小学数学教学中的难点_浅谈小学数学的难点教学
需要注意的是，难点不一定是重点，重点也不一定是难点，但有些内容既难又重要。难度要根据学生的实际水平来定。同样的问题在这个班很难，在另一个班就不一定了。
二，教学困难的出现
现代认知发展理论认为，学生认知结构的发展是学生在理解新知识的过程中，不断地用同化和适应来重构原有认知结构的过程。
从认知发展理论的角度来看，在教学中，如果学习的内容能够通过学生的思维纳入到已有的认知结构中，从而丰富和强化已有的思维倾向和行为方式，这样的学习内容是学生容易理解的。如果所学内容与学生已有的认知结构和新的信息发生冲突，导致原有认知结构的调整，就需要建立新的认知结构。这种通过适应建立新的认知结构的知识更难。因为认知结构本身就有一个公式，这个公式的负面作用会阻碍认知的飞跃，从而造成新知识的学习困难，形成教学困难。因此，教学的难度在一定程度上取决于作为认知对象的教材内容，但也取决于作为认知主体的学生和在教学中起主导作用的教师，即取决于教师和学生的素质和能力。
当然，在学习同一内容的过程中，同化和适应往往是同时进行的，很难完全分开。由于学生个体数学认知结构的差异，教学难点的形成必然不同。在实际操作中，要根据学生的实际水平灵活确定教学难点。
三，教学难点的突破
1?启发和解释的方法。老师有必要对学生不易理解的知识进行有意义的“讲”。需要注意的是，这里的“讲”不是“灌输”，而是“启发和讲解”，让学生在较短的时间内理解知识。这是我们经常使用的方法。
比如苏教版课改四年级实验教材第一册，学生很难理解种树数与间隔的关系。为此，我采用启发讲解的方法进行教学，效果较好。
老师:(多媒体展示了例子中兔子和蘑菇的图片)我们一起来看这张图片。图中的兔子和蘑菇是怎么排列的？
生:按照一只兔子后面跟着一只蘑菇的规律来安排。
老师:你讲得很好！这是一个区间安排的问题，首先是兔子，最后才是兔子。像这样，兔子在开始，也在最后。我们把兔子看作“两端的物体”，把蘑菇看作“中间的物体”。
老师:谁能告诉我有多少只兔子？有多少蘑菇？
生:兔子8只，蘑菇7只。
老师:(出示栅栏图)我们再来看看这里的栅栏图。仔细看。这张地图两端的物体是什么？中间的物体是什么？
生:两端的物体是木桩，中间的物体是栅栏。
老师:数数木桩和栅栏。
生:木桩13，围栏12。
老师:(展示手帕图片)让我们看看这幅图片中两端的物体和中间的物体。
生:两端的物体是夹子，中间的物体是手帕。
老师:有多少夹子和手帕？
生:有10夹子，9块手帕。
老师:请在下表中填写你刚刚观察到的三幅图片两端的物体和中间的物体的数量。
老师出示下面的表格，表格里的数字是让学生填写的。)
老师:请仔细观察桌子。能从中找到什么规律吗？
生:我发现两端比中间多了1个对象。
老师:另一方面，我还能说什么呢？
生:中间的物体比两端的少1。
在老师的启发引导下，学生找到了规律，教学难点也有了突破。
2?演示实验方法。即利用演示实验突破教学难点。演示实验可以让学生从动态的操作过程中进行观察和思考，从而达到理解知识的目的。
比如“在一个底半径为30 cm的圆柱形水桶中，一段半径为10 cm的圆柱形钢完全浸没在水中。当钢从水中取出时，桶中的水位下降5厘米。这块钢有多长？”这个问题的教学难点是让学生明白钢的体积其实就是水下落的体积。如何建立“钢的体积”与“水下落的体积”之间的关系，是学生面临的一道难题。为此，我在教学中指导学生观察实验:将一段圆柱形的钢放入盛有水的圆柱形烧杯中，使圆柱形钢完全浸入水中，让学生观察演示过程。教师将钢从烧杯中取出，让学生观察水面的变化过程，思考以下问题:钢不取出时，水面在哪里？钢取出后水面发生了什么变化？为什么会有这样的变化？钢的体积和水下落的体积有什么关系？
通过观察和思考，学生们发现，钢取出后，烧杯中的水下部分是一个小圆柱体，这个小圆柱体的体积等于圆柱形钢的体积。学生就这样成功地解决了圆柱形钢的体积问题，然后很快算出了钢的长度:3？Ω 14×302×5÷(3?14×102)，问题解决了。
3?用比喻。虽然学生能记住一些基础知识，也能运用所学知识解决一些简单的问题，但让他们说实话，有时并不清楚，说明学生还没有真正理解。为此，我在教学中经常使用隐喻来帮助学生理解知识。
比如学生对“方程的解”和“方程的解”这两个概念的理解有些困难，有时会混淆。为了让学生理解这两个概念，我先让学生在x+20=100，23x=69，x-13=50中找出X的值，将得到的值代入原方程进行检验，引导学生观察每个方程的左右两边是否相等，抽象出“方程的解”的概念。同时，解释就像刚才一样。最后，启发学生说出完整的概念。然后举一反三。将一颗卵石(重10g)放在天平的一边。如果你想知道它的重量，你需要打开重量箱，找一个与卵石相等的重量放在天平的另一边，这样就可以左右平衡了。那么，10克的重量就是“方程的解”，开箱求重量的过程就是“方程的解”。
