高一数学第一章“集合”教案。
蒂希
一、目的要求
1.通过本章的介绍，学生初步了解到本章所研究的问题是集合和简单逻辑的相关知识，认识到用数学解决实际问题离不开集合和逻辑的知识。
2.在小学初中的基础上，结合实例，理解集合的概念，知道常用的数集合及其记数法。
3.从集合及其元素的概念出发，对归属关系的含义有了初步的认识。
二、内容分析
1.集合是中学数学中一个重要的基本概念。小学数学中渗透了最初的集合概念，初中进一步用集合的语言表达一些问题。比如代数中用到的有数集、解集；几何学中使用的一组点。至于逻辑，可以说从一开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用。逻辑基础知识也是日常生活、学习和工作中理解和研究问题不可或缺的工具。这些可以帮助学生理解学习本章的意义，这也是学习本章的基础。
之所以把预备知识和简单逻辑知识的集合安排在高中数学的开头，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容密切相关，是学习、掌握和运用数学语言的基础。比如下一章讲函数的概念和性质，离不开集合和逻辑。
2.1.1节从初中代数和几何中涉及集合的例子入手，引出集合和集合的元素的概念，并举例说明集合的概念。然后介绍了集合的常用表示方法，包括枚举法和描述法，并给出了表示集合的绘图实例。
3.这节课主要学习整章的介绍和集合的基本概念。学习介绍是为了引起学生的学习兴趣，让他们知道学习本章的意义。这节课的教学重点是集合的基本概念。
4.初中几何中，点、直线、平面等概念比较原始，没有定义。同样，集合是集合论中原始的、未定义的概念。当我们开始接触集合的概念时，主要是通过例子对概念有了初步的了解。教材给出“一般是一些指定的对象集合在一起成为一个集合，也称为集合。”这句话只是对集合概念的描述性解释。
第三，教学过程
提问:
教材介绍中给出的问题。
组织讨论:
为什么“回答有20个同学参加比赛”不一定正确，如何解决这个问题。
总结:
1.有的同学可能两个运动会都参加了，所以不能简单的用加法来解决这个问题。
2.如何解决这个问题？以前我们在解决一个问题的时候，通常是先把问题中的数量关系用代数表达式表示出来，然后再进一步求解，也就是先用数学语言描述，再数学化。这个问题不同于我们过去学过的问题，属于集合相关的问题。所以我们需要先用集合的语言来描述，彻底解决问题，需要更多的集合和逻辑的知识。这就是我们将在本章中学习的内容。
提问:
1.我们初中学了哪些集合？
2.初中的时候，我们用set描述了什么？
组织讨论:
什么是集合？
总结:
1.代数:实数集，不等式解集等。
几何:点等的集合。
2.初中几何中，圆的概念是用集合来描述的。
新课讲解:
1.集合的概念:(给出具体例子后，给出描述性定义)
(1)指定对象的集合成为集合，简称集合。
(2)元素:一个集合中的每一个对象都称为这个集合的一个元素。
(3)集合中的元素与集合之间的关系:
A是集合A的元素，所以属于集合A，记为A∈A；
A不是集合A的元素，所以说A不属于集合A，记为。
比如设b = {1，2，3，4，5}，那么5∈B，
注:集合和元素的概念是数学中的原始概念。我们可以用例子来理解他们所描述的整体与个体的关系。同时要重点关注以下三个要素的属性来把握集合及其要素的确切含义。
①确定性:集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何物体是否是这个集合的元素也是确定的。
比如诸如《中国的小河》、《年轻人》、《接近于零的数字》等不能形成一套。
②相互性:集合中的元素互不相同，即集合中的元素不重复。
另外，集合具有无序性，即集合中的元素没有顺序。
例如，集合{1，2}和集合{2，1}表示同一个集合。
2.常用的数字集合及其符号:
所有非负整数的集合通常称为非负整数集合(或自然数集合)，记为n，非负整数集合中排除0的集合记为or；
所有整数的集合通常简称为整数集，记为z；
所有有理数的集合通常称为有理数集，记为q；
所有实数的集合通常简称为实数集，记为r。
注:①自然数集与非负整数集相同，也就是说自然数集包含0这个数，小学和初中可能不一样；
②非负整数集合中排除0的集合，即正整数集合，表示为或。其他数集中排除0的集合也是这样表示的，比如整数集中排除0的集合表示为或。负整数集、正有理数集、正实数集等没有特殊的符号。
课堂练习:
教材1.1部分第一个练习题是1。
总结:
1.集合及其元素是数学中的原始概念，只能描述。学习的时候要结合实例，搞清楚它的意思。
2.集合中元素的特征中，确定性可以用来确定某些对象是否是给定集合的元素，互差可以用来简化集合的表示，无序可以用来确定集合之间的关系(如包含或相等等。).
