 = d 1:D2:D3 = c 1:C2:C3 = 2:3:4。
那么:s1: S2: S3 = 4: 9: 16。
4.环形面积=大圆-小圆=πr大2-πr小2=π(r大2-r小2)
扇形面积= πr2× (n代表扇形的圆心角度数)
5.跑道:每条跑道的周长等于两条半圆形跑道形成的圆的周长加上两条直线跑道之和。因为两条直线跑道的长度相等，所以相邻两条跑道的起跑线不同，两者之间的距离为2×π×跑道宽度。
注意:圆的半径每增加一厘米，周长就增加2π一厘米。
圆的直径增加b厘米，周长增加πb厘米。
6.任意正方形的内切圆的直径就是正方形的边长，它们的面积比是4: π。
7.公用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五单元，百分比
1.百分数的含义:表示一个数是另一个数的百分数。
注:百分比是专门用来表示一种特殊的比值关系，表示两个数的比值。所以百分比也叫百分数或百分比，百分比不能带单位。
1，百分比与分数的区别与联系；
(1)联系:两者都可以用来表示两个量的比例关系。
(2)区别:意义不同:百分数只表示比例关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示比例关系，还可以用单位表示具体数量。
百分比的分子可以是小数，分数的分子只能是整数。
注:百分数在生活中应用广泛，涉及的问题与分数基本相同。分母为100的分数不是百分数，分母必须写成“%”，所以分母为100的分数是百分数的说法是错误的。「%」的两个零应该是小写，不要和百分比前的数字混淆。一般来说，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、百分比增幅能超过100%。一般出粉率70%、80%，出油率30%、40%。
2.小数、分数和百分数之间的相互关系
(1)百分比化的小数:将小数点向左移动两位，并删除“%”。
(2)十进制百分数:将小数点右移两位，加“%”。
(3)百分数化分数:先把百分数写成分母为100的分数，然后简化成最简单的分数。
(4)分数百分数:分子除以分母得到一个小数，然后换算成百分数。
(5)十进制分数:对小数部分为10、100、1000等的分数进行化简。
(6)分数小数:分子除以分母。
第二，应用问题的百分比
1.寻找共同的百分比，如达标率、通过率、存活率、发芽率、出勤率等。意味着找出一个数和另一个数的百分比。
2.找出一个数字比另一个数字多(或少)多少。在现实生活中，人们经常用增加百分之多少、减少百分之多少、节省百分之多少来表示增加或减少。
A比B (A-B)多百分之几？B
B比A (A-B)少百分之几？
3.求一个数的百分数是多少(单位“1”)×百分数。
4.已知一个数的百分比是多少？求这个数的部分÷百分数=一个数(单位“1”)。
5、折扣折扣，折扣的意思:几折就是十分之几，也就是百分之几十。
折扣百分比是通用的。
八折，八折，八折，0.8%
八五折，八五折，八五折，八五折，八五折
五折，五折，五折，半价。
6.缴纳的税款称为应交税款。
(应纳税额)÷(总收入)=(税率)
(应纳税额)=(收入总额)×(税率)
7.利率
(1)存在银行的钱叫本金。
(2)取款时银行多付的钱叫利息。
(3)利息与本金的比率称为利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-应交利息税=利息-利息×5%
注:国债和教育储蓄的利息不征税。
8.百分比应用问题的分类
(1)B-(A-B)中A占百分之几×100% = ×100% =百分之几？
(2)A比B多(少)的百分比是多少-× 100% = × 100%。
例子
① A是50，B是40，A是B的百分之几？40的百分之五十是多少？)50÷40=125%
② A是50，B是40，B是A的百分之几？40是50的百分之几？)40÷50=80%
③ B是40，A是B的125%，A的个数是多少？40的125%是多少？)40×125%=50
④ A是50，B是A的80%，B的个数是多少？50的80%是多少？)50×80%=40
⑤ B是40，B是A的80%，A的个数是多少？一个数的80%是40。这个数字是什么？)40÷80%=50
⑥ A是50，A是B的125%，B的个数是多少？一个数的125%是50。这个数字是什么？)50÷125%=40
⑦ A是50，B是40，A比B多百分之几？超过50超过40的百分比是多少？)(50-40)÷40×100%=25%
8 A 50，B 40，B比A少百分之几？40比50少百分之几？)(50-40)÷50×100%=20%
⑨A比B多25%，多10。B是多少？10÷25%=40
参加A比B多25%，多10。一个多少钱？10÷25%+10=50