4?转换叙事法。即采用改变叙事形式的方法来降低难度，突破难度。我们常说“思维模式”。的确，学生有时思维固定，一些“标准形式”的问题也能顺利解决，但稍有变化的材料就有困难。遇到这样的情况时，如果教师能及时改变叙事形式，让学生在比较中感受，就会从中得到启发，解决问题。
例如，“一个项目，由A团队构建，需要20天完成，由B团队构建，需要30天完成。两个团队一起干了几天，剩下的A队用了5天完成了整个项目。两队一起修了多少天了？”学生很难理解题中的表述，干扰了解题思路。为了突破难点，这个问题的叙述形式可以改为:“一个工程，由一个施工队承建，需要20天完成，由一个施工队承建，需要30天完成。现在是A工程队修5天，剩下的是A队和B队修。A队和B队一起修了多少天了？”
显然，这两个问题虽然表述不同，但本质是一样的。因此，问题很快就解决了:
设置数量计算方法。即利用设数为例的方法，通过计算解决问题。有些问题似乎缺乏条件，难以解决。这时候如果用定数的方法，就能很快找到解决问题的方法。
比如“A比B多25%，B比A少百分之几？”如果B的个数是100，那么A的个数就是100×(1+25%)= 125，这样就可以很快求出B小于A的百分数:(125-100) ÷。2=20%.
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比如“一次数学考试，一个班级平均分78，男生女生平均分75？5分和81分。这个班男女生人数的比例是多少？”
我们可以假设男生是X，女生是Y，那么75？X+81y = 78 (x+y)简化为3y=2？5x，即x∶y=6∶5，即该班男女生比例为6∶5。
6?绘图观察法。通过画线段让学生突破难点，是一种解题策略。
比如“甲、乙双方各自以一定的速度从AB同时走过，在距离甲方起点at 500处第一次相遇..见面后，大家都会继续前行，到达对方的起点再回头。第二次见面将在b起点300米处，两地相距多少米？”
画下面的线段图，很快就能找到解决问题的方法。从图中可以看出，甲乙双方走了全程，甲方走了500米。整个过程中，甲乙双方走了三个全程，即甲方走了(500×3)米，多走了300米，所以两地距离为500×3-300=1200米。
7?比较分析法。“比较是一切理解和思考的基础。正是通过比较，我们理解了世界上的一切。”小学数学(乌申斯基)有很多联系和区别。在教学中充分运用比较法，有助于突破教学难点，防止知识混淆，提高辨别能力。
比如求下图(图1)的周长(单位:cm)。
很多同学觉得这个问题缺乏条件，一时解决不了。这时可以呈现一个长方形(图2)，让学生对比两个图形进行观察和思考:对比这两个图形，你认为原图形的周长是多少？然后做一个动态演示，向上移动两条水平线段与最上面的水平线段连接，再向右移动两条垂直线段与最右边的垂直线段连接。至此，同学们恍然大悟:这个图形的周长可以这样计算:(10+5)×2。
8?巧用变换法。所谓转化，就是把原来的问题尽可能地转化为可以解决或者容易解决的问题。其特点是化难为易，化一般为特殊，化特殊为一般，化复合为单一，化隐性为显性。因此，适时恰当地运用化归方法，不仅可以突破难点，还可以帮助学生形成正确灵活的思路，提高分析问题和解决问题的能力。
比如有一个古老的经典标题:“传说阿拉伯有一个富商，临死时留下遗嘱:我死后，把17匹马送给三个儿子。长子得到总马数，次子得到总马数，三子得到总马数，但不允许杀马或卖马。富商死后，三个儿子和亲戚不能分享马匹。现在请帮我分这些马。
要解决这个问题，如果没有想到“借马拿分”的想法，拿分的结果就不是整数的结果。为此，我做了以下提示:问题中的三个分数能否转换成与比值有关的形式？然后组织学生合作探究。在大家的努力下，想到如果借一匹马，可以把这个问题中的三个点换算成比值，即三个儿子分享的马数的比值为::= 9: 6: 2，然后用比例分配的思想来解决问题:大儿子得到17×=9(马)，二儿子得到17×=6。
在数学教学中，突破难点的方法有很多。只要善于根据学生的认知特点进行思考和教学，就会突破教学中的难点。
作者单位
江苏省苏州工业园区新城花园小学
责任编辑:曹汶
注:“请阅读本文涉及的PDF格式的图表、公式和注释。”
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