第四，作业
课本第1.1节练习第一题2(直接在课本上)。
偏激
教学目的:
(1)使学生初步了解集合的概念，认识常用数集合的概念和记法。
(2)让学生理解“归属”关系的含义。
(3)使学生理解有限集、无限集、空集的含义。
教学重点:集合的基本概念和表达方法
教学难点:用集合的两种常用表示方法——枚举法和描述法来正确表示。
一些简单的集合
教学类型:新教学
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪。
内容分析:
1.集合是中学数学中一个重要的基本概念。在小学数学中，渗透了集合的最初概念。初中进一步用集合的语言表达一些问题，比如代数中用到的数集、解集。至于逻辑，可以说从学习数学开始，就离不开对逻辑知识的掌握和运用。逻辑基础知识也是日常生活、学习和工作中理解和研究问题不可或缺的工具。这些可以帮助学生理解学习本章的意义，也是学习本章的基础。
集合的预备知识和简单逻辑知识之所以安排在高中数学的开头，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容密切相关，是学习、掌握和运用数学语言的基础。比如下一章函数的概念和性质，就离不开集合和逻辑。
本节从初中代数和几何中涉及集合的例题入手，介绍集合和集合的元素的概念，并举例说明集合的概念。然后介绍了集合的常用表示方法，包括枚举法和描述法，并给出了一个用绘图来表示集合的例子。
这节课主要学习整章的介绍和集合的基本概念。绪论是为了引起学生的学习兴趣，让他们知道学习本章的意义。这节课的教学重点是集合的基本概念。
集合是集合论中原始的、未定义的概念。当我们开始接触集合的概念时，主要是通过例子对概念有了初步的了解。教材中给出的“一般情况下，一些指定的对象会一起成为一个集合，也称为集合”这句话只是对集合概念的描述性解释。
教学过程:
首先，回顾一下引言:
1.介绍数集的发展，复习公约数和最小公倍数、素数和和数；
2.教材中的章节介绍；
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录)；
4.“物以类聚”“人以群分”；
5.教科书中的例子(P4)
第二，讲解新课:
阅读课本的第一部分。这些问题如下:
(1)有哪些概念？它是如何定义的？
(2)有哪些符号？是如何表达的？
(3)集合中元素的特征是什么？
(一)set的相关概念:
它是由一些数字、一些点、一些图形、一些代数表达式、一些物体和一些人组成的。我们说每个组中的所有对象形成一个集合，或者说某些指定的对象一起成为一个集合，也简称为集合。集合中的每个对象都称为这个集合的一个元素。
定义:一般是将一些指定的对象集合在一起，形成一个集合。
1，集合的概念
(1)集合:将一些指定的对象集合在一起，形成一个集合(简称Set)。
(2)元素:集合中的每个对象称为这个集合的元素。
2、常用的数字集合和符号
(1)非负整数集(自然数集):所有非负整数的集合记为n，
(2)正整数集合:非负整数集合中不含0的集合记为N*或N+
(3)整数集:所有整数的集合记为z，
(4)有理数集:所有有理数的集合记为Q，
(5)实数集:所有实数的集合记为r。
注:(1)自然数集与非负整数集相同，即自然数集包括
计数0
(2)非负整数集合中不含0的集合记为N*或N+Q，z，r等。
从一个数集中排除0的集合也是这样表示的，比如从一个整数集中排除0。
组，表示为Z*
3.元素与集合的联系
(1)属于:若A是集合A的一个元素，则称A属于A，标为A ∈ A。
(2)不属于:若A不是集合A的元素，则称A不属于A，记为
4.集合中元素的特征
(1)决定论:给定一个元素或根据明确的标准在这个集合中，
或者不是，不暧昧。
(2)相互性:集合中的元素不重复。
(3)无序:集合中的元素没有一定的顺序(通常按正常顺序书写)。
5.(1)集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q...
