数学科普读物阅读日记
数学家的眼光和普通人不一样:数学家可能会把普通人觉得很复杂很难的问题看得很简单；普通人觉得挺简单的，数学家可能觉得很复杂。张景中院士从中学生熟悉的问题入手，生动地介绍了数学家如何从这些简单的问题中发现并得出非凡的结论。
《数学家之眼》通过一系列中学生耳熟能详的“简单问题”，展示了数学家如何从这些常见的、众所周知的事实出发，逐步深化、分析、挖掘出具有广泛应用性的深刻规律。使读者理解数学家的思想和做事、看问题的方法。同时说明数学的深刻透彻，可以达到一般讨论所不能达到的地步；也显示了数学家对真理的追求。让读者在轻松有趣的情境中理解并慢慢学习解决数学问题的思路和方法。
我长期阅读张景中先生的文章和书籍，尤其是他用笔名“井”写的文字。不过，我第一次见到张老师是在1989年，当时我受四川省数学学会邀请，到峨眉山为数学奥林匹克教师培训班授课。在业余时间，他听了张老师的一堂课。他对小学老师说“鸡和兔子住在同一个笼子里”，印象深刻。他确实有“啊哈，灵机一动！”感，处理方法是流行而奇妙的。
张先生的经历并不简单。他是北京大学的高材生，调到新疆时当过中学老师，在中国科学技术大学教过少年班，担任过数学奥林匹克国家队教练...也许正是他深厚的数学功底和这段经历，让他成为国内最了解、最关心中小学数学教育的著名数学家之一。张先生现为中国科学院院士、中国科普作家协会主席。
他在繁忙的科研工作之余，撰写了大量青少年喜闻乐见的数学著作。中国少年儿童出版社出版的《院士数学讲座画册》应该是他的代表作。获全国畅销书奖、全国优秀科普作品一等奖、第六届全国图书奖、第九届“五个一工程”奖。2004年入选新闻出版总署向全国青少年推荐的首批100本优秀图书。
数学家形成一个群体，是因为他们有相同的思维习惯。张老师把这叫做“数学家的眼光”，这是一个很好的提法，非常平等，容易接受。数学家和普通人的区别就在于这种不同的视野和视角，而不是别的。中小学开设数学课程的目的之一是为学生提供一个理解和欣赏数学家眼光的机会和环境，教师应该意识到这一点。
《数学家之眼》通过一系列中学生耳熟能详的“简单问题”，展示了数学家如何从这些常见的、众所周知的事实出发，逐步深化、分析、挖掘出具有广泛应用性的深刻规律。使读者理解数学家的思想和做事、看问题的方法。同时说明数学的深刻透彻，可以达到一般讨论所不能达到的地步；也显示了数学家对真理的追求。让读者在轻松有趣的情境中理解并慢慢学习解决数学问题的思路和方法。
张先生一直站在科学研究的前沿，为建立几何定理机器可读证明理论做出了卓越的贡献。难能可贵的是，他善于用通俗生动的方式介绍自己在研究工作中的思想和方法，并传达给更多的人。几何定理的力学证明的理论基础是“消元点法”，简称面积。几何建筑是由美丽的小屋组成的。欧几里得选择了一个入口和一条穿过每个小屋的小路。在《新概念几何》中，张老师试图带着大家选择另一个入口，走一走，换一种方式逛一逛。
从他的作品中可以看出张先生对平面几何情有独钟，在整理几何体系时也能看出他的独到见解。二十年前，张先生提出了处理平面几何问题的“面积法”。现在这种方法已经被很多中学师生掌握，在解决数学奥数题上优势尤为明显。平面几何在人类理性思维训练中的意义是独特的，有点像体育运动中的体能训练。乒乓球运动员要反复练习发球、接球、削球、抽球等实用基本功，但也要花大量时间练习举重、跑步、耐力等不那么“立竿见影”的有用功夫。只有身体素质好，他们才能发挥自己的水平，打好比赛。
我们应该真诚地感谢张先生的书和他为普及数学所做的工作。真希望有更多的“张景中”关心、支持、践行这件事，中国出现几个马丁·加德纳式的人物！
其他:
题目:离散数学(一)
清华大学计算机系教材
离散数学是计算机科学基础理论的核心课程。它包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、形式语言、自动机和计算集。
第一章是命题逻辑的基本概念。
第一节命题
首先，什么是命题
命题是一个或真或假的陈述。
1)命题是陈述句。
2)本陈述所表达的内容，非真即假。
我们把这个命题逻辑变成二元逻辑，把以这个命题为研究对象的逻辑变成经典逻辑。
第二，命题变量
我们同意用大写字母表示命题，小写字母表示命题变量。命题是指具有确定真值的具体陈述；但是，命题变量的真值是不确定的。只有将一个具体命题代入命题变量，命题变量转化为命题，才能确定其真值。
三、简单命题和复合命题
不能分解成更简单命题组合的命题称为简单命题。也叫原子命题，不包含任何AND，OR and NOT之类的连词。
一个或几个简单命题用连词(如AND、or、NO)连接起来的命题称为复合命题，也称为分子命题。
第2节命题连接符和真值表
连接词分为两类:
1)真值连接词，而这些连接词构成的复合命题的真值完全由构成它的简单命题的真值决定。
2)非真值连接词，复合命题的真值不完全由构成它的简单命题的真值决定。
第一，消极的word┑
否定词┑是一元连词。一个带有否定词的命题P构成一个新命题。写成┑P，这个新命题是命题p的否定，读作非p
命题P和命题非P的真值互不相同。
第二，连词∧
连词“∧”是一个二元命题连词。连词将两个命题P和Q连接起来，形成一个新命题P∧Q，可以读作P和Q的连词，也可以读作P和Q .其中P和Q可以是简单命题，也可以是复合命题。
p和q只有都为真才为真，否则为假。
即:
P=T
Q=T
P∧Q=T
第三，转折词∨
析取词“∨”是一个二元命题合取词，它把两个命题P和Q连接起来，形成一个新的命题P∨Q，可以读作P和Q的析取，也可以读作P或Q .