？b比A少20%，少10。一个多少钱？10÷20%=50
？b比A少20%，少10。B是多少？10÷20%-10=40
？b是40，A比b多25%，A的数字是多少？40多25%是多少？)40×(1+25%)=50
？a是50，B比a少20%，B的个数是多少？50多25%是多少？)50×(1-20%)=40
？b比A少40，20% A的数字是多少？(40比什么少20%？)40÷(1-20%)=50
？a比B多50，25% B的数字是多少？(50比什么多25%？)40÷(1+25%)=40
第六单元，统计
1，扇形统计图的意义:用整个圆的面积来表示总数，用圆内每个扇区的面积来表示零件数与总数的关系，即零件数占总数的百分比，所以也叫百分比图。
2.常用统计图的优点:
(1)，条形图直接显示各量的数量。
(2)折线统计图不仅直观地显示了数量的增减，而且清楚地显示了每个数量的个数。
(3)扇形统计图直观地显示了部分与全部的关系。
第七单元，数学广角
先研究一下中国古代鸡和兔子关在一起的问题。
1，表格解法是有限制的，而且数字一定要小，比如:
数数鸡(兔子)的腿的数量。
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
(一一列表法，腿少，跳小；多腿，大跳。一个一个跳，拿着单子)
2、用假设方法解决
(1)如果都是兔子。
(2)如果都是鸡
(3)如果他们各自抬起一条腿。
(4)如果兔子抬起两条前腿。
3.用代数方法求解(一般规律)。
注:这个问题是中国古代有趣的问题之一。大约1500年前，孙子的计算中就记载了这个有趣的问题。书中是这样描述的:“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足。鸡和兔子的几何？这四句话的意思是:一个笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有35个头；从底部算起，有94英尺。每个笼子里有多少只鸡和兔子？
第二，和尚分馒头
100和尚吃100包子，一个大和尚吃三个，三个小和尚吃一个。有多少和尚？
明代程大伟的名著《直指大一统的算术》中有一道算术题:
一百个馒头和一百个和尚，
三个和尚更没有争议，
三个小和尚之一，
有多少和尚？"
如果翻译成白话文，意思是:有100个和尚分享100个馒头，这正好是结局。如果大和尚分成三份，小和尚分成三份，每份里面有多少人？
方法一，用方程求解:
解:让大和尚有x人，小和尚有(100-x)人。根据问题的意思，等式列出来了:
3x + (100-x)=100
x=25
100-25=75人
方法二，鸡兔同笼:
(1)假设100人都是大和尚，应该吃多少个馒头？
3×100=300(件)。
你吃了多少？
300-100=200(件)。
(3)为什么多吃了200？这是因为小和尚被当成了大和尚。那么当小和尚被当成大和尚的时候，每个小和尚算几个馒头呢？
3- =(件)
(4)每个小和尚多数了8/3个馒头，一个* * *多数了200个，所以小和尚有:
小和尚:200÷75(人)
大和尚:100-75=25(人)
方法三，分组方法:
因为大和尚分三个馒头，小和尚分三个馒头。我们可以把三个小和尚和1个大和尚分组，这样每组四个和尚正好分成四个馒头，这样100个和尚的总数就分成100÷(3+1)=25组，因为每组有1个大和尚。又因为每组三个小和尚，所以有25×3=75个小和尚。
这就是《指挥算法统一宗族》中的解法。原话是:“以一百个和尚为真理，除以三得四，得二十五个大和尚。”所谓“实”是“红利”，“法”是“除数”。公式是:
100(3+1)= 25(组)
大和尚:25×1=25(人)
小和尚:100-25=75(人)或25×3=75(人)
中国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
(1)A比B大多少倍(或分数或百分比)？
解答:A数除以B数
校园里有40棵杨树和50棵柳树。柳树中有百分之多少是白杨？(还是零头？)
(2)A的数是多少倍(或分数或百分数)？
解决分数应用问题，首先要确定单位“1”。单位“1”确定后，一个具体的量总是对应一个具体的分数(分数)。这种关系称为“量率对应”，是解决分数应用问题的关键。
求一个数的倍数(分数或百分数)，用乘法，单位是“1”×分数=对应的量。
例:六年级有180人，五年级的人数是六年级的56人。五年级有多少学生？
180×56 =150
(3)一个数已知多少次(或分数或百分数)，求一个数的应用问题(即求标准量或单位“1”)。
解:对应数量÷对应分数=单位“1”
例:育红小学六年级男生120，占参加兴趣活动小组学生的35%。六年级有多少学生？
120÷35 =200(人)