元素通常用小写拉丁字母表示，比如A，B，C，P，Q...
(2)“∈”的开口方向不应反过来写A ∈ A。
三、习题题:
1，课本P5练习1，2
2.下列几组物体能确定一个集合吗？
(1)所有非常大的实数(不确定)
(2)好心人(不确定)
(3)1, 2, 2, 3, 4, 5.(副本)
3.设A和B是非零实数，那么组成集合的可能值是_-2，0，2__。
4.由实数x，-x，| x |组成的集合最多包含(A)。
(A)2个要素(B)3个要素(C)4个要素(D)5个要素
5.设集合G中的元素都是A+B (A ∈ Z，B ∈ Z)形式的数，证明:
(1)当x∈N，x∈G时；
(2)若x∈G，y∈G，则x+y ∈ g不一定属于集合G。
证明(1):在A+B (A ∈ Z，B ∈ Z)中，设a=x∈N，b=0，
那么x = x+0 * = a+b ∈ g，也就是x ∈ g。
证明(2):∫x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∫a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
再次=
且不一定都是整数，
∴ =不一定属于集合g
第四，总结:这一课学到了以下几点:
1.集合的相关概念:(集合，元素，归属，不归属)
2.集合元素的本质:确定性、互异性和无序性。
3.常用数集的定义和符号
五、作业:
六、黑板设计(略)
七、课后:
八。附录:康托尔简介
疯狂的数学家Georg cantor(1845-1918)是德国数学家，集合论者。
1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年10月6日死于哈雷。
康托尔11岁移居德国，在德国上中学。
1862 17岁进入瑞士苏黎世大学，次年进入柏林大学，主修数学。1866在哥廷根学习了一个学期。
1867获得数论博士学位。
1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在1872任讲师、副教授，1879任教授。
因为对无穷的研究往往会得出一些符合逻辑却很荒谬的结果(称为“悖论”)，所以很多大数学家都不敢卡住，采取回避的态度。
1874-1876期间，不到30岁的德国青年数学家康托尔向神秘的无限宣战。
他用辛勤的汗水，成功证明了直线上的点可以与平面上的点一一对应，也可以与空间上的点一一对应。
这样看来，1厘米长的线段上的点，好像和太平洋上的点，以及整个地球内部的点一样“多”。在随后的几年里，康托尔发表了一系列关于这种“无限集”的文章，并通过严格的证明得出了许多惊人的结论。
康托尔的创造性工作与传统的数学概念产生了尖锐的冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。
有人说康托尔的集合论是一种“病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至康托尔是“疯子”
来自数学家们的巨大精神压力最终摧毁了康托尔，使他筋疲力尽，患上了精神疾病，被送进了精神病院。
真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放异彩。
在1897年举行的第一届国际数学家大会上，他的成就得到了认可。伟大的哲学家和数学家罗素称赞康托尔的作品“可能是这个时代可以吹嘘的最伟大的作品。
“但此时此刻，康托尔仍处于恍惚状态，无法从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。
1918 65438+10月6日，康托尔在精神病院去世。
集合论是现代数学的基础，康托尔在学习函数论时对探索无限集合和超有限数产生了兴趣。
康托尔肯定了无穷数的存在，从哲学上探讨了无穷问题，最终建立了相对完善的集合论，为现代数学的发展奠定了坚实的基础。