只有当P和Q都为假(F)时，P∨Q才为假，否则P∨Q为真。
即:
P=F
Q=F
p∞Q = F
四。隐含词语→
蕴涵词“→”也是一个二元命题连词，它把两个命题P和Q连接起来，形成一个新命题P→Q，读作好像P是Q，或者好像P蕴涵Q，又好像P是Q，其中P指的是先行项(前一段，条件)，Q指的是后者(后一项，结论)。
规定只有当P为真，Q为假时，P→Q=F，否则P→ Q = T。
即:
P=T
Q=F
P→Q=F
在P→Q=T下，若P=T，必有Q=T，说明P→Q体现了P是Q的充分条件。
在P→Q下，如果P=F，可以有Q=T，说明P→Q体现了P不一定是Q的必要条件。
P→Q的真值表
P Q P→Q
F F T
F T T
T F F
T T T
┑P∨Q的真值表
┑P∨Q石油公司
F F T
F T T
T F F
T T T
在p和q的所有值下，P→Q和┑P∨Q都有相同的真值。
即:P→Q=┑P∨Q
具有相同真值的等价命题由等号连接。这说明→可以用┑和∨来表示，逻辑上“若p是q”和“不是p也不是q”是两个相等的命题。
动词 （verb的缩写）双重条件词=
双条件词“=”(在某些书中用数字一双箭头表示)也是一个二元命题合取，它把两个命题P和Q连接起来，形成一个新的命题P=Q，读作P当且仅当Q或P等价于Q .
只有当两个命题P和Q的真值相同时，P=Q的真值才是t。
P=Q的真值表
P Q P=Q
F F T
F T F
T F F
T T T
第三节组合公式(简称公式)
组合公式的定义:
1.简单命题是一个复合公式。
2.如果a是公式，那么┑A也是公式。
3.如果A和B是组合公式，那么(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A=B)也是组合公式。
4.由1，2，3组成的符号串是一个复合公式当且仅当它被使用了有限的次数。
约定连词按照┑、∨、∧、→、=的顺序排列。
第四节同义反复
一.定义
命题公式中有一种重言式。如果一个公式对于它的任何一个解释I都是真的，它就叫做重言式(永恒真理)。例如，P∨┑P是一个同义反复。
很明显，由∨，∧，→，=连接的重言式还是重言式。
如果有一个解释I0，并且公式的真值在I0下为真，则称该公式是可满足的。
如果一个公式的真值对于它的任何解释I都是假的，那么它就被称为永远假的(矛盾的)或不可满足的。例如，P∧┑P就是一个矛盾修饰法。
这三个公式之间的关系:
1.当且仅当┑A永远为假时，公式a永远为真。
2.当且仅当┑A不永远为真时，公式a才能得到满足。
3.不可满足的公式必定总是假的。
4.不能永远为假的公式必须得到满足。
第二，替代规则
a是一个公式。对于A，使用替换规则的公式B。如果A是重言式，那么B就是重言式。
为了确保重言式在被代入规则后仍然保留，要求:
1.公式中只能替换原子命题，不能替换复合命题。
2.要替代公式中的一个命题变量，公式中所有相同的命题变量都必须替代同一个公式。
第五节简单自然句的形式化
第一，简单自然句的形式化
第二，更复杂的自然句子的形式化
第六节波兰语表达
首先，计算机识别括号的过程
在组合公式的定义中使用了连词的中缀表示，并引入了括号来区分运算顺序。这些都是常用的方法。
计算机识别和处理这样表达的公式的方法，需要从左到右、从右到左反复扫描。如配对公式
(P∨(Q∧R))∨(S∧T)
真值的计算过程从左到右开始，直到找到第一个右括号，然后返回到最近的左括号，可以用公式(Q∧R)的一部分计算真值，然后向右扫描，直到找到第二个右括号，再返回到第二个左括号，于是得到公式(P∨(Q∧R)的一部分。
第二，波兰风格
一般来说，使用连词构成公式有三种方式:P∨Q等中缀型，PQ等前缀型，PQ∨等后缀型。
逻辑中前缀的使用是由波兰数学逻辑学家J. Lukasiewicz提出的，并称之为波兰表达式。
如果把公式(P ∪( Q∧R))∪( S∧T)的表达式换成波兰式，内括号可以逐渐脱离外层(或者从外层脱离到内层)。
