北京师范学校东四环有小学吗？

是的。根据百度地图显示，北京市教师进修学校位于海淀区四季青黑塔村，其东四环小学是北京市海淀区教师进修学校附属实验小学。其宗旨和业务范围是“实施义务教育法，使受教育者德、智、体全面发展”。