康托尔创立了集合论，作为实数理论乃至整个微积分理论体系的基础。
从而解决了继牛顿(I.Newton，1642-1727)和莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)在17世纪创立了微积分的理论体系之后，在不久的将来，柯西(A.L.Cauchy，1789-65438
长度康托老师克罗内克(1823-1891)对康托表现出无微不至的关怀。
他用各种尖锐的语言对康托尔进行了长达十年的粗暴而持续的攻击。
他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔。
不分青红皂白地阻挠康托尔在柏林获得报酬更高、声望更高的教授职位。
任何通过在柏林谋得一个职位来提高康托尔地位的努力都失败了。
法国数学家H . Poi-ncare(1854-1912):我个人，也不是唯一一个，认为重要的是不要引入一个不能用有限的字数完全定义的东西。
集合论是一种有趣的“病理情境”，后人会把它当成一种病，人已经从中康复了。
德国数学家韦尔(C.H. Her-Mann Wey1，1885-1955)认为康托尔关于基数的等级观是雾里看花。
费利克斯·克莱因(F.Klein，1849-1925)不赞成集合论的观点。
数学家H.A .施瓦茨是康托尔的好朋友，因为反对集合论而与康托尔断交。
从1884年春天开始，康托尔患上了严重的抑郁症，极度抑郁，表情不安，还时不时地出现精神疾病，不得不经常住在精神病院的疗养院里。
变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否靠谱。
他要求哈勒大学将他的数学教授职位改为哲学教授。
健康状况逐渐恶化，于1918在哈勒大学附属精神病院去世。
流星E .伽罗瓦(1811-1832)，法国数学家。
伽罗瓦17岁时，开始研究数学中最难的问题之一，一般π次方程的求解。
很多数学家在这上面花了很多精力，但是都失败了。
直到1770，法国数学家拉格朗日研究了上述问题。
伽罗瓦在前人研究成果的基础上，利用群论的方法，从整个系统结构上彻底解决了根式解的问题。他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即将预解式的合成与置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上进一步发展了他的思想。同时在置换群及其子群的结构分析基础上创立了划时代的数学分支——群论，数学的发展在1829中做出了巨大贡献。他将群论研究所的初步成果的第一批论文提交给法国科学院院士，并委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。1830，65438+10月，18，柯西计划在科学院召开伽罗瓦研究成果综合意见听证会。然而，当柯西在第二周向科学院宣读他自己的一篇论文时，并没有介绍伽罗瓦的著作1830。2月，伽罗瓦详细写出了自己的研究成果，交上去参加科学院数学奖评选。论文寄给了当时的科学院终身秘书J.B .傅立叶，但傅立叶于当年5月去世。伽罗瓦的手稿1831年1月在他的遗物中没有发现，伽罗瓦在寻求确定方程的可解性时得出了另一个结论。他写了一篇论文，提交给了法国科学院。本文是伽罗瓦关于群论的一个重要工作。当时的数学家S.K .泊松绞尽脑汁去理解这篇论文。虽然拉格朗日证明的一个结果可以说明伽罗瓦的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它。1832年5月30日，他去世的前一天晚上，匆匆写下了自己的重大科研成果。委托他的朋友谢瓦利埃保存，以使他的劳动结晶流传后世，造福人类。65438年5月31日，他离开世界参加了一场毫无意义的决斗，在1846受了重伤。在他死后，14年，法国数学家约瑟夫·刘维尔着手整理伽罗瓦的主要著作，这些著作首先发表在约瑟夫·刘维尔编辑的《数学杂志》上。