公式(P∨(Q∧R))∨(S∧T)的波兰表达式；
∨P∧∨QRS
波兰式表达的公式，计算机识别处理的过程在从右向右扫描时可以一次性完成，避免了重复扫描。同样的后向表达式(反波兰表达式)也有同样的优点，从左向右扫描(这样看起来更合理)便于识别和处理一个公式，计算机程序系统经常采用，但人们不习惯阅读这种表达式公式。
数学系列”
中国有很多经典的数学科普书籍，有些是代代相传的。可惜大部分都是小印数，基本不超过5000本，有些经典也不再出版，让喜欢数学的人很难找到书。
近几年一件很可喜的事情是，20世纪60年代出版的，由著名数学家和数学家撰写的《数学丛书》于2002年由科学出版社重新出版。
在这一系列18的小册子中，华写了五本——从杨辉三角谈起，从祖冲之的圆周率谈起，从孙子的“神算”谈起，从数学归纳法谈起，从蜂巢结构相关的数学问题谈起，都精彩纷呈，字斟句酌。华老的科普文章有一大特点，就是创意。在这篇科普短文中，他仍然可以对一些问题有自己独到的思考。比如李在数学归纳法中对恒等式的证明。这里流传着一个故事:20世纪50年代初，匈牙利著名数学家保罗·图兰(Paul Turán，他发现了著名的图论中的图兰定理)访华，并在华所在的数学研究所作了报告。在报告中，他给出了李身份的证明，这是晚清数学家的一个数学发现。这个定理是中国人发现的，但没有被中国人证明。华作为我国的一位数学家，有着强烈的民族自豪感。回到住处，他苦思冥想，终于在天亮前再次给出了身份证明。一大早，他告别保罗·杜兰的时候，给了杜兰一张纸条。杜兰一看，发现是华对李恒等式的简明证明，比起他需要一些高等数学的证明，非常初等漂亮！我不知道图兰当时是什么反应，但我想我至少不得不佩服中国人的智慧。
现在有张景中院士继承了这种科普文章的风格。他的《数学家的眼睛》(2007年增补版)在微积分的基础上做出了非常独特的思考。这本书受到一些数学家的高度赞扬，甚至受到陈省身的赞赏。在给张景中的信中，陈省身建议将这本书翻译成外语出版。张景中的其他普及数学书籍也同样精彩，如《帮你学数学》、《数学漫谈》、《数学杂谈》、《从根号2开始》、《新概念几何》、《从数学教育到教育数学》、《数学与哲学》等。这些书已被编入《院士数学讲座集》，由中国少年儿童出版社出版。张景中还编辑了一套趣味数学，其中一些非常适合小学生和初中生。
华的小册子影响很大。当丘成桐在中学学习数学时，他受益于华老的这些科普书籍。《科学时报》记者在《丘成桐:青年学生应培养为学习而学习的态度》中描述道:由于家境贫寒，丘成桐上中学时买不起书，就去图书馆和书店看书。数学家华的书让他受益匪浅:“我们当时书很少，主要是看大陆出版的书，因为大陆的书很便宜，我至少看了15本华先生的书，比如”。我也看过一些陈明哲写的小册子。所以，我比课程提前一个学期完成了所有练习，听数学课成了一种享受。华的小册子和他的一些文章被编入《华科普作品选》，于20世纪80年代由上海教育出版社出版。最近又分了两卷，聪明在于勤奋，天才在于积累:华大师谈如何学好数学，出自中国少年儿童出版社再版的《孙子兵法·神算:华大师送给中学生的礼物》。但是有些章节不包括，比如非常精致的有限与无限，离散与连续。
关于如何学习数学，我个人认为华的“聪明在于勤奋，天才在于积累”是最好的选择。华是自学成才的，他对如何学习和研究有一套独特的方法。他的这些文章虽然打上了一些时代的烙印，但除去那些政治上的东西，我个人认为可以称之为学习数学的圣经。中国人民解放军出版社再版了一本内容相同的书，名为《华棋谱》。
还有吴文俊的《力学在几何中的一些应用》、段学复的《对称性》、史继怀的《平均》、闵四合的《格子与面积》、蒋伯驹的《一笔邮路》、龚升的《从刘徽的割圆开始》、范惠国的《几种类型的极值问题》、蔡宗羲的《等距问题》、江泽涵的《多面问题》。
我注意到这些名著其实需要天元数学基金会的支持才能再版，很尴尬。
我想是记者记错了的两本书，华写的《数论分析》和《数论导论》。应该是数论导论和高等数学导论。在丘成桐进入大学之前，他的数学水平相当高。高手总是直接向高手学习！